2020-2021学年5.2 二次函数的图象和性质教学课件ppt

这是一份2020-2021学年5.2 二次函数的图象和性质教学课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了直线x-1，X＝2，“五点法”画图，你还可想到啥，基本知识，快速回答，练一练，仔细想一想，学生练习，b+2a0等内容，欢迎下载使用。

4、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a= .
1、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 .
5、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 .
6、二次函数y=x2-2x+2 当x= 时，y的最小值为 .
2、将抛物线y=x2+3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 。
3.将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是_________
y=5(x＋2)2－3
7、抛物线y=-x2+4x-1的开口向______、顶点坐标是_______、对称轴是_________、有最____值是_______。8、已知二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2(1)当函数的图象经过原点时,m= .(2)当函数的图象关于y轴对称时，m= .9、抛物线y=-2x2+bx+c的顶点为(1,-3),则b= ,c= .10、已知二次函数y=2x2-4x-1上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值：
总结：1、“五点”：①顶点坐标②与y轴的交点坐标③与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点④与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。
总结：2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的求法：令x=0，即y= c，则交点为（0，c）; 3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的求法：令y=0，即ax2+bx+c=0，求得x1，x2， 则交点为（ x1，0）、（x2，0 ）
1、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为：____
2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为：____， 与y轴的交点关于对称轴的对称点为：______
抛物线交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
由抛物线的开口方向确定
由抛物线与y轴的交点位置确定:
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；
（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；
（5）二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件是:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
练习：5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0
7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
13、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.
14、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0.
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：　　 1、当x=1 时，　　 2、当x=-1时， 3、当x=2时，　　 4、当x=-2时，
……………　　……………
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　 　.①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）A、4个 B、3个C、2个 D、1个
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个
4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论： ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根 据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）
（1）a__<_0；b_>__0；c_=__0；a+b+c_ =__0；a－b+c__<____；（2）
例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根 据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）
（1）a__<_0，b__>_0，c__>_0，（2）a+b+c__>___0，a－b+c___<___0，
（1）a__>___0，b__>___0，c__<___0；（2）a+b+c__>___0，a－2b__<___0，9a－3b+c___>__0
例3、（4）函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列式子能成立的是（　　）
A、abc>0　　　B、b 8.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0, b＜0, c＜0的是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① abc>0 ；② b2-4ac<0；③ b+2a<0；④ a+b+c>0. 其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③
a<0，b>0，c>0
11、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（　）①、abc>0,　 　②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,　④、4a+2b+c>0.
例4、（1）函数y=ax+m，y=a(x+m)2+k图像大致是………………………………（　　）
例4、（2）函数y=ax2和y=a(x－2)(a≠0)在同一坐标系里的图像大致是………………（　　）
A、 B、 C、 D、
例4、（3）若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、 四象限，则二次函数y=ax2+bx－3的 大致 图像是…（　　）
A、 B、 C、 D、
例4、（4）y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系内的图像大致是………………………（　　）
例4、（5）y=ax2+bx与y=ax+b的图像大致是（　　）
已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ ΔMAB的周长=2MA+AB=2 √2×2+4=4 √2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=4
已知二次函数y= —x2+x－—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
当x=－1时，y有最小值为y最小值=－2
当x≤－1时，y随x的增大而减小;
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围
　２、二次函数　　　　　　的最值为（　　　）　　A、最大值１　B、最小值１　C、最大值２　D、最小值２
5.说出抛物线 在下列情况时，系数的特点：(1)、抛物线过一、二、四象限。(2)、抛物线过二、三、四象限。(3)、抛物线不过第二象限。(4)、抛物线不过第四象限。(5)、抛物线过原点及过一、三象限。(6)、抛物线过原点及过二、四象限。
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……
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