贵州省贵阳2020届高三高考一模拟考试数学（文）试卷

这是一份贵州省贵阳2020届高三高考一模拟考试数学（文）试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2020届高三高考模拟考试题数学（文）试题  一、单选题1．若，则（    ）A．的实部大于的实部 B．的实部等于的实部C．的虚部大于的虚部 D．的虚部小于的虚部【答案】C2．已知集合，，则(    )A． B． C． D．【答案】A3．若向量，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（    ）A． B． C． D．【答案】A5．如图，在正方体中，E为的中点，几何体的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（    ）A． B． C． D．【答案】A6．若函数，则（    ）A．的最大值为1 B．C．的最小正周期为2 D．【答案】B7．设双曲线，，的离心率分别为，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D8．若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C9．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D10．已知函数的图象关于点对称，当时，，且在上单调递增，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C11．若圆与图中阴影部分（含边界）表示的平面区域有公共点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C12．已知函数若函数恰有8个零点，则a的值不可能为（    ）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A二、填空题13．分别为内角的对边.已知，则___________.【答案】14．A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为___________________.【答案】1415．小林手中有六颗不同的糖果，其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗，现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人，则这两个孩子都分三种口味的糖果的概率为________.【答案】能力.16．函数的最小值为________．【答案】三、解答题17．如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的侧面积.【答案】（1）证明：因为为的中点，，所以，所以，从而.又，，所以底面，所以.因为四边形是正方形，所以.又，所以平面.（2）由（1）知平面，因为∥，所以平面，因为平面，所以，所以的面积为.易证，所以的面积为.故三棱锥的侧面积为.18．某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．x（万元）6781112141721y（十万元）1.21.51.722.22.42.62.9（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．【答案】（1）依题意，，代入回归直线方程，得，解得，所以，令，可得（单位：十万元）（2）（i）由于，所以当时，（单位：十万元），故毛利率为.（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），故毛利率为所以产品的毛利率更大.19．设为数列的前项和，，且.（1）证明：数列为等比数列，并求.（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明：，，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，，当时，，故.（2）当时，，则.又，.20．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论在上的单调性.【答案】 （1）因为，所以，所以，又，所以所求切线方程为，即.（2）.当时，，则在上单调递增.当时，令，得.（ⅰ）当时，，令，得；令，得，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（ⅱ）当时，，令，得；令，得或.所以的单调递减区间为，单递递增区间为.（ⅲ）当时，，令.得；令，得.故的单递减区间为，单调递增区间为.21．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若过点，证明：.（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，的面积记为，证明：与成正比. 【答案】 （1）易知，设，.由题意可知直线的斜率存在，故设其方程为.由得，所以.因为，所以，而，故.（2），的中点分别为.因为，的中点均在抛物线上，所以，为方程的解，即方程的两个不同的实根.则，，即，所以的中点的横坐标为，则，.所以的面积，因为，所以与成正比.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值．【答案】解：（1）由，得， 即，所以，即，故曲线C的极坐标方程为. （2）因为P的极坐标为，所以P的直角坐标为，故可设AB的参数方程为（为参数）.将代入，得， 设点对应的参数分别为，则，， 所以， 故的最大值为.23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．【答案】（1）．∵，∴或或，解得或，∴不等式的解集为{x|x≥2或x≤0}．（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，则，由柯西不等式，有，∴，当且仅当2a＝b＝c，即a，b＝c时取等号，∴的最小值为1．