初中人教版28.1 锐角三角函数第3课时当堂检测题

初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章　锐角三角函数

28.1　锐角三角函数

第3课时　特殊角的三角函数值

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021陕西渭南韩城期末)计算:sin 60°·tan 30°= (　　)

A.1　　　B.　　　C.　　　D.2

2.(2019湖南怀化中考)已知∠α为锐角,且sin α=,则∠α= (　　)

A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.90°

3.(2021广东深圳中考)计算|1-tan 60°|的值为 (　　)

A.1-　　　B.0　　　C.-1　　　D.1-

4.(2021安徽淮南月考)若锐角A、B满足(tan A-3)2+|2cos B-1|=0,则△ABC是 (　　)

A.直角三角形　　　B.等边三角形

C.含有60°角的任意三角形　　　D.顶角为钝角的等腰三角形

5.如图所示的图形中∠E=90°,∠C=90°,sin A=,tan D=,则∠1+∠2等于 (　　)

A.150°　　　B.180°　　　C.210°　　　D.270°

6.(2020浙江绍兴月考)按如图所示的运算程序,能使输出的y的值为的是 (　　)

A.α=60°,β=45°　　　B.α=30°,β=45°　　　C.α=30°,β=30°　　　D.α=45°,β=30°

二、填空题

7.(2021河南平顶山叶县期末)计算:tan 60°cos 30°-sin 30°tan 45°=　　　　. 

8.如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,若cos∠1=,则∠2的正切值为　　　　. 

9.若角α,β均为锐角,且与(-tan β)2互为相反数,则α+β=　　　　. 

10.(2019山东日照中考)规定:在平面直角坐标系xOy中,如果点P的坐标为(a,b),那么可以表示为=(a,b).如果与垂直,=(x1,y1),=(x2,y2),那么x1x2+y1y2=0.若与垂直,=(sin α,1),=(2,-),则锐角∠α=　　　　. 

三、解答题

11.计算:(1)sin 45°-sin 60°-2tan 45°;

(2)-cos 60°.

12.已知a△b=ab+(a-b),例如:2△3=2×3+(2-3)=5,求sin 30°△(tan 45°-tan 60°)的值.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　sin 60°·tan 30°=×=.故选B.

2.答案　A　∵∠α为锐角,且sin α=,∴∠α=30°.故选A.

3.答案　C　|1-tan 60°|=|1-|=-1.故选C.

4.答案　B　∵(tan A-3)2+|2cos B-1|=0,∴tan A-3=0,2cos B-1=0,∴tan A=,cos B=,∴∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.故选B.

5.答案　C　如图,∵sin A=,tan D=,∴∠A=45°,∠D=30°.∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB,又∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°.故选C.

6.答案　C　A项,α=60°,β=45°,α>β,则y=sin α=;B项,α=30°,β=45°,α<β,则y=cos β=;C项,α=30°,β=30°,α=β,则y=sin α=;D项,α=45°,β=30°,α>β,则y=sin α=.故选C.

二、填空题

7.答案　1

解析　原式=×-×1=-=1.

8.答案　

解析　∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°.∵BE是∠ABD的平分线,∴∠1=∠ABD.∵DE是∠CDB的平分线,∴∠2=∠CDB,∴∠1+∠2=90°.∵cos∠1=,∴∠1=30°,∴∠2=60°,∴tan∠2=tan 60°=.

9.答案　90°

解析　由题意得+(-tan β)2=0,∵≥0,(-tan β)2≥0,∴sin α-=0,-tan β=0,∴sin α=,tan β=,∴α=30°,β=60°,∴α+β=90°.

10.答案　60°

解析　由题意得2sin α+1×(-)=0,∴sin α=,∵∠α为锐角,∴∠α=60°.

三、解答题

11.解析　(1)原式=×-2×-2×1=-3-2=-.

(2)原式=-×

=-=-

=-=.

12.解析　原式=△(1-)=×(1-)+=.