2021年天津市东丽区八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年天津市东丽区八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（    ）
A. 2cm，3cm，5cm       B. 5cm，6cm，11cm       C. 3cm，4cm，8cm       D. 5cm，6cm，10cm
2.在 中，若 ， ，则 的度数为（    ）
A. 65°                                       B. 70°                                       C. 75°                                       D. 80°
3.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
4.已知点 的坐标是 ，则点 关于 轴的对称点的坐标是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
5.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（   ）
A. 五边形                                B. 六边形                                C. 七边形                                D. 八边形
6.如图， ，点 和点 ，点 和点 是对应点，如果 ， ， ，那么 的长是（    ）

A. 5cm                                     B. 6cm                                     C. 7cm                                     D. 8cm
7.下列说法正确的个数有（    ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.如图， 中， ，沿 折叠 ，使点 恰好落在 边上的点 处，若 ，则 等于（    ）

A. 59°                                       B. 66°                                       C. 68°                                       D. 69°
9.若一个三角形的三个内角度数的比为 ，则这个三角形是（    ）
A. 锐角三角形                       B. 直角三角形                       C. 钝角三角形                       D. 等腰三角形
10.如图， 关于直线 进行轴对称变换后得到 ，下列说法中错误的是（    ）

A.                                             B. 直线 垂直平分 、
C.                                                            D. ，
11.如图， ， ，垂足分别为点 ，点 ， 、 相交于点O ， ，则图中全等三角形共有（    ）

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对
12.如图， 和 是 分别沿着 、 边翻折 形成的，若 ，则 的度数为（    ）

A. 100°                                      B. 90°                                      C. 85°                                      D. 80°
二、填空题
13.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为________度．

14.五边形的外角和是________．
15.若点 与点 关于 轴对称，则 ________．
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为________度．

17.如图，三角形纸片中， ， ， ，沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边的点 处，折痕为 ，则 的周长为________．

18.如图，已知 的周长是18， 、 分别平分 和 ， 于 ，且 ， 的面积是________．

三、解答题
19.如图，己知 ， ， ，求 的度数．

20.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少 ，这个多边形的边数是多少？
21.在平面直角坐标系中，A（1, 2），B（3, 1），C（－2, －1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1 ．
（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标．
A2 ________ B2 ________ C2________
22.如图， ， ， ， ．

（1）求 的度数；
（2）若 ，求证：
23.如图， 与 相交于点 ， ， ， ．

（1）求证：
（2）求证： 垂直平分 ．
24.如图，已知 ， ， ．求证：

25.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形；
B、5+6=11，不能构成三角形；
C、3+4＜8，不能构成三角形；
D、5+6＞10，能构成三角形．
故答案为：D．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析判断即可.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
∵∠A=75°，∠B=40°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°．
故答案为：A
【分析】根据三角形内角和定理解答即可.
3.【答案】 B
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵点A的坐标为（-1，2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，2），
故答案为：A．
【分析】关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD，
∵AD=6cm，
∴BC=6cm．
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形对应边相等进行解答即可.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故符合题意；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故符合题意；③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故符合题意．
所以正确的有3个．
故答案为：C ．
【分析】三角形的中线、角平分线、高的定义可知它们都是线段，据此判断①；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，据此判断②；三角形的三条高可以在三角形的内部，也可以在外部，据此判断③；根据三角形的中线把该三角形分成面积相等的两部分，据此判断④.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵沿CD折叠 CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
∴∠BCD＝∠ECD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ECD＝45°，
又∵∠A＝24°，
∴∠BDC＝∠ECD+∠A
＝45°+24°
＝69°，
故答案为：D．
【分析】根据折叠的性质可得∠BCD＝∠ECD＝∠ACB=45°，利用三角形外角的性质可得∠BDC＝∠ECD+∠A，据此计算即得.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴此三角形的最大内角的度数是 ×180°=90°，
∴此三角形为直角三角形，
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角和求出三角形的最大内角的度数，然后判断即得.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，
∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC．
所以A、B、C选项的说法不符合题意；
∵题设中没有给定△AOD为等腰三角形，
∴△BOC的形状不能确定，
∴D选项的说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质，可得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC，然后逐一判断即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
又∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴ ADO≌ AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，
∴ BOD≌ COE；（ASA）
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°
∴ ADC≌ AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE，
∴AB＝AC，
∵OB＝OC，AO＝AO，
∴ ABO≌ ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故答案为：C ．
【分析】根据AAS可证△ADO≌△AEO，根据ASA可证△BOD≌△COE，△ADC≌△AEB；根据SSS可证△ABO≌ △ ACO，从而求出结论.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．
∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=15°．
∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=100°．
故答案为：A．
【分析】设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，由∠1+∠2+∠3=180°，可求出x=5°，从而求出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．根据折叠的性质可得∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，即得∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=100°.再由折叠的性质可得∠ACD=∠E=15°．根据三角形内角和可得∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，从而求出∠α=∠EAC=100°．
二、填空题
13.【答案】 70
【解析】【解答】∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360-100-100-90=70°．
故答案为70．
【分析】根据垂直的定义可得∠B=90°，利用四边形内角和即可求出结论.
14.【答案】 360°
【解析】【解答】由多边形的外角和始终为360°，所以五边形的外角和是360°；
故答案为360°．
【分析】根据多边形的外角和始终为360°填空即可.
15.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵点A（a+1，3）与点B（-2，b+2）关于y轴对称，
∴a+1=2，b+2=3，
解得，a=1，b=1，
则a+b=1+1=2．
故答案为：2．
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可.
16.【答案】 85
【解析】【解答】解： 是 的角平分线，

在 中，

故答案为：85．
【分析】根据家平分线的定义可得∠BAD=20°，在△ABD中，利用三角形内角和即可求出∠ADB的度数.
17.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴CD＝DE，BC＝BE＝5，
∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝7﹣5＝2，
∴ 的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DC+2
＝AC+2
＝4+2
＝6，
故答案为：6
【分析】根据折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝5，从而求出AE＝AB﹣BE=2，由的周长＝AD+DE+AE=＝AD+DC+2＝AC+2，即可求出结论.
18.【答案】 9
【解析】【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=1，
同理，OF=OD=1，
∴△ABC的面积=△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积
= ×AB×OE+ ×BC×OD+ ×AC×OF
= ×（AB+BC+AC）×1
= ×18×1
=9，
故答案为：9．
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质可得OE=OD=OF=1，
利用△ABC的面积=△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积= ×AB×OE+ ×BC×OD+ ×AC×OF= ×（AB+BC+AC）×1计算即得.
三、解答题
19.【答案】 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵ ,
∴∠DAC＝90°﹣∠C
＝90°﹣65°
＝25°，
∵ ，∠ADB＝90°，
∴ ＝45°，
∴∠BAC＝∠BAD +∠DAC
＝45°+25°
＝70°．
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°， 从而可得∠DAC＝90°﹣∠C =25°，利用已知可求出∠BAD=∠ABD=45°，由∠BAC＝∠BAD +∠DAC即可求出结论.
20.【答案】 解：设这个多边形的边数为n
根据题意得：
解得：n=9．
所以该多边形的边数为9．
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和定理、外角和的性质及题意列出方程即可.
21.【答案】 （1）解：如图所示： ，即为所求；


（2）A2（1,-2）；B2（3,-1）；C2（-2,1）
【解析】【解答】解：（1）（2）如图所示： ，即为所求；
（1，﹣2）； （3，﹣1）； （﹣2，1）．
故答案为（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．
【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点A、B、C关于y轴对称点 A1、B1、C1， 然后依次连接即得△A1B1C1．
（2） 关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此填空即可.
22.【答案】 （1）解：∵AB∥DE， ，
∴∠E=∠EAB=40°，
∵ ，
∴ ；

（2）证明：由（1）得： ，
∵ ，
∴∠EAD=∠B，
∵ ，∠E=∠EAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（AAS），
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，可得∠E=∠EAB=40°，由∠DAE=∠DAB-∠CAB即得结论；
（2）根据AAS可证△DAE≌△CBA，利用全等三角形对应边相等即得AD=BC.
23.【答案】 （1）证明：在△AOB与△COD中，
 
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，

（2）证明：∵OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
【解析】【分析】（1）根据ASA可证△AOB≌△COD，可得OB=OD；
（2）由OB=OD，BE=ED，根据线段垂直平分线的判定定理即证OE垂直平分BD.
24.【答案】 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD．
∴AB就是∠CAD的角平分线．
∴∠CAB=∠BAD．
又∵∠ABC=90°-∠CAB，∠ABD=90°-∠BAD．
∴∠ABC=∠ABD．
在△CBE和△BDE中，
 
∴△CBE≌△BDE（SAS）
∴CE=DE．
【解析】【分析】 由AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD，根据角平分线的判定可得AB就是∠CAD的角平分线，可得∠CAB=∠BAD，根据等角的余角相等可得∠ABC=∠ABD．根据SAS可证△CBE≌△BDE，可得 CE=DE．
25.【答案】 解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M为AE的中点，N为CD的中点，
∴BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN.
【解析】【分析】BM =BN，BM⊥BN，
理由如下：由题意用边角边可证△ABE≌△DBC，则 AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD， 于是可得BM=BN；结合已知易证 ∠EBN+∠EBM=90°， 于是BM⊥BN.