人教版九年级上册23.2.1 中心对称当堂达标检测题

1. 下列语句正确的是( )

23.2.1 中心对称

1. 中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心

2. 中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段

3. 中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分  D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分

2. 如图所示的 4 组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )

组 B.2 组 C.3 组 D.4 组

3. 如图,已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称,则点 B 的对称点是( )

A.点 E B.点 F

C.点 G D.点 H

4. 如图,△ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180°后得到△A'B'C'.ED 是△ABC 的中位线,经旋转后为线段

E'D'.已知 BC=4,则 E'D'=( )

A.2 B.3 C.4 D.1.5

5. 如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称,则图中关于点 O 成中心对称的三角形还有 .

6. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(-3,1),B(0,3),C(0,1).

(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△A1B1C1; (2)分别连接 AB1,BA1 后,求四边形 AB1A1B 的面积.

7. 如图,△ABO 与△CDO 关于点 O 成中心对称,点 E,F 在线段 AC 上,且 AF=CE.求证:FD=BE.

8. 如图,若甲、乙关于点 O 成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )

9. 如图,在等腰三角形 ABC 中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以 AC 的中点 O 为旋转中心,将这个三角形旋转

180°,点 B 落在点 B'处,那么点 B'与 B 的距离为    cm.

10. 如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与△A1B1C1 关于点 E 成中心对称,则对称中心 E 的坐标是 .
11. 下面是小亮同学做的练习.

题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”

解:连接 BE,CF 交于点 O,则点 O 就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点 O 成中心对称.

你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.

★12.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点 A 为己方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?

★13. 任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN, 然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C 的部分向里折,找出 AB,AC 的中点 D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕 DF,EG 剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转 180°.

(1) 请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由. (2)

请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=1×底×高.

参考答案

夯基达标

1.D 2.C 3.D 4.A

5. △BOC 与△EOF,△AOC 与△DOF

6. 解 (1)画出的△A1B1C1 如下图所示.

(2)

�

= 1·AA1·BB1=1×6×4=12.

四边形� � 1� 1� 2 2

7. 证明 ∵△ABO 与△CDO 关于点 O 成中心对称,

∴OB=OD,OA=OC.

∵AF=CE,

∴OF=OE.

在△DOF 和△BOE 中,

∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,

∴△DOF≌△BOE.

∴FD=BE.

培优促能

8.C

9.2 5 由题意易知 BC=2 cm,OC=1 cm,在Rt△OBC 中,根据勾股定理得 OB= � � 2 + � � 2 = 5(cm),

根据中心对称的性质知 BB'=2OB=2 5(cm).

10.(3,-1)

11. 解 小亮的做法不正确.正确做法应为:

如图,连接 AH,DG,BE,CF,交于一点 O,经测量 CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形 ABCD

与四边形 HEFG 关于点 O 成中心对称.

12. 解 本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点 A 到指定区域有 2 种方法,见图①,图②,各用3 步,4 步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径 A 点的棋子不能进入指定区域 ,故答案为 3 步.

创新应用

13. 分析 (1)根据图形的变换,确定出四边形 HFGM 的四个角的大小都是 90°,从而确定四边形 HFGM

是矩形.

(2) △BFD 与△AHD 成中心对称,△CGE 与△AME 成中心对称, 所以△BFD≌△AHD,△CGE≌△AME.

所以 S△ABC=S 矩形 HFGM.

解 (1)拼成的四边形 HFGM 是矩形.理由如下: 因为将含有∠B 的部分向里折,

所以 BF=FN,DB=DN.

所以 DF⊥BN.

所以∠DFB=∠DFN.

又因为 AN⊥BC,所以 BD=DA.

因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转 180°,

所以 H,D,F 三点在一条直线上. 所以∠H=∠HFG=90°.

同理,∠M=∠MGF=90°.

所以四边形 HFGM 是矩形.

(2)根据图形的转化,得出 S△ABC=S 矩形 HFGM.

因为 S HFGM=HF·FG=AN·FG=AN·� � = 1AN·BC,

矩形 2 2

所以 S△ABC=1AN·BC,即三角形的面积公式为 S=1×底×高.

2 2