贵州省贵阳2020届高三高考一模拟考试数学（文）试卷

2020届高三高考模拟考试题数学（文）试题

一、单选题

1．若，则（    ）

A．的实部大于的实部 B．的实部等于的实部

C．的虚部大于的虚部 D．的虚部小于的虚部

【答案】C

2．已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

3．若向量，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

5．如图，在正方体中，E为的中点，几何体的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

6．若函数，则（    ）

A．的最大值为1 B．

C．的最小正周期为2 D．

【答案】B

7．设双曲线，，的离心率分别为，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

8．若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

9．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

10．已知函数的图象关于点对称，当时，，且在上单调递增，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

11．若圆与图中阴影部分（含边界）表示的平面区域有公共点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

12．已知函数若函数恰有8个零点，则a的值不可能为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】A

二、填空题

13．分别为内角的对边.已知，则___________.

【答案】

14．A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为___________________.

【答案】14

15．小林手中有六颗不同的糖果，其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗，现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人，则这两个孩子都分三种口味的糖果的概率为________.

【答案】

能力.

16．函数的最小值为________．

【答案】

三、解答题

17．如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，.

（1）证明：平面.

（2）求三棱锥的侧面积.

【答案】

（1）证明：因为为的中点，，

所以，

所以，从而.

又，，

所以底面，所以.

因为四边形是正方形，所以.

又，所以平面.

（2）由（1）知平面，因为∥，所以平面，

因为平面，所以，

所以的面积为.

易证，

所以的面积为.

故三棱锥的侧面积为.

18．某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．

（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．

（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．

（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．

【答案】

（1）依题意，，

代入回归直线方程，得

，

解得，所以，

令，可得（单位：十万元）

（2）

（i）由于，

所以当时，（单位：十万元），

故毛利率为.

（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），

故毛利率为

所以产品的毛利率更大.

19．设为数列的前项和，，且.

（1）证明：数列为等比数列，并求.

（2）求数列的前项和.

【答案】

（1）证明：，，

又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，

则，，

当时，，

故.

（2）当时，，

则

.

又，

.

20．已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论在上的单调性.

【答案】

（1）因为，所以，所以，又，

所以所求切线方程为，即.

（2）.

当时，，则在上单调递增.

当时，令，得.

（ⅰ）当时，，令，得；

令，得，故的单调递减区间为，单调递增区间为.

（ⅱ）当时，，令，得；

令，得或.

所以的单调递减区间为，单递递增区间为.

（ⅲ）当时，，令.得；

令，得.

故的单递减区间为，单调递增区间为.

21．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.

（1）若过点，证明：.

（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，的面积记为，证明：与成正比.

【答案】

（1）易知，设，.

由题意可知直线的斜率存在，故设其方程为.

由得，所以.

因为，所以，

而，故.

（2），的中点分别为.

因为，的中点均在抛物线上，

所以，为方程的解，

即方程的两个不同的实根.

则，，即，

所以的中点的横坐标为，

则，

.

所以的面积，

因为，所以与成正比.

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值．

【答案】

解：（1）由，得，

即，所以，

即，故曲线C的极坐标方程为.

（2）因为P的极坐标为，所以P的直角坐标为，

故可设AB的参数方程为（为参数）.

将代入，得，

设点对应的参数分别为，

则，，

所以，

故的最大值为.

23．已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．

【答案】

（1）．

∵，∴或或，

解得或，

∴不等式的解集为{x|x≥2或x≤0}．

（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，则，

由柯西不等式，有，

∴，当且仅当2a＝b＝c，即a，b＝c时取等号，

∴的最小值为1．