北师大版八年级下册1 平行四边形的性质教案

《平行四边形的性质》

第1课时

教学目标

知识与技能：

理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题．

过程与方法：

通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．

情感、态度、价值观：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．

教学重难点

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

做一做

将两张全等的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，此时：

（1）两张纸片拼成了怎样的图形？

（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？

（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流．

通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例．从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形，因此我们有必要系统学习平行四边形．

二、感悟图形，明确概念

1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形．

让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念．

3、平行四边形的表示：通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述．

如图，平行四边形ABCD，记作ABCD．

根据定义画出平行四边形，得到图形语言，还可以用符号语言来描述平行四边形的定义：AB//CD，AD//BC．

三、引导实验，探索新知

1、探索平行四边形的性质：由定义可知平行四边形的对边平行．

2、质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想．（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）

第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）．

第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想．

3、小组汇报发现：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．

四、例题讲解，活用知识

例题：小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？

师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC

∵AB=8，∴CD=8（m）

又AB+BC+CD+AD=36，∴AD=BC=10（m）

五、归纳小结

归纳总结平行四边形的性质：

边：对边相等；对边平行．

角：对角相等；邻角互补；四个角之和为360°．

第2课时

教学目标

知识目标：

探索并掌握平行四边形的性质；探索“平行线之间的距离处处相等”等结论并能灵活运用这些结论进行推理和计算．

能力目标：

在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯．

情感目标：

通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心．

教学重难点

重点：掌握“平行四边形的对角线互相平分”及“平行线间的距离处处相等”．

难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达．

教学过程

一、复习巩固

提问：1、平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？ 如推拉门、篱笆等．

2、前面我们学习了平行四边形的什么性质？

学生答：（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；

（2）平行四边形的对边平行且相等；

（3）平行四边形对角相等．

3、有一块平行四边形形状的米糕，小亮亮和小晶晶要一人吃一半，你能帮他们平分这块米糕吗？动手画一个平行四边形，试试看．

（同学答：可过对称中心切开，或沿对角线切开等多种方法）

这节课我们一起来探究平行四边形对角线的性质及其推论．

二、新知探究学习

1、观察平行四边形ABCD的对角线有什么特征？

OA与OC、OB与OD的大小有什么关系？为什么？

平行四边形ABCD是一个中心对称图形，对角线相交于平行四边形的对称中心，所以OA＝OC，OB＝OD．

你能用文字叙述所得的结论吗？

归纳：平行四边形的对角线互相平分．

2、小组活动：动手量一量OA，OC， OB，OD看看结论是否正确．

3、几何画板动画演示验证：平行四边形的对角线互相平分．

知识应用：

例1：如图，在平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？

解：在平行四边形ABCD中，已知AB＝6，AO+BO+AB＝15，

∴AO+BO＝15-6＝9．

又∵AO＝OC，BO＝OD（平行四边形对角线互相平分），

∴AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝２×９＝18．

变式训练：平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△COB的周长大8cm，则AB=_______，BC=_______．

例2：如图，已知L1//L2，AB//CD，CE⊥L2点E，FG⊥L2于点G．则下列说法中错误的是（   ）

（A）AB=CD

（B）CE=FG

（C）A、B两点间的距离就是线段AB的长度．

（D）L1与L2间的距离就是线段CD的长度．

三、课堂练习

1、在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中相等的线段．

（第1题）                      （第2题）

2、如图，如果直线L1∥L2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．你能说出理由吗？你还能在这两条平行线L1、L2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

3、已知四边形ABCD是平行四边形，E、F是边BC上的三等分点，AF、DE交于点M，请判断四边形ABEM与四边形FCDM的面积谁大谁小，为什么？

4、在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、AB上，问△EBC和△DCF的面积相等吗？

5、从前，一位老农民有两个儿子，他的家业是一块形状是平行四边形的土地，并且在地里有一口水井，井的位置不在地的中间，如图所示，老人想把这块地平分给两个儿子，并且两家能共用井，他将水井与地的四角分别相连，把地分为四块，每个儿子拿面对的两块．于是大儿子拿长边AB和DC上的两块，小儿子拿短边AB和CD上的两块，请问两个儿子拿到的地一样吗？

四、课堂小结

1、你能归纳我们所学的平行四边形的性质吗？

2、这节课你有什么收获？存在什么问题？