初中人教版22.1.1 二次函数教学设计及反思

二次函数的图象和性质

22.1.1　二次函数

1.能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.

2.正确的判定一个函数是不是二次函数.

【重点难点】

1.能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.

2.正确的判定一个函数是不是二次函数.

【新课导入】

1.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为　y=kx+b(k≠0)　,其中包括　正比例函数　; 反比例函数,其解析式为　y=(k≠0)　. 

2.正方形的边长和面积分别用x、y表示,那么y是否为x的函数,你能判断是哪种类型的函数吗?

【课堂探究】

一、二次函数概念

1.下列函数中,二次函数的个数是(　B　)

(1)y=3(x-1)2+1;(2)y=x+;

(3)y=(x+3)2-x2;(4)y=+x;(5)y=x2.

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2.若y=(m2+m)是二次函数,则m=　3　. 

总结过渡:(1)二次函数必须具备的三个条件:①函数表达式是整式,②自变量的最高次数是2次,③二次项系数不等于0.

(2)二次函数是反映生活中变量间关系的一种常见的数字模型,要学会分析实际问题,列二次函数关系式.

二、根据问题列二次函数关系式

3.在半径为4 cm的圆中挖去一个半径为x cm的圆,剩下的圆环的面积为y cm2,则y与x的函数关系式为(　D　)

(A)y=πx2-4  (B)y=π(2-x)2

(C)y=-(x2+4) (D)y=-πx2+16π.

4.已知y+x2与x(x+2m)成正比例,且比例系数是k(其中m是常数k≠0,k≠1),试说明y是x的什么函数?

解:∵y+x2与x(x+2m)成正比例,

且比例系数是k,

 ∴y+x2=kx(x+2m)(k≠0),

y=(k-1)x2+2kmx,

∵m是常数,k≠1,∴k-1≠0,

∴y是x的二次函数.

1.下列各关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)(　A　)

(A)y=x2 (B)y=

(C)y= (D)y=a2x

2.对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的说法是(　D　)

(A)当b=0时,二次函数是y=ax2+c

(B)当c=0时,二次函数是y=ax2+bx

(C)当a=0时,一次函数是y=bx+c

(D)以上说法都不对

3.当m=　-1　时,函数y=(m-1)是关于x的二次函数. 

4.有一长方形纸片,长、宽分别为8 cm和6 cm,现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=　(6-x)(8-x)　,其中　x　是自变量,　y　是　x　的二次函数. 

5.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.

(1)若这个函数是一次函数,求m的值

(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?

解:(1)由题意,

得m2-m=0,

∴m=0或m=1.

∵m-1≠0,

∴当m=0时,这个函数是一次函数.

(2)由题意,得m2-m≠0,

则当m≠0,且m≠1时,这个函数是二次函数.