数学七年级下册9.3 一元一次不等式组教学设计

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9.3 一元一次不等式组教学任务分析教学目标知识技能（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题．数学思考通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．解决问题（1）       使学生理解一元一次不等式组以及不等式组的确定方法；（2）       使学生能够根据具体情况解一元一次不等式组．情感态度一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识．重点（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.难点如何确定不等式的解集；利用不等式组解决实际问题 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1  烧煤问题活动2  确定不等式的解集    活动3  解下列不等式组，并利用数轴确定其解集  活动4  实际问题  小结与作业 通过活动1和活动2创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．    知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．  拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识． 归纳总结、巩固新知． 教学过程设计一、 创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．活动1问题某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？学生活动设计：学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68．进而归纳不等式组的概念．教师活动设计：这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．活动2 类比方程组的解，如何确定不等式的解集．学生活动设计：学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x的值必须同时满足x＞20，x＜22两个不等式，于是可以发现x的取值范围应该是20＜x＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x＜22．图1 教师活动设计：组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．学生完成对活动1的解决过程．解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得．由（1）得x＞20．由（2）得x＜22．所以不等式组的解集是20＜x＜22．即该校计划每月烧煤20到22吨．最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．二、  知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．（1）    （2）    （3）学生活动设计：学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．（1）                    解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x＞3．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：图2 因此，原不等式组的解集是x＞3．（2）   解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＜4．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：图3所以，原不等式组的解集为x≤1．（3）解：解不等式①，得x＜－2．解不等式②，得x＞0．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：所以，原不等式组无解．教师活动设计：    鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．三、 拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．活动4：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．教师活动设计：鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有    由不等式①得．由②得．于是．又x为整数，所以x＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．四、归纳总结、布置作业．小结：本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？作业：习题9.3．