2021学年4.4 平行四边形的判定教学设计及反思

 20．1平行四边形的判定（1） 

  教学目的

    1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形

3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

  教学重点和难点

    重点：平行四边形的判定定理；

难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

教学过程

    （一）复习提问：

    1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

    2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

    根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

    （二）新课

一．平行四边形的判定：

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，

则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：这个命题的前提和结论是什么？

    已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

    求证：四边ABCD是平行四边形。

    分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）

     板书证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

练习：课本P103练习题第1题。

例题讲解：

例1  已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。

    求证：

分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角

相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。

练习：2. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。

    求证：四边形EFGH是平行四边形。

　　（让学生板演）

                                   图7

本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

作业布置：课本P100第4题、第7题。

20．1平行四边形的判定（2）

教学目的：

1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；

2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

教学难点：判定定理的证明方法及运用。

教学过程：

    一．复习引入：

    （1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）

二、新课讲解

设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？

设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）

小结：平行四边形判定方法五：

前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。

结论：这个四边形是一个平行四边形。

如图用几何语言表达为：

∵AB=CD 且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

平行且相等可用符号“   ”，读作“平行且相等”。

∵AB   CD

∴四边形ABCD是平行四边形

三．例题讲解：

例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边

AD、BC的中点，连结BE、DF

    求证：                                图3

分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。

    证明由学生完成。

    提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件。

练习：课本练习

小结

    今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。

    注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。

作业布置：1．课本．练习册相关内容。

20．1平行四边形的判定（3）

教学目的：

1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；

2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；

3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。

教学难点：判定定理的证明方法及运用。

教学过程：

一．复习导入

1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？

3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？

二、新课讲解：

设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？

    活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。

判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这个方法的前提是什么？结论又是什么？

已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）

板书证过程。

小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相

平分，可判定这个四边形是平行四边形。

几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD  ∴四边形ABCD是平行四边形

例题讲 解：课本P96例3。

分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。

设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？                               

     A             B

已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C

∠B=∠D。                                    D             C

    求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）

练习：延长三角形ABC的中线BD至E，

使DE=BD，连结AE、CE，如图，

求证：∠BAE=∠BCE。

证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。

本课小结：  目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：

平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；

平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；

作业布置：   

1、熟记判定定理；  

 2．课本作业