2021学年第12章 二次根式12.1 二次根式教学设计

第12章 二次根式

教学目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运

用.

2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.

重点、难点：二次根式的相关概念及运算.

教学过程

一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣

1.二次根式的定义：式子         叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．

2. 二次根式有意义的条件：当a       时，有意义，是二次根式，所以要使二次根

式有意义，只要使被开方数　　　　　　　即可．

3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个　　　　　．

4.性质二：=　　　（a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，

故因式分解可在实数范围内进行．

5.性质三：=　　　=，这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的

化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．

6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：

（１）被开方数的因数是整数，因式是　　　　；

（２）被开方数中不含有开得尽方的　　　　　．

7. 二次根式的乘法：

·＝　　　　（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．

8. 二次根式的除法：

=　　　　　（a≥0，　　　）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.

9.同类二次根式：几个二次根式化成　　　　　以后，如果　　　　　　，这几个二次

根式叫做同类二次根式.

10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再　　　　　　．

11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先　　　，后　　　，最后　　　，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算

率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．

二.【基础练习】初步运用、生成问题

1. 下列各式中，哪一个是二次根式                  （       ）

A．          B．           C．          D．

2. 使代数式有意义的x的取值范围是              （    ）

A．x≠－2   B．x≤且x≠－2   C．x＜且x≠－2     D．x≥且x≠－2

3. 若a＜1，化简＝                                  （　　）

A．a－2    B．2－a    C．a   D．－a

4.化简5结果正确的是                                     （    ）

A．         B．25           C．             D．

5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是　　　　　　　　　　（ 　 ）

A．和       B．和    C．和      D．和

三.【例题探究】师生互动、揭示通法

问题1：已知与互为相反数，求代数式的值．

问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的的值代入化

简后的式子中求值.

四.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题3：若(   )

A.        B.         C.        D.

五.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.二次根式的的相关概念有哪些？

2.二次根式的运算法则和顺序是什么？

六．板书设计

七．教学反思