初中浙教版3.3 垂径定理多媒体教学课件ppt

这是一份初中浙教版3.3 垂径定理多媒体教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了温故知新，想一想，探索规律，逆定理，垂径定理，辨一辨，练一练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧.
垂径定理的逆命题是什么？
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.
逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。
逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
上图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
如图, 对于一个圆和一条直线来说,如果在下列五个条件中:
命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE.
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
证明：连结OA，OB，则OA=OB
∴△AOB是等腰三角形
（等腰三角形三线合一）
请同学们独立证明定理2
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分.
（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（7）平分弦的直线，必定过圆心。
（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。
（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。
（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
例1、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).
∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51,
OD=OC-DC=（R-7.23）.
在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2
∴R2=18.512+(R-7.23)2,
答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.
1、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 : .图中相等的劣弧有: .
2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦的长度。 （弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）
4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，求证：EC＝DF.
提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:
垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。