天津市南开2020-2021学年八年级上期中数学模拟试卷（含答案）新人教版

2020-2021学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．下面的图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列因式分解结果正确的是（　　）

A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）

C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a+1=（a+1）2

3．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（　　）

A．已知三条边 B．已知两边和夹角 

C．已知两角和夹边 D．已知三个角

4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；

②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③作射线OC．

则射线OC为∠AOB的平分线．

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（　　）

A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，15

6．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

7．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm

8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）

A．7 B．3 C．1 D．﹣7

10．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）

A．1+AB/AD= B．2BC=5CF 

C．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =

12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（　　）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　   　．

14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=　   　度．

15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=　   　°．

16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=　   　．

17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于　   　．

18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是　   　．

三．解答题（共7小题）

19．因式分解：

（1）9a2﹣4

（2）ax2+2a2x+a3

20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．

22．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（　   　）=0，

即（　   　）2+（　   　）2=0．根据非负数的性质，

∴m=n=　   　

阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．

23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．

（1）CO是△BCD的高吗？为什么？

（2）求∠5、∠7的度数．

24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．

（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．

25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．

参考答案　

一．选择题

1． D．

2． C．

3． D．

4． D．

5． A．

6． A．

7． B．

8． B．

9． B．

10． C．

11． A．

12． C．

二．填空题

13． 4．[

14． 24．

15． 75°或35°

16． 4．

17．．

18． 2016．

三．解答题

19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）

（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）2

20．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；

（2）如图所示，点P即为所求点．

设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（4，5），B1（﹣1，0），

∴，解得，

∴直线AB1的解析式为y=x+1，

∴点P坐标（0，1），

∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．

21．证明：如图，∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．

∴在△ABC与△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠BCA=∠EFD，

∴BC∥EF．

22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，

即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．

根据非负数的性质，

∴m=n=4，

故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；

已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，

所以a=2，b=3，

第一种情况2，2，3，周长=7；

第二种情况3，3，2，周长=8．

23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：

∵BC⊥CD，

∴∠DCB=90°，

∴∠1=∠2=∠3=45°，

∴△DCB是等腰直角三角形，

∴CO是∠DCB的角平分线，

∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；

（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，

∴∠5=30°，

又∵∠5=∠6，

∴∠6=30°，

∴在直角△AOB中，

∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．

24．（本题满分8分）

（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，

∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．

∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）

∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，

∴∠FAB=∠DAC．

∵AB=AC，

∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）

∴FA=DA．………………………………………………

∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）

（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）

理由是：同理得：△FAB≌△DAC，

∴AF=AD=AB+BD；

如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）

理由是：同理得：△FAB≌△DAC，

∴AF=AD，

∴BD=AB+AD=AB+AF．

25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．

∴BD==400m．

设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，

x2=（400﹣x）2+3002，

x2=160000+x2﹣800x+3002，

800x=250000，

x=312.5m．

答：商店与车站之间的距离为312.5米．