某校八年级（上）月考数学试卷（12月）

这是一份某校八年级（上）月考数学试卷（12月），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）

A.1条B.2条C.3条D.4条

2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A.x3⋅x3=x6B.3x2+2x2=5x4
C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2

3. 下列各式中不是分式的是（ ）
A.2xx+yB.1π2C.1x2D.x3x−1

4. 在△ABC中，∠A＝70∘，∠B＝55∘，则△ABC是（ ）
A.钝角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形

5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≅△CBE，还需要添加的一个条件是( )

A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD // BCD.DF // BE

6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（ ）

A.7B.6C.5D.4

7. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）

A.1对B.2对C.3对D.4对

8. 如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于O，且∠A=60∘，则下列结论中不正确的是( )

A.∠BOC=120∘B.BC=BE+CD
C.OD=OED.OB=OC

9. 若x2−2(k+1)x+4是完全平方式，则k的值为（ ）
A.±1B.±3C.−1或3D.1或−3

10. 在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）

当x ＝-3 时，分式|x|−3x−3的值为零．

计算：(−2________)4÷2________．

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．

若(a+b)2=17，(a−b)2=11，则a2+b2=________．

已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为________．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，∠BAD＝30∘，AD＝AE．则∠EDC的度数为________．


观察下列各式：1×3=22−1，3×5=42−1，5×7=62−1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为________．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60∘，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．

三、解答题（共66分）

计算：
（1）(3a−2b)(9a+6b)

（2）(2y−1)(4y2+1)(2y+1)

（3）3(2a+1)(−2a+1)−(32a−3)(3+32a)

（4）[2(m+1)2−(2m+1)(2m−1)−3]÷(−4m)

分解因式：
13x2y−6xy+3y；

2(a2+1)2−4a2．

（1）已知a−b＝3，ab＝−1，求a2b−ab2的值；
（2）已知m+n＝2010，m−n＝−1，求4m2−4n2的值；

（3）先化简，再求值：y(x+y)+(x−y)2−x2−2y2，其中x=−13，y＝3．

画图题．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′B′C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）写出A′B′C′三点的坐标：

（3）求S△ABC．

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD．求证：∠E＝∠D．


已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；

（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由．

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90∘，AD // BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线：

（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
参考答案与试题解析
2017-2018学年湖北省黄石市某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
【考点】
轴对称图形
【解析】
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】
如图所示：
其对称轴有2条．
故选：B．
2.
【答案】
A
【考点】
完全平方公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、x3⋅x3=x6，本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、(x2)3=x6，本选项错误；
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，本选项错误.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
分式的定义
【解析】
根据分式的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】
A、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，故不是分式，故本选项正确；
C、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误．
4.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和定理求得∠C＝180∘−∠A−∠B＝55∘，于是得到∠B＝∠C，即可得到结论．
【解答】
∵ 在△ABC中，∠A＝70∘，∠B＝55∘，
∴ ∠C＝180∘−∠A−∠B＝55∘，
∴ ∠B＝∠C，
∴ △ABC是等腰三角形．
5.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≅△CBE．
【解答】
解：当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中，
∵ AD=BC，∠D=∠B，DF=BE，
∴ △ADF≅△CBE(SAS).
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
角平分线的性质
【解析】
先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．
【解答】
∵ DE＝3，AB＝6，
∴ △ABD的面积为12×3×6=9，
∵ S△ABC＝15，
∴ △ADC的面积＝15−9＝6，
∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴ AC边上的高＝DE＝3，
∴ AC＝6×2÷3＝4，
7.
【答案】
D
【考点】
线段垂直平分线的性质
全等三角形的判定
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．
【解答】
解：∵ EF是AC的垂直平分线，
∴ OA=OC，
又∵ OE=OE，
∴ Rt△AOE≅Rt△COE，
∵ AB=AC，D是BC的中点，
∴ AD⊥BC，
∴ △ABC关于直线AD轴对称，
∴ △AOC≅△AOB，△BOD≅△COD，△ABD≅△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质与判定
角平分线的性质
【解析】
根据三角形的内角和等于180∘求出∠ABC+∠ACB=120∘，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60∘，然后利用三角形的内角和等于180∘列式计算即可求出∠BOC的度数；
连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH，从而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF，CH=CG，再根据四边形的内角和求出∠FOG=120∘，根据对顶角相等求出∠EOD=120∘，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角边角”证明△EOF和△DOG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC，所以D选项错误．
【解答】
解：①∵ ∠A=60∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−∠A
=180∘−60∘=120∘，
∵ △ABC的两条角平分线BD，CE交于O，
∴ ∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴ ∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)=120∘，
故A选项正确；
②如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，
OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
∵ △ABC的两条角平分线BD，CE交于O，
∴ OF=OG=OH，
利用“HL”可得△BOF≅△BOH，
△COG≅△COH，
∴ BH=BF，CH=CG，
在四边形AFOG中，
∠FOG=360∘−60∘−90∘×2=120∘，
∴ DOG=∠FOG−∠DOF=120∘−∠DOF，
又∵ ∠EOD=∠BOC=120∘，
∴ ∠EOF=∠EOD−∠DOF=120∘−∠DOF，
∴ ∠EOF=∠DOG，
在△EOF和△DOG中，∠EOF=∠DOG,OF=OG,∠EFO=∠DGO=90∘,
∴ △EOF≅△DOG(ASA)，
∴ EF=DG，OD=OE，故C选项正确；
③∴ BC=BH+CH=BF+CG
=BE+EF+CD−DG=BE+CD.
即BC=BE+CD，故B选项正确；
④只有当∠ABC=∠ACB时，
∵ △ABC的两条角平分线BD，CE交于O，
∴ ∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∴ OB=OC，
而本题无法得到∠ABC=∠ACB，
所以，OB=OC不正确，故D选项错误．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
完全平方式
【解析】
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．
【解答】
∵ x2−2(k+1)x+4是完全平方式，
∴ x2−2(k+1)x+4＝(x±2)2，
∴ −2(k+1)＝±4，
∴ k1＝−3，k2＝1．
10.
【答案】
C
【考点】
轴对称——最短路线问题
坐标与图形性质
【解析】
根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
【解答】
若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，
则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，
由给出的四个选项可知选项C满足条件．
二、填空题（每小题3分，共24分）
【答案】
＝−3
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】
由分式的值为零的条件得：|x|−3＝0，x−3≠0，
解得：x＝−3．
【答案】
a2b,a6b3＝8a2b
【考点】
整式的除法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
先计算单项式的乘方，再计算除法即可得．
【解答】
(−2a2b)4÷2a6b3
＝16a8b4÷2a6b3
＝8a2b，
【答案】
6
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：∵ 多边形的外角和是360度，
多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴ 这个多边形是六边形．
故答案为：6.
【答案】
14
【考点】
完全平方公式
【解析】
分别将(a+b)2=17，(a−b)2=11相加即可得到答案．
【解答】
解：(a+b)2=a2+b2+2ab=17 ①，
(a−b)2=a2+b2−2ab=11 ②，
①+②得：2(a2+b2)=28，
∴ a2+b2=14．
故答案为：14．
【答案】
4【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系可得8−4【解答】
根据三角形的三边关系可得：
8−4即4∵ 这个三角形中有两条边相等，
∴ a＝8或a＝4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）
∴ 周长为4+8+8＝20，
【答案】
15∘
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
由∠BAC＝90∘，AB＝AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B＝45∘，∠BAC＝90∘，已知∠BAD＝30∘，得∠DAE＝90∘−30∘＝60∘，又AD＝AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE＝60∘，由外角的性质可求∠EDC的度数．
【解答】
∵ 在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，
∴ ∠B＝45∘，
又∵ ∠BAD＝30∘，
∴ ∠DAE＝90∘−30∘＝60∘，
而AD＝AE，∴ △ADE为等边三角形，则∠ADE＝60∘，
又∵ ∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC＝45∘+30∘−60∘＝15∘．
【答案】
(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1
【考点】
平方差公式
【解析】
分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，故(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
【解答】
解：根据题意可得：规律为(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1.
故答案为：(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
【答案】
6
【考点】
坐标与图形性质
等腰三角形的判定
【解析】
分类讨论：AB＝AP时，AB＝BP时，AP＝BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
【解答】
①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．
②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
综上所述：符合条件的点P共有6个．
三、解答题（共66分）
【答案】
原式＝27a2+18ab−18ab−12b2＝27a2−12b2；
原式＝(4y2−1)(4y2+1)＝16y4−1；
原式＝3(1−4a2)−(94a2−9)
＝3−12a2−94a2+9
＝12−574a2；
原式＝[2(m2+2m+1)−(4m2−1)−3]÷(−4m)
＝(2m2+4m+2−4m2+1−3)÷(−4m)
＝(−2m2+4m)÷(−4m)
=12m−1．
【考点】
整式的混合运算
【解析】
（1）根据多项式乘多项式法则计算可得；
（2）先后两次利用平方差公式计算可得；
（3）先利用平方差公式计算，再去括号、合并同类项可得；
（4）根据整式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】
原式＝27a2+18ab−18ab−12b2＝27a2−12b2；
原式＝(4y2−1)(4y2+1)＝16y4−1；
原式＝3(1−4a2)−(94a2−9)
＝3−12a2−94a2+9
＝12−574a2；
原式＝[2(m2+2m+1)−(4m2−1)−3]÷(−4m)
＝(2m2+4m+2−4m2+1−3)÷(−4m)
＝(−2m2+4m)÷(−4m)
=12m−1．
【答案】
解：(1)原式=3y(x2−2x+1)=3y(x−1)2；
(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1−2a)=(a+1)2(a−1)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-运用公式法
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
【解答】
解：(1)原式=3y(x2−2x+1)=3y(x−1)2；
(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1−2a)=(a+1)2(a−1)2．
【答案】
∵ a−b＝3，ab＝−1，
∴ a2b−ab2
＝ab(a−b)
＝(−1)×3
＝−3；
∵ m+n＝2010，m−n＝−1，
∴ 4m2−4n2
＝4(m2−n2)
＝4(m+n)(m−n)
＝4×2010×(−1)
＝−8040；
y(x+y)+(x−y)2−x2−2y2
＝xy+y2+x2−2xy+y2−x2−2y2
＝−xy，
当x=−13，y＝3时，原式＝−(−13)×3＝1．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
因式分解的应用
【解析】
（1）根据a−b＝3，ab＝−1，可以求得所求式子的值；
（2）根据平方差公式可以解答本题；
（3）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】
∵ a−b＝3，ab＝−1，
∴ a2b−ab2
＝ab(a−b)
＝(−1)×3
＝−3；
∵ m+n＝2010，m−n＝−1，
∴ 4m2−4n2
＝4(m2−n2)
＝4(m+n)(m−n)
＝4×2010×(−1)
＝−8040；
y(x+y)+(x−y)2−x2−2y2
＝xy+y2+x2−2xy+y2−x2−2y2
＝−xy，
当x=−13，y＝3时，原式＝−(−13)×3＝1．
【答案】
由图可得，A′(2，
，B′(3，
，C′(−1, −(1)；
((2)S△ABC＝5×4−12×2×1−12×4×3−12×3×5＝5.5
【考点】
作图-轴对称变换
作图-位似变换
作图-相似变换
【解析】
（1）利用关于y轴对称点的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；
（2）根据A′，B′，C′三点的位置，即可得到其坐标；
（3）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积，进而得出答案．
【解答】
（1）
【答案】
证明：∵ ∠ABC＝∠ACB，
∴ AB＝AC，
∵ AD⊥AB，CE⊥AC，
∴ ∠BAD＝∠ACE＝90∘，
在Rt△BAD和Rt△ACE中，
AE=BDAB=AC
∴ Rt△BAD≅Rt△ACE(HL)，
∴ ∠E＝∠D．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
利用已知条件证明Rt△BAD≅Rt△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答．
【解答】
证明：∵ ∠ABC＝∠ACB，
∴ AB＝AC，
∵ AD⊥AB，CE⊥AC，
∴ ∠BAD＝∠ACE＝90∘，
在Rt△BAD和Rt△ACE中，
AE=BDAB=AC
∴ Rt△BAD≅Rt△ACE(HL)，
∴ ∠E＝∠D．
【答案】
∵ △ABC和△DBE均为等腰直角三角形
∴ AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90∘
∴ ∠ABC−∠DBC＝∠DBE−∠DBC
即∠ABD＝∠CBE
在△ABD与△CBE中，
BD=BE∠ABD=∠CBEAB=BC
∴ △ABD≅△CBE(SAS)
∴ AD＝CE．
垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵ △ABD≅△CBE
∴ ∠BAD＝∠BCE
又∵ ∠BGA＝∠CGF
∴ ∠AFC＝∠ABC＝90∘
∴ AD⊥CE．
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）证明△ABD≅△CBE即可得出AD＝CE
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，由于△ABD≅△CBE，所以∠BAD＝∠BCE 从而可知∠AFC＝∠ABC＝90∘，所以AD⊥CE．
【解答】
∵ △ABC和△DBE均为等腰直角三角形
∴ AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90∘
∴ ∠ABC−∠DBC＝∠DBE−∠DBC
即∠ABD＝∠CBE
在△ABD与△CBE中，
BD=BE∠ABD=∠CBEAB=BC
∴ △ABD≅△CBE(SAS)
∴ AD＝CE．
垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵ △ABD≅△CBE
∴ ∠BAD＝∠BCE
又∵ ∠BGA＝∠CGF
∴ ∠AFC＝∠ABC＝90∘
∴ AD⊥CE．
【答案】
∵ ∠ABC＝90∘，BD⊥EC，
∴ ∠1+∠3＝90∘，∠2+∠3＝90∘，
∴ ∠1＝∠2．
在△BAD和△CBE中，
∵ ∠1=∠2AB=BC∠ABC=∠DAB=90 ，
∴ △BAD≅△CBE(ASA)，
∴ BE＝AD；
∵ E是AB的中点，
∴ EB＝EA，由（1）得AD＝BE，
∴ AE＝AD，
又∵ AD // BC，
∴ ∠DAC＝∠ACB＝45∘，
∵ ∠BAC＝45∘，
∴ ∠DAC＝∠CAB，
∴ EM＝MD，AM⊥DE，
即AC是线段ED的垂直平分线；
△DBC是等腰三角形．
理由：由（2）得CD＝CE，
由（1）得CE＝BD，
∴ CD＝BD，
∴ △DBC是等腰三角形．
【考点】
等腰直角三角形
线段垂直平分线的性质
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的判定
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；
（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；
（3）根据（2）中的结论，即可证明CD＝BC．
【解答】
∵ ∠ABC＝90∘，BD⊥EC，
∴ ∠1+∠3＝90∘，∠2+∠3＝90∘，
∴ ∠1＝∠2．
在△BAD和△CBE中，
∵ ∠1=∠2AB=BC∠ABC=∠DAB=90 ，
∴ △BAD≅△CBE(ASA)，
∴ BE＝AD；
∵ E是AB的中点，
∴ EB＝EA，由（1）得AD＝BE，
∴ AE＝AD，
又∵ AD // BC，
∴ ∠DAC＝∠ACB＝45∘，
∵ ∠BAC＝45∘，
∴ ∠DAC＝∠CAB，
∴ EM＝MD，AM⊥DE，
即AC是线段ED的垂直平分线；
△DBC是等腰三角形．
理由：由（2）得CD＝CE，
由（1）得CE＝BD，
∴ CD＝BD，
∴ △DBC是等腰三角形．