贵州省贵阳市2023届高三333高考备考诊断性联考（三）数学（文）试题（无答案）

贵州省贵阳市2023届高三3 3 3高考备考诊断性联考（三）数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

二、单选题

2．，，则（    ）

A． B．

C． D．

三、未知

3．2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率＝×100％）数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（    ）

A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23

B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17

C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差

D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次

四、单选题

4．榫卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心．如图甲，六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成．其主视图如图乙所示，则其侧视图为（    ）

A． B． C． D．

5．使函数为偶函数，则的一个值可以是（    ）

A． B． C． D．

五、未知

6．函数在区间的部分图象大致为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在直三棱柱中，，，则直线与所成角的余弦值等于（    ）

A． B． C． D．0

六、单选题

8．从，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

10．已知球的表面积为，若球与正四面体的六条棱均相切，则此四面体的体积为（    ）

A．9 B． C． D．

11．已知双曲线的离心率为，虚轴长为4，则的方程为（    ）

A． B．

C． D．

七、未知

12．已知实数，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

八、填空题

13．已知平面向量，，若，则实数的值为__________．

14．已知直线与圆有公共点，且与直线交于点，则的最小值是__________．

15．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点，使得在以线段为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率为__________．

16．已知的三边长分别为，若，则的取值范围是__________．

九、未知

17．某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：．

十、解答题

18．设数列的前项和为，当时，有．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若，，求的最大值．

19．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

十一、未知

20．实数，，．

(1)若恒成立，求实数的取值范围；

(2)讨论的单调性并写出过程．

21．椭圆的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记，，的面积分别为，，，求证：是定值．

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中．

(1)求曲线与曲线的交点的极坐标；

(2)直线与曲线，分别交于两点（异于极点），为上的动点，求面积的最大值．

十二、解答题

23．已知关于的不等式对任意实数恒成立．

(1)求实数的取值范围；

(2)记实数的最小值为，若均为正实数，且，求证：．