2019-2020学年某校初三（上）10月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年某校初三（上）10月月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0B.x2+1−x2=0
C.x2−x+2=0D.x2+1x​=2

2. 一元二次方程x(x−2)=2−x的根是（ ）
A.−1B.0C.1和2D.−1和2

3.
若关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是( )
A.a>−18B.a≥−18且a≠1
C.a>−18且a≠1D.a≥−18

4. 如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米​2，则修建的路宽应为( )

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

5. 如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A.B.
C.D.

6. 将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为（ ）
A.y=(x−4)2+7B.y=(x−4)2−25
C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2−25

7. 点A(−1, y1)，B(2, y2)，C(3, y3)都在二次函数y=(a2+1)x2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1y3C.y2>y1>y3D.y20，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
二次函数的三种形式
【解析】
直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【解答】
解：y=x2−8x−9
=x2−8x+16−25
=(x−4)2−25.
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
判断抛物线的开口方向向上，求得函数y=−2(x−1)2+1的对称轴为x=−1，再比较点A、B、C到直线x=−1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．
【解答】
解：二次函数y=(a2+1)x2+2可知：抛物线的开口向上，图象的对称轴为直线x=0，
因为点A(−1, y1) 关于对称轴对称的点为(1, y1)，
在对称轴的右侧y随x增大而增大，
所以y1−34．
(2)∵ x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根，
∴ x1+x2=−2k−3，x1x2=k2，
∴ x2(1+x1)=−x1可化简为x1+x2+x1x2=0，
即k2−2k−3=0，
解得：k1=3，k2=−1，
又∵ k>−34，
∴ k=3．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=−2k−3、x1x2=k2，结合1x1+1x2=−1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【解答】
解：(1)∵ 关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，
∴ Δ=(2k+3)2−4k2>0，
解得：k>−34．
(2)∵ x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根，
∴ x1+x2=−2k−3，x1x2=k2，
∴ x2(1+x1)=−x1可化简为x1+x2+x1x2=0，
即k2−2k−3=0，
解得：k1=3，k2=−1，
又∵ k>−34，
∴ k=3．
【答案】
解：(1)设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a(x−3)2+5(a≠0)，
将(8, 0)代入y=a(x−3)2+5，得：25a+5=0，
解得：a=−15，
∴ 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−15(x−3)2+5(0