初中北师大版3 垂径定理教课ppt课件

这是一份初中北师大版3 垂径定理教课ppt课件，共8页。PPT课件主要包含了活动一，活动二，我们还可以得到结论，解得R≈279，在图中，活动三，在Rt△AOE中等内容，欢迎下载使用。

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
赵州桥的半径是多少？
　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
　可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
（1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合．
弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
由此，我们得到下面的定理：
即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB
这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？
AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
解决求赵州桥拱半径的问题：
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.72+（R－7.2）2
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.
OA2=AD2+OD2
AB=37.4 m，CD=7.2 m，
OD=OC－CD=R－7.2
如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R． 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．
答：⊙O的半径为5 cm.