数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用教案及反思

这是一份数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、知识和技能
1、 经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.
2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.
3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.
二、过程与方法
引导学生根据已有的知识经验学生发现问题、自主探索，在学习的过程中让学生体验从特殊到一般，从猜想到逻辑推理的数学知识形成过程。
三、情感、态度与价值观
激发学生的学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力，落实合作学习，主动探究的思想，培养学生数学应用意识
【教学重点】
关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.
【教学难点】
相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.
【教学过程】
一、问题情境
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，
变成了一个梯形，原绿化地一边AB
的长由原来的30米缩短成18米.现
在的问题是:被削去的部分面积有多
大？它的周长是多少？
思考：你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？
二、新课
1、如图，4 ×4正方形网格
看一看：
ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似）
算一算：
ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（ EQ \R(,2) ）
ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? （ EQ \R(,2) ）
面积比是多少？（2）
[来源:学.科.网]
想一想：
上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？
已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.
求证： EQ \F(△ABC的周长,△A′B′C′的周长) ＝k， EQ \F(△ABC的面积,△A′B′C′的面积) ＝k2
例题:已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。
求证： EQ \F(AD,A′D′) ＝k
证明：
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B= ∠B′
∵AD、A′D′是对应高。
∴∠ADB=∠A′D′B′=90O
∴ △ABD∽△A’B’D’
练一练：
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
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注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。
2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
（1） EQ \F(AG,AF) ；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比.
例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积
拓展延伸
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1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？
2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
证明：
DE//BC △ADE∽△ABC EQ \F(S1,S) ＝（ EQ \F(AE,AC) ）2 EQ \F( EQ \R(,S1), EQ \R(,S)) ＝ EQ \F(AE,AC)
FE//BA △CFE∽△CBA EQ \F(S2,S) ＝（ EQ \F(AE,AC) ）2 EQ \F( EQ \R(,S2), EQ \R(,S)) ＝ EQ \F(CE,AC)
EQ \F( EQ \R(,S1), EQ \R(,S)) ＋ EQ \F( EQ \R(,S2), EQ \R(,S)) ＝1
类比猜想
如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。
若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有
类似结论？猜想并加以验证。
练一练：书本P115课内练习1、2
练一练（分组练习）
证明：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。
能力训练
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长比是 。
3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？
4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______
5、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______
6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
7、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K =_______.
探究活动：
1、书本P115
已知△ABC,如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1∶1该怎么作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶n呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理）
2．阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．
EQ \F(S甲,S乙) ＝（ EQ \F(a,b) ）2 EQ \F(V甲,V乙) ＝（ EQ \F(a,b) ）3
练习
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A．两个球体B．两个锥体 C．两个圆柱体D．两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______；
②相似体表面积的比等于__ ____；
③相似体体积比等于___ ．
(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
设他的体重为x千克，根据题意得 EQ \F(x,18) ＝（ EQ \F(1.65,1.1) ）3
解得x＝60.75(千克)
三、小结
四、作业：见作业本
板书设计
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：

相似比
2
周长比
EQ \F(1,3)
面积比
10000