湘教版七年级下册3.3 公式法背景图课件ppt

这是一份湘教版七年级下册3.3 公式法背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了x2+4x+4，x2-10x+25，a+b2，a-b2，和或差的平方，教你解题等内容，欢迎下载使用。

1.会判断一个多项式能否应用完全平方公式因式分解.(重点)2.能较熟练地运用完全平方公式法进行因式分解.(难点)3.能综合运用提公因式法、公式法解决较复杂的多项式的因式分解.(难点)4.会借助因式分解解决简单的实际问题.
完全平方公式法填空:(1)因为(x+2)2=_______,所以_______=(x+2)2.(2)因为(x-5)2=_________,所以_________=(x-5)2.(3)因为(2x+3y)2=____________,所以____________=(2x+3y)2.
4x2+12xy+9y2
【思考】1.上面(1)、(2)、(3)中完全平方展开所得的多项式有几项?提示:有3项.2.上面(1)、(2)、(3)中被因式分解的多项式有几项?提示:3项.3.上面(1)、(2)、(3)中因式分解的依据是什么?借助了哪个公式?提示:整式乘法与因式分解的互逆关系,借助了完全平方公式.
【总结】完全平方公式因式分解法:(1)公式:a2+2ab+b2=______,a2-2ab+b2=______.(2)文字叙述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍,等于这两个数的_______________.
(打“√”或“×”)(1)每个三项式都可用完全平方公式法因式分解.( )(2)a2+b2=(a+b)2.( )(3)x2+x+ 可以分解为 ( )(4)4a2-4ab+2b2=(2a-b)2.( )(5)-x2+2xy+y2=-(x-y)2.( )
知识点 1 完全平方公式法的直接应用 【例1】因式分解:(1)x2y2+10xy+25.(2)(a+b)2-4(a+b)+4.【思路点拨】(1)将首尾两项化为平方形式,再将中间项写为2ab的形式,然后套用完全平方公式因式分解;(2)将a+b看作一个整体即可.
【自主解答】(1)x2y2+10xy+25=(xy)2+2·xy·5+52=(xy+5)2.(2)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22=(a+b-2)2.
【总结提升】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1.所给的多项式为三项.2.其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方.3.另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍.
知识点 2 综合运用多种方法因式分解 【例2】a4x2-2a2x2y2+x2y4.
【总结提升】因式分解的三步法
题组一:完全平方公式法的直接应用1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+4【解析】选D.根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行因式分解,D项可以,即x2+4x+4=(x+2)2.
2.下列多项式能因式分解的是(　　)A.x2+y2 B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2 D.x2-xy+y2【解析】选C.A选项和B选项中的多项式都是两项,既没有公因式,也不符合用平方差公式分解的多项式的特点;D选项中的多项式是三项,既没有公因式,也不符合完全平方式的多项式的特点;C选项-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.
3.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是(　　)A.(x-1)(x-2) B.x2C.(x+1)2 D.(x-2)2【解析】选D.因为a2-2ab+b2=(a-b)2,所以(x-1)2-2(x-1)+1=[(x-1)-1]2=(x-2)2.
4.(2013·苏州中考)因式分解:a2+2a+1=　　　　.【解析】由因式分解的完全平方公式得:a2+2a+1=(a+1)2.答案:(a+1)2
5.对下列多项式进行因式分解:(1)a2-a+ .(2)9-12t+4t2.(3)m2n2-6mn+9.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1.
【解析】(1)(2)9-12t+4t2=32-2×3·2t+(2t)2=(3-2t)2.(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1=[3(x+1)]2+2×3(x+1)·1+12=[3(x+1)+1]2=(3x+4)2.
题组二:综合运用多种方法因式分解1.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是(　　)A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2 D.y(x+y)2【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.
2.△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是(　　)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.锐角三角形【解析】选A.等式可变形为a2-2bc-c2+2ab=0,(a2-c2)+(2ab-2bc)=0,(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,(a-c)(a+c+2b)=0.因为a,b,c是△ABC的三边,所以a+c+2b>0,所以a-c=0,所以a=c.所以该三角形是等腰三角形.
3.因式分解:2a3-8a2+8a=　　　　.【解析】2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.答案:2a(a-2)2
4.因式分解:mn2+6mn+9m=　　　　　.【解析】mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2.答案:m(n+3)2
5.若|m-5|+( -5)2=0,将x2-2mxy+ny2因式分解得　　　　.【解析】因为|m-5|+( -5)2=0,|m-5|≥0,( -5)2≥0,所以m-5=0, -5=0,解得m=5,n=25.又因为x2-2mxy+ny2=x2-2×5×xy+25y2=(x-5y)2.答案:(x-5y)2
6.已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利用因式分解,写出表示该正方形的边长的代数式　　　　　.【解析】因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,所以正方形的边长为3x+y.答案:3x+y
7.如图所示在一个边长为a的正方形木板上,锯掉边长为b的四个小正方形,计算当a=18dm,b=6dm时剩余部分的面积.
【解析】边长为a的正方形的面积是a2,边长为b的4个小正方形的面积是4b2,所以剩余部分的面积S=a2-4b2=(a+2b)(a-2b).当a=18dm,b=6dm时,S=(18+2×6)(18-2×6)=180(dm2).答:剩余部分的面积为180dm2.