2021学年24.1.1 圆教案

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

问题

(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？

(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？

(3)两个圆的位置关系又如何呢？

教师演示课件，提出问题．

学生观察、思考、回答问题．

在本次活动中，教师应重点关注：

(1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；

(2) 学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．

通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.

激发学生的求知欲望.

活动2

观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．

(1) 根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；

(2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？

利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．

让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．

请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．

对于问题(1)，教师应重点关注：

(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；

(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系．

师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义．

对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系．

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．

问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系．

活动3

探究

(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．

教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．

活动3的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．

(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？

教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．

教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质．

在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，同时要考察两圆的半径差）．

研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.

通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性．

活动4

问题1

(1)教科书图24.2-16，⊙O的半径5 cm，点P是⊙O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？

(2)⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，

①当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；

②当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；

③当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；

④当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；

⑤当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；

⑥当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___.

(3) 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，如果⊙O1与⊙O2 外切，那么 O1 O2=       .

(4)已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_______；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是______.

(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是     .

师生共同完成例题的求解．

对于问题 (1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．

对于问题(2) 、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系．

例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题．

培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定．

活动5

小结

这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？

布置作业

教科书习题14.3第1、4、6题．

学生自己总结，教师应重点关注：

(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；

(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．

学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.

总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．

通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳．