初中人教版5.3.2 命题、定理、证明教学设计

《命题、定理、证明》

教学目标

    1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

    2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.

    3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

    重点、难点

    重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念.

    难点：平行线性质和判定灵活运用.

    教学过程

    一、复习引入

    1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)

    2.平行线的性质有哪些.

    3.完成下面填空.

已知：如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=_____， ∠A=______，∠CBE=________.

4.a⊥b，c⊥b，那么a与c的位置关系如何？为什么？

    二、进行新课

1.例1

已知：如上图，a∥c，a⊥b，直线b与c垂直吗？为什么？

    学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：

    (1)要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义， 需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？

    (2)已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.

    (3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？

    让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

(1)下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

    通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，试加以说明.

                      (1)                   (2)

教师投影题目：

    学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B+∠F=∠C.

    在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：

    ①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.

    ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.

    ③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？

以上分析后，学生先推理说明， 师生交流，教师给出说理过程.

    作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行， 这两条直线也互相平行).

所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).

因为CD∥AB.

    所以∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.

    (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.

①学生读题思考：线段B1C1，B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗？

它们的长度相等吗？

    ②学生实践操作，得出结论：线段B1C1，B2C2……，B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等.

    ③师生给两条平行线的距离下定义.

    学生分清线段B1C1的特征：第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

    教师板书定义：

   （像线段B1C1）同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

    教师画AB∥CD，在CD上任取一点E，作EF⊥AB，垂足为F.

    学生思考：EF是否垂直直线CD？垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

    这两个问题学生不难回答，教师归纳：

    两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

    教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.