数学九年级上册22.1.1 二次函数课后复习题

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数课后复习题，共6页。试卷主要包含了01 m)，①②③④等内容，欢迎下载使用。
22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质第 1 课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质                                               2若1与 y=-x2+k 的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是( ) A.这两个函数图象有相同的对称轴 这两个函数图象的开口方向相反 1二次函数 y=-x2+k 的最大值为2 这两个函数图象的开口大小不同 已知一次函数 y=ax-c 的图象如图所示,则二次函数 y=ax2+c 的图象大致为( )

 若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),则关于 x 的方程 a(x-2)2+1=0 的实数根为( ) A.x1=0,x2=4              B.x1=-2,x2=6C.x1=3,x2=5 D.x =-4,x =02 2 抛物线 y=1-1x2 可由抛物线 y=-1x2 向 平移 个单位得到.2 2 请你写出一个顶点坐标为(0,-6)的抛物线的解析式         ,该抛物线的对称轴为        ,它有最               函数值               ,在对称轴右侧,函数值 y 随 x 的减小而               .任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y=x2+k,当 k 取 0,±1 时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最低点.其中判断正确的是              (填序号)
廊桥是我国古老的文化遗产.下面是某座抛物线形的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为 y=- 1 x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面 AB 高为 8 m 的点 E,F 处要安装两盏警示灯,则这两40 盏灯的水平距离 EF 是        m.(精确到 1 m)
若抛物线 y=ax2+c 与 y=3x2 的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),则其对应函数的解析式是什么?     画出函数 y=x2-4 的图象. (1) 求所画图象与 x 轴的交点坐标. (2) 当 x 为何值时,y>0?y<0 呢?       
 已知抛物线 y=1x2+1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到 x 轴的距离始终相等,如图,点 M 的坐标为(  3,3),P 是抛物线 y=1x2+1 上一个动点,则△PMF 周长的最小值是(              )   A.3 B.4 C.5 D.6 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y=1x2 于点 B,C,则 BC 的长为       .3

12.若抛物线 y=2� � 2-4� -3+m-5 的顶点在 x 轴下方,则 m=      .  13.已知直线 y=2x 与抛物线 y=ax2+3 相交于点(2,b). (1) 求 a,b 的值; (2) 若直线 y=2x 上纵坐标为 2 的点为 A,抛物线 y=ax2+3 的顶点为 B,求 S△AOB.         ★14.已知抛物线 y=x2+2m-m2,根据下列条件分别求 m 的值. (1) 抛物线过原点; (2) 抛物线最低点的纵坐标为-3.            
★15.明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,     如图①.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为 1.15 m,台口高度为 13.5 m, 台口宽度为 29 m,如图②.以 ED 所在直线为 x 轴,过拱顶点 A 且垂直于 ED 的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.    ①
 ②   (1) 求拱形抛物线的函数解析式; (2) 舞台大幕悬挂在长度为 20 m 的横梁 MN 上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到 0.01 m).       参考答案夯基达标 1.D 2.D 由一次函数 y=ax-c 的图象得 a<0,c<0,所以二次函数 y=ax2+c 的图象应为开口向下,且与 y 轴负半轴相交的抛物线.故选 D.3.A ∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0), ∴4a+1=0, ∴a=-1, ∴方程 a(x-2)2+1=0 为-1(x-2)2+1=0,解得 x1=0,x2=4,故选 A. 上 1 答案不唯一,如 y=x2-6 y 轴 小 -6 减小 6.①②③④ 7.18 要求 EF 的长,只需求出点 E 或点 F 的横坐标即可.由题意知点 E 的纵坐标为 8,所以得 8=- 1 x2+10,解得 x=±4 5.所以点 E(-4 5,8),点 F(4 5,8),EF=8 5≈18(m).40
8.解 因为抛物线 y=ax2+c 与 y=3x2 的形状相同, 所以 a=±3.又因为抛物线的顶点坐标为(0,1),所以 c=1. 所以所求函数解析式为 y=3x2+1 或 y=-3x2+1. 9.解 画图象略.(1)∵当 y=0 时,即 x2-4=0, ∴x1=2,x2=-2. ∴所画图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)和(-2,0). (2)由图象得当 x<-2 或 x>2 时,y>0,当-2<x<2,时 y<0. 培优促能 10. C 过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E,交抛物线 y=1x2+1 于点 P,此时△PMF 的周长最小.
∵F(0,2),M( 3,3), ∴ME=3,FM= ( 3-0)2 + (3-2)2=2, ∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选 C. 11.6 在函数 y=ax2+3 中,当 x=0 时,y=3,故点 A 坐标为(0,3). 把 y=3 代入 y=1x2,解得 x=±3,故点 B 坐标为(-3,3),点 C 坐标为(3,3),BC=6.3 12.-1 依题意可知 m2-4m-3=2,且 m-5<0,故 m=-1. 13.解 (1)因为点(2,b)在直线 y=2x 上,所以 b=4. 又因为(2,b)即(2,4)在抛物线 y=ax2+3 上,所以 4a+3=4. 所以 a=1. (2)在 y=2x 中,令 y=2,则 x=1,所以 A(1,2). 又因为抛物线 y=1x2+3 的顶点 B 为(0,3),
所以 S△AOB=1OB·|xA|=1×3×1=3. 2 2 2 14.解 (1)把 x=0,y=0 代入 y=x2+2m-m2,得 2m-m2=0,解得 m1=0,m2=2. 故当 m 为 0 或 2 时,抛物线过原点. (2)∵抛物线最低点的纵坐标为-3, ∴抛物线过点(0,-3). ∴2m-m2=-3. ∴m1=3,m2=-1. ∴当 m 为 3 或-1 时,抛物线的最小值为-3. 创新应用 15.解 (1)由题设可知,OA=13.5+1.15=14.65(m),OD=29(m),则 A(0,14.65),C 29 ,1.15 .2 2 设拱形抛物线的解析式为 y=ax2+c,14.65 = � ·02 + � ,
则 1.15 = � · 29
2+ � .
 解得 a=- 54 ,c=14.65. 故所求函数解析式为 y=- 54 x2+14.65. (2)由 MN=20 m,设点 N 的坐标为(10,y ),代入关系式,得 y =- 54 ×102+14.65≈8.229.841 故 y0-1.15=8.229-1.15=7.079≈7.08, 即大幕的高度约为 7.08 m.