浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定优秀课后练习题

浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》

精选练习

一、选择题

1.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

2.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

A.∠A=∠C，∠B=∠D

B.∠A=∠B=∠C=90°

C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

D.∠A=∠B，∠C=∠D

3.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（    ）

A.一组对角相等                B.对角线互相平分    C.一组对边相等                 D.对角线互相垂直

4.下列命题中，真命题的个数是(    )

①对角线互相平分的四边形是平行四边形.

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A.3       B.2     C.1      D.0

5.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )

   A.一组对边平行，另一组对边相等；     B.一组对边相等，一组邻角相等；

   C.一组对边平行，一组邻角相等；       D.一组对边平行，一组对角相等。

6.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.

A.①和②        B.①③和④                     C.②和③                      D.②③和④

7.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（       ）

  A．6cm            B．8cm                 C．10cm           D．12cm

8.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于(     )

   A.87.5                           B.80                           C.75                        D.72.5

9.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是(　　)

A.30                       B.36                      C.54                       D.72

10.在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（  ）。

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

A.①或②                            B.②或③                  C.③或④                            D.①或③或④

11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有(   )

A.4次           B.3次          C.2次              D.1次

12.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（     ）

 A．26         B．29       C．24          D．25

二、填空题

13.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　      　．

14.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过    秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.

15.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　　．

16.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______．

17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于　　       cm．

18.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为       ．

三、解答题

19.如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

求证：四边形AECG是平行四边形．

20.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.

21.如图,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF．

22.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=.

   求：（1）AE的长； (2)△EFC的面积；

参考答案

1.C.

2.答案为：D

3.B

4.答案为：B.

5.D

6.C

7.C

8.B

9.答案为：D.

10.答案为：C；

11.B.

12.A

13.答案为：AD∥BC．

14.6

15.答案为：55°．

16.答案为：8．

17.答案为：14．

18.答案为：1.5；

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BCA.

由折叠的性质可得∠GAC=0.5∠DAC，∠ECA=0.5∠BCA，

∴∠GAC=∠ECA，

∴AG∥CE.又∵AE∥CG，

∴四边形AECG是平行四边形．

20.解：可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，

∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，

∵AF∥BC，G是BE的中点，

∴F是CE的中点,即EF=FC，

∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，

∴DE=DC，∴AB=DC，∴AB＋AE＋EF=DC＋BD＋CF，

∴二人同时到达F站

21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，OA=OC．

∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．

∵CE=DC，

在平行四边形ABCD中，CD=AB，

∴AB=CE．

∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF=∠CEF，AB=CE，∠ABF=∠ECF，

∴△ABF≌△ECF（ASA），

∴BF=CF．

∵OA=OC，

∴OF是△ABC的中位线，

∴AB=2OF．

22.解：