北师大版1 为什么要证明教学设计及反思

为什么要证明

教学目标：

1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．  

2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．

3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．

教学重难点：

   重点：理解推理、论证的必要性

   难点：推理论证的过程

教学过程：

   第一环节：验证活动（1）

活动内容：

    某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．

参考答案：列表归纳为

目的：（受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑）

第二环节：猜想并验证活动（2）

活动内容：

    如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

          它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．

第三环节：猜想并验证活动（3）

活动内容：

    如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？

参考答案：连接AC．

          ∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，

　　　　 ∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；

         ∴EF平行且等于GH，

         ∴四边形EFHG为平行四边形．

第四环节：反馈练习

   活动内容：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.

答案：a与b的长度相等.

第1小题图        第2小题图  

2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.

答案：线段b与线段d在同一直线上.

3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？

答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.

第五环节：课堂小结

第六环节：巩固练习

课本第217页习题6.1第2，3题