贵州省铜仁第一中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题
展开铜仁一中2020届高三第三次模拟考试
数学试卷（文科）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
1.已知集合，则集合的子集个数是（ ）
A. B. C. D.
2.若均为实数，则的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知复数（为虚数单位），则的模为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知则一定有（ ）
A. B. C. D.
6. 执行如右图所示的程序框图，输出的为（ ）
A．25 B．9 C．17 D．20
7.函数的大致图象可能是（ ）
A． B. C. D.
8.定义在上的函数满足，且时，，则（ ）
A. B. C. D.
9.若函数在内有极小值，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.等差数列的前项和某三角形三边分别为，则该三角形最大角为( )
A. B. C. D.
11.已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数对任意的，满足，且（其中是函数的导函数），则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13．已知非零向量满足，则向量的夹角________．
14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________．
15. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为________．
16.已知正项等比数列，满足，则的最小值是 .
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）
17.（本小题满分12分）已知的图象过点，且当时，函数取得最大值1.
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求的值域.
18.（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为,且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为,且.
（1）求角；
（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.
20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，
底面，，，点、分别为棱、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离．
21.（本小题满分12分）已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：对任意的,．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
- （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的极坐标方程为，圆的参数方程
为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）记与圆的两个不同交点为,求的面积.
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.
2019-2020学年度铜仁一中10月月考
数学试卷（文科答案）
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | A | B | D | C | C | D | B | A | A | B | D |
二、填空题
13. 14.4 15. 16.64
三、解答题
17.（1）由函数过得，
，∵，∴，，
∴,对称轴为
(2) ∵，∴，所以值域为。
- （1）由题知,所以的通项公式为
（2）
- （1）∵ ∴
∴, 又因
（2）由题知，所以
，∴
，所以面积最大值为
20（1）取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，
所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，
所以，AE∥CD且故AE∥GF且
所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而平面，
平面，所以，AF∥平面.
（2）,∴
又∵,∴
，即点
21（1），定义域为，
，
∴
（2），
即证，
令，
，∴，即
则当，当
∴
∴
又因，即
∴
又因，即得证。
22（1）因为圆的参数方程为（为参数）
所以普通方程为
所以极坐标方程为
（2）因为直线的极坐标方程为，所以直角坐标方程为
联立，则
又因，所以
∴
23.（1）由得：，即，解得：
又的解集为： ，解得：
（2）当时，
（当且仅当时取等号）
时，存在，使得
的取值范围为：
