2019-2020学年初三（上）10月三校联考数学试卷

这是一份2019-2020学年初三（上）10月三校联考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将一元二次方程(x+1)(x−2)=3−x2化为一般形式是( )
A.2x2−x+1=0B.2x2−x−5=0C.2x2+x−5=0D.2x2+x+1=0

2. 方程x2−2x−5=0经配方后，可化为（ ）
A.(x−1)2=6B.(x+1)2=6C.(x−1)2=4D.(x+1)2=4

3. 方程x2−9=0的两根为( )
A.x=3B.x=−3
C.x1=3，x2=−3D.x=3

4. 关于x的一元二次方程x2+(a+2)x−1=0的根的情况是( )
A.有两个不等实根B.有两相等实根
C.无实根D.无法判断

5. 若x=2是关于x方程x2−2a=0的一个根，则2a−1的值是( )
A.3B.4C.5D.6

6. 若y=(m+1)xm2−2m−1是二次函数，则m=( )
A.−1B.3C.−1或3D.1或−3

7. 点P1(−1, y1)，P2(3, y2)，P3(5, y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3

8. 已知：抛物线y=x2−2mx−4(m>0)的顶点M关于原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( )
A.(1, −5)B.(3, −13)C.(2, −8)D.(4, −20)

9. 已知：二次函数y=x2−2mx（m为常数），当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为−2，则m的值是( )
A.32B.2C.−32或2D.32或2

10. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax−2a总不经过点P(x0−3, x02−16)，则符合条件的点P( )
A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个
二、填空题

写出一个二次函数解析式，使它图象的开口向下________．

抛物线y=3(x−3)2−5的顶点坐标是________.

若关于x的一元二次方程 x2−2x+k=0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.

若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与坐标轴有且只有两个交点，则m的值为________．

方程|x2−1|=(4−23)(x+3)的解的个数是________．

已知，对任意实数x，代数式x2+2ax+a的值恒为正，则实数a的取值范围是________．
三、解答题

解方程：2x2−7x+3=0．

已知，二次函数y1=x2−2x−3的图象顶点为G，它与一次函数y2=x+1的图象交于点A,B.

(1)求A,B,G三点的坐标，并求△ABG的面积.

(2)当自变量x在何范围内取值时，y1>y2?

为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10，最低分为6分）.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了________名居民；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”. 请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品？

关于x的方程(m2−1)x2+2(m+2)x+1=0 有两个实数根.
(1)求m的取值范围．

(2)若方程两根分别为a,b，且1a+1b=−8，①求m的值；②求ba+ab的值.

如图所示：在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为(3, 6)，若点P从点O沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从点A沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O,A同时出发，问：

(1)经过多长时间△PAQ的面积为2cm2？

(2)△PAQ的面积能否达到3cm2？

(3)经过多长时间，P,Q两点之间的距离为17cm？

某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元，根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
(1)根据信息填表：

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

如图①，将正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点.
①若AB=4cm，则△AEM的周长=________cm.
②写出EP,AE,DP之间的数量关系，并加以证明.

(2)当点M在AD上运动时（点M不与A,D重合），
①求证：BM平分∠AMP;
②设△PDM的周长为m，正方形的周长记为n,则mn的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，则说明理由.

已知：二次函数图象上有三点 A(2,3)、B(−3,−12)、C(1,4).
(1)求该二次函数的解析式；

(2)两动点M、N分别在抛物线和x轴上，若以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标；

(3)设直线AB交轴x于点D，抛物线与x轴的左交点为E，点 F(t,m) 是抛物线上的动点，四边形BEFD的面积为S.①当S取值范围为________时，满足条件的点F只有一个；②当S取值范围为________时，满足条件的点F有两个.（直接写出结果）
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校初三（上）10月三校联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
首先去括号，移项，合并同类项，把右边化为0，变为一般式即可．
【解答】
解：(x+1)(x−2)=3−x2，
x2−x−2=3−x2，
2x2−x−5=0，
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果．
【解答】
解：方程变形得：x2−2x=5，
配方得：x2−2x+1=6，即(x−1)2=6．
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
首先移项，把−9移到方程右边，再两边直接开平方即可．
【解答】
解：x2−9=0，
移项得：x2=9，
两边直接开平方得：x=±3.
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
首先由根的判别式，△=b2−4ac=12−4×1×(−k2)=1+4k2，由4k2≥0，即可推出1+4k2>0，所以原方程有两个不相等的实数根．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程x2+(a+2)x−1=0，
∴ Δ=b2−4ac=(a+2)2−4×1×(−1)=(a+2)2+4>0，
∴ 原方程有两个不等实根．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得2a−1的值．
【解答】
解：把x=2代入方程x2−2a=0，
得4−2a=0，
即2a=4，
所以2a−1=4−1=3.
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
二次函数的定义
【解析】
让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【解答】
解：由题意得：m2−2m−1=2；
且m+1≠0；
解得m=3或−1，
m≠−1.
∴ m=3.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1(−1, y1)与(3, y1)关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．
【解答】
解：∵ y=−x2+2x+c，
∴ 对称轴为x=1，
P2(3, y2)，P3(5, y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵ 3y3，
根据二次函数图象的对称性，对称轴为x=1，所以P1(−1, y1)与P2(3, y2)关于对称轴对称，
故y1=y2>y3.
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
关于原点对称的点的坐标
【解析】
先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．
【解答】
解：∵ y=x2−2mx−4=x2−2mx+m2−m2−4=(x−m)2−m2−4，
∴ 顶点M的坐标为M(m, −m2−4)，
∴ 点M′(−m, m2+4)．
∴ m2+2m2−4=m2+4，
解得m=±2，
∵ m>0，
∴ m=2，
∴ M(2, −8)．
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
二次函数的最值
【解析】
将二次函数配方成顶点式，分m2和−1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为−2，结合二次函数的性质求解可得．
【解答】
解：y=x2−2mx=(x−m)2−m2，
①若m2，当x=2时，y=4−4m=−2，
解得：m=32