数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例教案设计

教学目标：

理解相似三角形在测高、测距中的应用

重点：

测量时的有关概念

难点：

测量时的有关概念

重点一:利用三角形相似测物高

太阳光线是平行的,由平行线得角相等从而得到三角形相似,由三角形相似,从而得到同一时刻物体的高度与影长成正比.

1.(2013柳州)小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为(　　)

(A)10米 (B)12米     (C)15米 (D)22.5米

2.已知有两堵墙AB、CD,AB墙高2米,两墙之间的距离BC为8米,小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时,木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时,木梯刚好达到墙的顶端,则墙CD的高为　　　　. 

3.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,求树高AB.

重点二:利用三角形相似测量距离

如果被测量的对象无法接近(如:水流湍急的河道,池塘等),对其宽度的测量便可以采用一些间接的方式完成,构造相似三角形,利用相似三角形的性质求解就是一种行之有效的途径.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.

能根据所测数据,利用三角形相似求出A,B间距离的是(　　)

(A)① (B)② (C)③ (D)④

5.

A,B两处被池塘隔开,为测A、B间距离,在AB外选一适当的C点,连接AC、BC,分别取它们的中点E、F,测得EF=20 m,则AB=　　　　　　 m. 

6.如图,有一个小池塘,若不通过池塘,请你设计一个方案测出A、B两点间的距离(需要测量的数据可用a,b,c…表示).

7.(2013德宏州)如图是一个照相机成像的示意图.

(1)如果像高MN是35 mm,焦距是50 mm,拍摄的景物高度AB是4.9 m,拍摄点离景物有多远?

(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物,拍摄点离景物有4 m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少?

1.

某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为(　　)

(A)6米 (B)7米     (C)8.5米 (D)9米

2.(2013北京)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于(　　)

(A)60 m (B)40 m      (C)30 m (D)20 m

3.如图是一束平行光线从教室窗户射入室内的平面示意图,光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户在教室地面的影长MN=2 m.若窗户的下边到教室地面的距离BC=1 m,则窗户的上边到教室地面的距离AC为(　　)

(A)2 m (B)3 m      (C)3.2 m (D) m

4.如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30 m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5 m,

过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6 m,则池塘的宽DE为(　　)

(A)25 m (B)30 m (C)36 m (D)40 m

5.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则下列结论正确的是(　　)

(A)h2=2h1 (B)h2=1.5h1    (C)h2=h1 (D)h2=h1

6.(2014北京)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m.同时测得一根旗杆的影长为25 m.那么这根旗杆的高度为　　　　　　 m. 

7.(2013济宁)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为　　cm. 

8.如图,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与小华的距离ED=2米时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是　　　　　　米. 

9.如图,小明和他的父亲晚饭后到广场去散步,休息时小明站在广场中电灯的左侧,距离电灯支杆的距离为3米,影长为1米,小明的父亲站在电灯的右侧,他距离电灯支杆的距离为4.3米,已知小明的身高为1.5米,小明父亲身高为1.7米,则此时小明父亲的影长为多少米?

10.如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3 m,标杆与旗杆的水平距离BD=15 m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,求旗杆AB的高度.

11.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树的底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.

(1)所需的测量工具是:　; 

(2)请在图中画出测量示意图;

(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.

12.如图,A、B两个村子在一条河的同侧,A、B两村到河岸的距离分别为AC=1 km、BD=3 km,其中CD=3 km,现在要在河岸CD上建一个水厂,向A、B两个村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元,请你在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用.

教后反思：