2020-2021学年某校八年级（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2020-2021学年某校八年级（上）月考数学试卷（9月份），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A.2cm、3cm、4cmB.3cm、6cm、7cm
C.5cm、6cm、7cmD.2cm、2cm、6cm

2. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35∘，则∠2的度数是（ ）

A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘

3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A.内错角相等B.对顶角相等
C.若x2＝4，则x＝2D.若a>b，则a2>b2

4. 如图，B处在A的南偏西38∘方向，C处在A处的南偏东22∘方向，C处在B处的北偏东78∘方向，则∠ACB的度数是（ ）

A.80∘B.75∘C.70∘D.65∘

5. 如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（ ）

A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘

6. 如图，已知△ABC中，CN＝3BN，AM＝CM，AN交BM于O．若S△ABC＝40，则下列正确的是（ ）①S△ABO＝2；②BO:MO＝2:3；③AO:NO＝4；④S△AMO＝12：⑤S△CMO＝13．

A.①②④B.②③④C.②③④⑤D.①②③④

7. 在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围（ ）
A.5≤x≤8B.4≤x≤7C.1
8. 如图，△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90∘，且∠AEB＝130∘，则∠EBD的度数是（ ）

A.50∘B.40∘C.45∘D.60∘

9. 如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（ ）个．（不含△ABC）

A.28B.29C.30D.31

10. 如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若，则的值为（ ）

A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）

等腰三角形的两边长分别为6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为 23或28 cm．

一个多边形铝片的每个内角都等于140∘，则这个多边形有________条边．

如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝________​∘．



如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：________，使△ABC≅△DCB．

如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有________处．


在直角坐标系中，A(2, 8)绕y轴上一点旋转90∘后对应点A′正好在x轴上，那么对应点A′的坐标为________．
三、解答题（共8小题，共72分）

已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点，∠A＝56∘，求∠BHC的度数．


若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为15cm和18cm的三角形，且该中线长6cm，请画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长．

用尺规作图法作∠AOB的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．

（2）分别以点________为圆心，________为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．

（3）画射线OC，射线OC即为所求．

如图，∠B＝30∘，AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠C＝10∘

（1）如图1，求∠E的度数．

（2）如图2，求∠E的度数．

如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠B＝40∘，∠C＝80∘，求∠DAE的度数；

（2）如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证：∠P＝(∠C−∠B)．

在△ABC中，∠C＝90∘．

（1）如图1，AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点I，求∠AIB的度数．

（2）如图2，AD平分∠CAB，CF⊥AB于F，交AD于点P，求证：∠CPD＝∠CDP．

（3）如图3，AG⊥HG，BI // GH，求证：∠CAG＝∠CBI．

如图1，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α．

（1）证明：BD＝CE；

（2）如图2，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α＝90∘，求∠APB的度数．

已知：平面直角坐标系中，如图1，点A(a, b)，AB⊥x轴于点B，并且满足．

（1）试判断△AOB的形状并说明理由．

（2）如图2，若点C为线段AB的中点，连OC并作OD⊥OC，且OD＝OC，连AD交x轴于点E，试求点E的坐标．

（3）如图3，若点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以AM为一边作∠MAN＝45∘交y轴负半轴于点N，连MN，在点M运动过程中，试猜想式子OM+MN−ON的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
求出∠3即可解决问题；
【解答】
∵ ∠1+∠3＝90∘，∠1＝35∘，
∴ ∠3＝55∘，
∴ ∠2＝∠3＝55∘，
3.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
方向角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
23或28
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
九
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和定理：180∘⋅(n−2)求解即可．
【解答】
解：由题意可得：180∘⋅(n−2)=140∘⋅n，
解得n=9．
故多边形是九边形．
故答案为：九．
【答案】
720
【考点】
三角形的外角性质
多边形内角与外角
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
要使△ABC≅△DCB，已知了AB=DC以及公共边BC，因此可以根据SAS、SSS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．
【解答】
解：∵ AB=DC，BC=BC，
∴ 当AC=BD(SSS)或∠ABC=∠DCB(SAS)时，
∴ △ABC≅△DCB．
故答案为：AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）.
【答案】
四
【考点】
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(6, 0)或(−10, 0)
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（共8小题，共72分）
【答案】
∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠AEC＝∠CDH＝90∘，
∵ ∠A＝56∘，
∴ ∠ACE＝90∘−56∘＝34∘，
∴ ∠BHC＝∠CDH+∠ACE＝90∘+34∘＝124∘．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设CD＝AD＝xcm，
当2x+x＝15−6时，x＝8，
则BC＝18−6−3＝8(cm)
当2x+x＝18−6时，x＝3，
则BC＝15−6−4＝6(cm)
综上可知，这个等腰三角形的底边长为9cm或5cm．
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OB于点N．
M、N,大于MN的长
画射线OC，射线OC即为所求．
故答案为：M、N；大于．
【考点】
作图—基本作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，
∴ 可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，
由题意：，
可得∠E＝(∠B−∠C)＝10∘．
∵ AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，
∴ 可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，
由题意：，
可得∠E＝(∠B+∠C)＝20∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
如图1中，
∵ ∠BAC＝180∘−∠B−∠C＝180∘−40∘−80∘＝60∘，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠CAD＝×60∘＝30∘，
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEC＝90∘，
∴ ∠EAC＝90∘−80∘＝10∘，
∴ ∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝30∘−10∘＝20∘．
∵ PE⊥BC，
∴ ∠PED＝90∘，
∵ ∠BAD＝∠BAC＝90∘−，
∴ ∠P＝90∘−∠PDE，
∵ ∠PDE＝∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴ ∠P＝90∘−[∠B+90∘−(∠B+∠C)]＝．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
图1，
∵ ∠C＝90∘，
∴ ∠CAB+∠CBA＝180∘−∠C＝90∘，
∵ AD、BE分别平分∠CAB，交于点I，
∴ ∠IAB＝CABCBA，
∴ ∠IAB+∠IBA＝(∠CAB+∠CBA)＝，
∴ ∠AIB＝180∘−(∠IAB+∠IBA)＝180∘−45∘＝135∘；
证明：图2，
∵ CF⊥AB，
∴ ∠CFA＝90∘，
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠CAB+∠ACF＝90∘，∠B+∠CAB＝90∘，
∴ ∠B＝∠ACF，
∵ AD平分∠CAB，
∴ ∠CAD＝∠BAD，
∵ ∠CPD＝∠CAD+∠ACF，∠CDP＝∠BAD+∠B，
∴ ∠CPD＝∠CDP；
证明：延长GA和IB，两线交于K，
∵ AG⊥GH，
∴ ∠AGH＝90∘，
∵ BI // GH，
∴ ∠K＝90∘，
∵ ∠C＝90∘，∠CAG＝∠C+∠COA，∠COA＝∠KOB，
∴ ∠CAG＝∠ABI．
【考点】
平行线的性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵ ∠EAD＝∠CAB＝α．
∴ ∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC，
即∠EAC＝∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
，
∴ △EAC≅△DAB(SAS)，
∴ BD＝CE；
如图，作AM⊥BD，N，
∵ AC＝AB，
由（1）知△EAC≅△DAB，
∴ ∠ABD＝∠ACE，
在△ABM和△CAN中，
，
∴ △ABM≅△CAN(AAS)，
∴ AM＝AN，
∵ AM⊥BD，AN⊥CE，
∴ AP平分∠MPN，
∵ △EAC≅△DAB，
∴ ∠E＝∠D，
∵ ∠AQE＝∠DQP，
∴ ∠EAQ＝∠DPQ＝90∘，
∴ ∠MPN＝90∘，
∴ ∠APB＝∠MPN＝45∘．
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
△AOB是等腰直角三角形，
理由如下：∵ ，
∴ 2a+b+6＝0，a−b+12＝0，
∴ a＝−4，b＝6，
∴ 点A(−6, 6)，
∵ AB⊥x轴，
∴ AB＝BO＝6，∠ABO＝90∘，
∴ △ABO是等腰直角三角形；
如图2，过点D作DH⊥OB于H，
∴ ∠DHO＝∠CBO＝90∘，
∴ ∠BCO+∠BOC＝∠DOH+∠COB，
∴ ∠DOH＝∠BCO，
又∵ CO＝DO，∠DHO＝∠CBO＝90∘，
∴ △BCO≅△HOD(AAS)，
∴ DH＝BO，BC＝OH，
∵ 点C是AB的中点，
∴ AC＝BC＝5，
∴ OH＝3，BH＝BO−OH＝3，
∵ AB＝DH，∠AEB＝∠DEH，
∴ △ABE≅△DHE(AAS)，
∴ BE＝EH＝，
∴ OE＝OH+EH＝，
∴ 点E(−，2)；
OM+MN−ON的值不变，
理由如下：过点A作AP⊥MO于P，AQ⊥y轴于Q，
∴ AP＝AQ＝6，∠PAQ＝90∘＝∠MAG，
∴ ∠PAM＝∠GAQ，
又∵ ∠APM＝∠AQG＝90∘，
∴ △APM≅△AQG(ASA)，
∴ AM＝AG，MP＝QG，
∵ ∠MAN＝45∘，
∴ ∠MAN＝∠GAN＝45∘，
又∵ AN＝AN，
∴ △ANM≅△ANG(SAS)，
∴ MN＝GN，
∴ OM+MN−ON＝OP+MP+GN−ON＝6+MP+ON+OG−ON＝2+QG+OG＝6+6＝12．
【考点】
三角形综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答