初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定评课ppt课件

新知讲解

提炼概念

探究1只测边长可以得出平行四边形吗？

已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ，

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连结AC。∵ 　AB＝CD（已知）

　　　AD＝BC（已知）

　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠1＝∠2

　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）

∴ AB ∥ CD

　AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究2 只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？

证明：连结AC。∵ AB ∥ CD （已知）

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵ AB＝CD（已知）

　　AC＝CA（公共边）

∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）

∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

思考：

只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？

不一定。

归纳：

1、∵AB ∥ CD＿＿ ∥ ＿＿

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　（　　　　　　　　　）

2、 ∵AB＝CD＿＿∥＿＿

　　∴四边形ABCD是平行四边形。

　（                                      ）

3、∵AB＝CD　＿＿＝＿＿

　　∴四边形ABCD是平行四边形

典例精讲 

例1 已知，如图，在 ▱ABCD中，点E、F

分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD且AB=CD

∵点E、F分别是边AB、CD的中点

∴AE∥DF 且AE=DF

∴ 四边形AEFD是平行四边形

∴ AD∥EF

课堂练习

巩固训练

1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。

1.AB=CD，AB∥CD          （  ）

2.AB=CD，AD=BC           （  ）

3.AB=BC，AD=DC           （  ）

4.AB ∥ CD，AD ∥ BC     （  ）

5.AB ∥ CD，AD=BC        （  ）

6.∠A+∠B=180°,AD=BC     (   )

（1）√    （2）   √（3）×      （4）√  （5）  ×  （6）√

2.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF.求证：DE平行且相等BF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

      ∴DC＝AB，DC∥AB.

     又∵AE＝CF，

     ∴DC－CF＝AB－AE，即DF＝BE，

     ∴DE平行且相等BF.

3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.

求证：四边形DEBF是平行四边形．

证明：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD平行且相等BC，CD平行且相等AB，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.

在△ADE和△CBF中，

AD=CB,∠1＝∠2,AE＝CF，(∠1＝∠2，)

∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.

同理可证△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

4.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.

请结合图形解答下列两个问题：

(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；

(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．

解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，

AB=CD  ∠BAC＝∠ACD AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA(SAS)，

∴CB＝AD.又∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．

课堂小结

判定平行四边形的三种方法：1.形的三平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.

3.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

本节课所学的解决问题的思路是:解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”

大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”.