2019-2020学年某校八年级（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2019-2020学年某校八年级（上）月考数学试卷（9月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列说法正确的是（ ）
A.周长相等的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等

2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cm
C.5cm，5cm，11cmD.13cm，12cm，20cm

3. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角或直角三角形

4. 如图，如果△ABC≅△FED，那么下列结论错误的是( )

A.EC=BDB.EF // ABC.DF=BDD.AC // FD

5. 如图，△ACB≅△A′CB′，∠BCB′=30∘，则∠ACA′的度数为( )

A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘

6. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘，则此多边形是（ ）边形．
A.八B.十C.十二D.十四

7. 现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

8. 如图所示，a // b，则下列式子中值为180∘的是（ ）

A.∠α+∠β−∠γB.∠α+∠β+∠γC.∠β+∠γ−∠αD.∠α−∠β+∠γ
二、填空题（每小题3分，共24分）

四边形的内角和是________．

若正多边形的一个外角是45∘，则该正多边形的边数是________．

在△ABC中，∠C＝100∘，∠B＝10∘，则∠A＝________．

如图，点B，C，E，F在一直线上，AB // DC，DE // GF，∠B＝∠F＝72∘，则∠D＝________度．


如图，x＝________．


如图，AB // CD，则∠DEC＝100∘，∠C＝40∘，则∠B的大小是________．


将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是________．



如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．
三．解答题（共72分）

如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．


如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≅△AED．


如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC // AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．


如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
1求证：△ABC≅△DEF；

2指出图中所有平行的线段，并说明理由．

如图所示，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．求证：
(1)△ABE≅△DCE；

(2)∠ACB＝∠DBC．

在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC＝60∘，∠ACB＝40∘，求∠A和∠D的度数．

（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

如图1在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)求证：①△ADC≅△CEB；②DE=AD+BE．

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省黄冈市某校八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共24分）：
1.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的性质
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．
【解答】
A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、正确，符合全等三角形的定义；
D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】
解：A，3+4<8，所以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
B，8+7=15，所以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C，5+5<11，所以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D，12+13>20，所以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
【解答】
解：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180∘，
解得k=20∘，
所以最大的角为4×20∘=80∘，
所以三角形是锐角三角形．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF // AB，AC // DF，EC=BD，即可得出答案．
【解答】
解：∵ △ABC≅△EFD，
∴ DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；
∴ EF // AB，AC // DF，ED−CD=BC−DC，
∴ EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
【解答】
解：∵ △ACB≅△A′CB′，
∴ ∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴ ∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30∘
∴ ∠ACA′=30∘．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180∘，然后根据题意可求得答案．
【解答】
∵ 多边形的一个内角与它相邻外角的和为180∘，
∴ 1800∘÷180∘＝10．
7.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【解答】
根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即30−20＝10；而小于两边之和，即30+20＝50．
下列答案中，只有40符合条件．
8.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β−γ的值为180∘．
【解答】
由题可知α＝180∘−β+γ，
所以有180∘−α+γ+180∘−β＝180∘，
即α+β−γ＝180∘．
二、填空题（每小题3分，共24分）
【答案】
360∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，代入公式就可以求出内角和．
【解答】
解：(4−2)×180∘=360∘．
故四边形的内角和为360∘．
故答案为：360∘.
【答案】
8
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360∘÷45∘可求得边数．
【解答】
∵ 多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45∘，
∴ 360∘÷45∘＝8
即该正多边形的边数是8．
【答案】
70∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和是180∘，可以求得∠A的度数，本题得以解决．
【解答】
∵ 在△ABC中，∠C＝100∘，∠B＝10∘，
∴ ∠A＝180∘−∠B−∠C＝180∘−10∘−100∘＝70∘，
【答案】
36
【考点】
三角形内角和定理
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠B，∠DEC＝∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
∵ AB // DC，DE // GF，∠B＝∠F＝72∘，
∴ ∠DCE＝∠B＝72∘，∠DEC＝∠F＝72∘，
在△CDE中，∠D＝180∘−∠DCE−∠DEC＝180∘−72∘−72∘＝36∘．
【答案】
60
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的外角的性质，可得：x+20+x＝x+80，据此求出x的值是多少即可．
【解答】
根据图示，可得
x+20+x＝x+80
移项，可得：x+x−x＝80−20，
合并同类项，可得
x＝60．
【答案】
40∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
依据三角形内角和定理，可得∠D＝40∘，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠D＝40∘．
【解答】
∵ ∠DEC＝100∘，∠C＝40∘，
∴ ∠D＝40∘，
又∵ AB // CD，
∴ ∠B＝∠D＝40∘，
【答案】
75∘
【考点】
角的计算
【解析】
根据直角三角板∠1＝60∘，∠3＝45∘，∠BAC＝90∘，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180∘计算出∠α的度数．
【解答】
根据直角三角板∠1＝60∘，∠3＝45∘，∠BAC＝90∘，
∵ ∠2+∠3＝90∘，
∴ ∠2＝90∘−45∘＝45∘，
∴ ∠α＝180∘−45∘−60∘＝75∘，
【答案】
4
【考点】
直角三角形全等的判定
【解析】
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12−x)m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≅△PBQ；②若BP=AP，则12−x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．
【解答】
解：∵ CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴ ∠A=∠B=90∘，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12−x)m，
分两种情况：
①若BP=AC，则x=4，
AP=12−4=8，BQ=8，AP=BQ，
∴ △CAP≅△PBQ；
②若BP=AP，则12−x=x，
解得：x=6，BQ=12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等.
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等.
故答案为：4．
三．解答题（共72分）
【答案】
证明：∵ 点C是AE的中点，
∴ AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，
∴ △ABC≅△CDE(SAS)，
∴ ∠B=∠D．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≅△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．
【解答】
证明：∵ 点C是AE的中点，
∴ AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，
∴ △ABC≅△CDE(SAS)，
∴ ∠B=∠D．
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AED，AB=AE，∠BAC=∠EAD，
∴ △ABC≅△AED．
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据ASA只要证明∠BAC＝∠EAD即可解决问题；
【解答】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AED，AB=AE，∠BAC=∠EAD，
∴ △ABC≅△AED．
【答案】
解：∵ CF // AB，
∴ ∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△DAE和△FCE中
∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,DE=FE,
∴ △DAE≅△FCE(AAS)，
∴ AD=CF=4，
∵ AB=6，
∴ DB=AB−AD=6−4=2．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≅△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝6，FC＝4，即可求线段DB的长．
【解答】
解：∵ CF // AB，
∴ ∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△DAE和△FCE中
∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,DE=FE,
∴ △DAE≅△FCE(AAS)，
∴ AD=CF=4，
∵ AB=6，
∴ DB=AB−AD=6−4=2．
【答案】
1证明：∵ BF=CE，
∴ BF+FC=FC+CE，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ △ABC≅△DEF(SSS)．
2解：AB // DE，AC // DF．
理由：∵ △ABC≅△DEF，
∴ ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴ AB // DE，AC // DF．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
平行线的判定
【解析】
（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．
（2）结论AB // DE，AC // DF，根据全等三角形的性质即可证明．
【解答】
1证明：∵ BF=CE，
∴ BF+FC=FC+CE，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ △ABC≅△DEF(SSS)．
2解：AB // DE，AC // DF．
理由：∵ △ABC≅△DEF，
∴ ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴ AB // DE，AC // DF．
【答案】
证明：(1)在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=CD ，
∴ △ABE≅△DCE(AAS)；
(2)∵ △ABE≅△DCE，
∴ BE＝CE，
∴ ∠ACB＝∠DBC．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形性质进行解答即可．
【解答】
证明：(1)在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=CD ，
∴ △ABE≅△DCE(AAS)；
(2)∵ △ABE≅△DCE，
∴ BE＝CE，
∴ ∠ACB＝∠DBC．
【答案】
在△ABC中，∠ABC＝60∘，∠ACB＝40∘，
∴ ∠A＝180∘−∠ABC−∠ACB＝80∘，
∵ BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴ ∠DBC=12∠ABC=12×60∘＝30∘，
∠ACD=12(180∘−∠ACB)=12×140∘＝70∘，
∴ ∠D＝180∘−∠DBC−∠ACB−∠ACD＝180∘−30∘−40∘−70∘＝40∘，
∴ ∠A＝80∘，∠D＝40∘；
通过第（1）的计算，得到∠A＝2∠D，理由如下：
∵ ∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴ ∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴ ∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴ ∠A＝2(∠DCE−∠DBC)，∠D＝∠DCE−∠DBC，
∴ ∠A＝2∠D．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC＝60∘，∠ACB＝40∘，易求∠A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数，
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．
【解答】
在△ABC中，∠ABC＝60∘，∠ACB＝40∘，
∴ ∠A＝180∘−∠ABC−∠ACB＝80∘，
∵ BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴ ∠DBC=12∠ABC=12×60∘＝30∘，
∠ACD=12(180∘−∠ACB)=12×140∘＝70∘，
∴ ∠D＝180∘−∠DBC−∠ACB−∠ACD＝180∘−30∘−40∘−70∘＝40∘，
∴ ∠A＝80∘，∠D＝40∘；
通过第（1）的计算，得到∠A＝2∠D，理由如下：
∵ ∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴ ∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴ ∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴ ∠A＝2(∠DCE−∠DBC)，∠D＝∠DCE−∠DBC，
∴ ∠A＝2∠D．
【答案】
(1)①证明：∵ AD⊥DE，BE⊥DE，
∴ ∠ADC=∠BEC=90∘，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC+∠ACD=90∘，
∴ ∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠CDA=∠BEC，∠DAC=∠ECB，AC=BC，
∴ △ADC≅△CEB(AAS)．
②证明：由①知：△ADC≅△CEB，
∴ AD=CE，CD=BE，
∵ DC+CE=DE，
∴ AD+BE=DE．
(2)解：DE=AD−BE，
理由：∵ BE⊥EC，AD⊥CE，
∴ ∠ADC=∠BEC=90∘，
∴ ∠EBC+∠ECB=90∘，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ECB+∠ACE=90∘，
∴ ∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∠ACD=∠CBE，∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴ △ADC≅△CEB(AAS)，
∴ AD=CE，CD=BE，
∴ DE=EC−CD=AD−BE．
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90∘，因为∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC+∠ACD=90∘，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；
②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≅△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．
【解答】
(1)①证明：∵ AD⊥DE，BE⊥DE，
∴ ∠ADC=∠BEC=90∘，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC+∠ACD=90∘，
∴ ∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠CDA=∠BEC，∠DAC=∠ECB，AC=BC，
∴ △ADC≅△CEB(AAS)．
②证明：由①知：△ADC≅△CEB，
∴ AD=CE，CD=BE，
∵ DC+CE=DE，
∴ AD+BE=DE．
(2)解：DE=AD−BE，
理由：∵ BE⊥EC，AD⊥CE，
∴ ∠ADC=∠BEC=90∘，
∴ ∠EBC+∠ECB=90∘，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ECB+∠ACE=90∘，
∴ ∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∠ACD=∠CBE，∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴ △ADC≅△CEB(AAS)，
∴ AD=CE，CD=BE，
∴ DE=EC−CD=AD−BE．