2019-2020学年某校初二（上）10月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年某校初二（上）10月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cm
，0.1cm，0.1cmD.3cm，40cm，8cm

2. 在下图中，正确画出了AC 边上高的是( )
A.B.
C.D.

3. 一个多边形内角和是1080∘，则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9

4. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25∘，∠2=30∘，则∠3=( )

A.60∘B.55∘C.50∘D.无法计算

5. 如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90∘，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于( )

A.90∘B.135∘C.270∘D.315∘

6. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A=50∘，则∠BPC等于( )

A.90∘B.130∘C.270∘D.315∘

7.
如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≅△AED的条件有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个

8. 把一个多边形沿一条直线剪下一个角后，求得其内角和为1260∘，则原多边形的边数不可能是( )
A.7B.8C.9D.10

9. 下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是( )

A.∠1=∠2+∠AB.2∠A=∠1−∠2
C.3∠A=2∠1−∠2D.∠A=∠1−∠2
二、填空题

如图，将一副三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为________ ．

三、解答题

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，它是几边形？

如图，∠ACB=90∘，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD，BF⊥CD，交CD延长线于F点．求证：BF=CE．


如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．


如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，BE，DF分别是∠B，∠D的平分线．

1求证：∠1=∠3；

2BE与DF有何关系？请说明理由．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．

(1)求证：AB=AD+BC；

(2)判断△CDE的形状？并说明理由．

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．



如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40∘，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

如图，已知AB//CD,AE//CF,DE=BF，证明：

(1)AE=CF；

(2)AD//BC.

探究：

(1)如图1，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

(2)把图1中△ABC沿DE折叠，得到图2，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

(3)如图3，是由图1的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30∘，则x+y=360∘−(∠B+∠C+∠1+∠2)=________，
猜想：∠BDA+∠CEA与∠A有什么关系？为什么？
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】
解：A.3cm，5cm，8cm中，
3+5=8，故不能组成三角形；
B.8cm，8cm，18cm中，
8+8<18，故不能组成三角形；
，0.1cm，0.1cm中，
任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；
D.3cm，40cm，8cm中，
3+8<40，故不能组成三角形；
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
根据三角形的高的概念判断．
【解答】
解：AC边上的高就是过B作垂线垂直于AC且交AC于某点，
因此只有C符合条件，
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180∘(n−2)，即可得方程180(n−2)＝1080，解此方程即可求得答案．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180(n−2)=1080，
解得：n=8．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的外角性质
【解析】
求出∠BAD=∠CAE，根据SAS推出△BAD≅△CAE，根据全等三角形的性质求出∠ABD=∠2=30∘，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】
解：∵ ∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴ ∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴ △BAD≅△CAE(SAS).
∵ ∠2=30∘，
∴ ∠ABD=∠2=30∘，
∵ ∠1=25∘，
∴ ∠3=∠ABD+∠1=55∘.
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
三角形内角和定理
【解析】
如图，根据题意可知∠1=90∘+∠BNM，∠2=90∘+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵ △ABC为直角三角形，∠B=90∘，
∴ ∠BNM+∠BMN=90∘，
∵ ∠1=90∘+∠BNM，∠2=90∘+∠BMN，
∴ ∠1+∠2=270∘．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形的高
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
由∠A=50∘，高线CD，即可推出∠ACD=40∘，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．
【解答】
解：∵ ∠A=50∘，CD⊥AB，
∴ ∠ACD=40∘.
∵ BE⊥AC，
∴ ∠CEP=90∘.
∵ ∠BPC为△CPE的外角，
∴ ∠BPC=130∘．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
【解答】
解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≅△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≅△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≅△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≅△AED的条件有：①③④.
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式先求出现在的多边形的边数，然后再与原多边形的边数相比较就可得出哪个是不可能的答案．因为要根据截角的实际情况解答，故要分几种情况解答．
【解答】
解：设现在多边形的边数为n′．
即(n′−2)⋅180∘=1260∘，则n′=9．
所以根据切的情况不同，有
1、在相邻两边上切：n=n′−1=8；
2、在一角和一边上切：n=n′=9；
3、在两角上切：n=n′+1=10．
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
三角形
三角形的角平分线、中线和高
三角形内角和定理
角平分线的性质
【解析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【解答】
解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；
三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，故②正确；
三角形的角平分线是线段，故③错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故⑤正确；
三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故⑥正确.
所以正确的命题是②⑤⑥，共3个．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180∘用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180∘列式整理即可得解．
【解答】
解：∵ △A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴ ∠A′=∠A.
又∵ ∠ADA′=180∘−∠1，∠3=∠A′+∠2，
∴ ∠A+∠ADA′+∠3=180∘，
即∠A+180∘−∠1+∠A′+∠2=180∘，
整理得，2∠A=∠1−∠2．
故选B.
二、填空题
【答案】
180∘
【考点】
余角和补角
【解析】
由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．
【解答】
解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90∘+90∘
=180∘.
故答案为：180∘．
三、解答题
【答案】
解：设这个多边形的边数是n，
依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，
(n−2)=6−1，
n=7．
答：它是七边形．
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，
依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，
(n−2)=6−1，
n=7．
答：它是七边形．
【答案】
证明：∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACE+∠BCF=90∘．
∵ AE⊥CD，BF⊥CD，
∴ ∠AEC=∠F=90∘，
∴ ∠EAC+∠ACE=90∘，
∴ ∠EAC=∠BCF．
在△AEC和△CFB中
∠EAC=∠BCF,∠AEC=∠F,AC=BC,
∴ △AEC≅△CFB(AAS)，
∴ CE=BF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
先由条件可以得出∠AEC=∠F，∠EAC=∠BCF就可以求出△AEC≅△CFB，就可以得出结论．
【解答】
证明：∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACE+∠BCF=90∘．
∵ AE⊥CD，BF⊥CD，
∴ ∠AEC=∠F=90∘，
∴ ∠EAC+∠ACE=90∘，
∴ ∠EAC=∠BCF．
在△AEC和△CFB中
∠EAC=∠BCF,∠AEC=∠F,AC=BC,
∴ △AEC≅△CFB(AAS)，
∴ CE=BF．
【答案】
证明：延长AD交BC于点F，如图，
∵ BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴ AB=FB，
∴ ∠2=∠AFB，
∵ ∠AFB=∠1+∠C，
∴ ∠2=∠1+∠C．
【考点】
三角形的外角性质
等腰三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形的判定可得出AB=FB，根据等边对等角得∠2=∠AFB，再根据外角的性质可得出∠AFB=∠1+∠C，即可得出：∠2=∠1+∠C．
【解答】
证明：延长AD交BC于点F，如图，
∵ BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴ AB=FB，
∴ ∠2=∠AFB，
∵ ∠AFB=∠1+∠C，
∴ ∠2=∠1+∠C．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD内角和为360∘，且∠A=∠C=90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC=180∘.
∵ BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴ ∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∴ ∠1+∠2=12×180∘=90∘.
又∵ ∠3+∠2=90∘，
∴ ∠1=∠3.
2解：BE // DF.
由(1)知，∠1=∠3，
∴ BE // DF．
【考点】
多边形内角与外角
角平分线的性质
平行线的判定
【解析】
（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180∘，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD内角和为360∘，且∠A=∠C=90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC=180∘.
∵ BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴ ∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∴ ∠1+∠2=12×180∘=90∘.
又∵ ∠3+∠2=90∘，
∴ ∠1=∠3.
2解：BE // DF.
由(1)知，∠1=∠3，
∴ BE // DF．
【答案】
(1)证明：∵ ∠1=∠2，
∴ DE=CE.
∵ 在Rt△ADE和Rt△BEC中，AE=BC,DE=CE,
∴ Rt△ADE≅Rt△BEC(HL)，
∴ AD=BE.
∵ AB=AE+BE，
∴ AB=AD+BC；
(2)解：△CDE为等腰直角三角形．理由如下：
∵ Rt△ADE≅Rt△BEC，
∴ ∠AED=∠BCE.
∵ ∠BCE+∠CEB=90∘，
∴ ∠CEB+∠AED=90∘，
∴ ∠DEC=90∘.
又∵ DE=CE，
∴ △CDE为等腰直角三角形．
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
（1）易证DE=CE，即可证明RT△ADE≅RT△BEC，可得AD=BE，即可解题；
（2）由RT△ADE≅RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90∘，即可解题．
【解答】
(1)证明：∵ ∠1=∠2，
∴ DE=CE.
∵ 在Rt△ADE和Rt△BEC中，AE=BC,DE=CE,
∴ Rt△ADE≅Rt△BEC(HL)，
∴ AD=BE.
∵ AB=AE+BE，
∴ AB=AD+BC；
(2)解：△CDE为等腰直角三角形．理由如下：
∵ Rt△ADE≅Rt△BEC，
∴ ∠AED=∠BCE.
∵ ∠BCE+∠CEB=90∘，
∴ ∠CEB+∠AED=90∘，
∴ ∠DEC=90∘.
又∵ DE=CE，
∴ △CDE为等腰直角三角形．
【答案】
证明：如图所示：
在△BCE中，∠1=∠B+∠E，
∵ CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，
∴ ∠1=∠2，
在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即：∠BAC=∠B+2∠E．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠1，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．
【解答】
证明：如图所示：
在△BCE中，∠1=∠B+∠E，
∵ CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，
∴ ∠1=∠2，
在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即：∠BAC=∠B+2∠E．
【答案】
解：设∠DAE=x∘，则∠BAC=40∘+x∘．
∵ ∠B=∠C，∴ 2∠C=180∘−∠BAC
∴ ∠C=90∘−12∠BAC=90∘−12(40∘+x∘)
同理∠AED=90∘−12∠DAE=90∘−12x∘
∴ ∠CDE=∠AED−∠C=(90∘−12x∘)−[90∘−12(40∘+x∘)]=20∘．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
在这里首先可以设∠DAE=x∘，然后根据三角形的内角和是180∘以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解．
【解答】
解：设∠DAE=x∘，则∠BAC=40∘+x∘．
∵ ∠B=∠C，∴ 2∠C=180∘−∠BAC
∴ ∠C=90∘−12∠BAC=90∘−12(40∘+x∘)
同理∠AED=90∘−12∠DAE=90∘−12x∘
∴ ∠CDE=∠AED−∠C=(90∘−12x∘)−[90∘−12(40∘+x∘)]=20∘．
【答案】
证明：(1)∵ DE=BF，
∴ DE+EF=BF+EF，即DF=BE.
∵AB//CD,AE//CF，
∴ ∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD.
在△CDF与△ABE中，
∠ABE=∠CDF,DF=BE,∠AEB=∠CFD,
∴ △CDF≅△ABE(ASA)，
∴ AE=CF.
(2)∵ △CDF≅△ABE，
∴ AE=CF.
∵ ∠AEB=∠CFD，
∴ ∠AED=∠CFB.
在△ADE与△CBF中，
DE=BF,∠AED=∠CFB,AE=CF,
∴ △ADE≅△CBF(SAS)，
∴ ∠ADE=∠CBF，
∴ AD//BC.
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)∵ DE=BF，
∴ DE+EF=BF+EF，即DF=BE.
∵AB//CD,AE//CF，
∴ ∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD.
在△CDF与△ABE中，
∠ABE=∠CDF,DF=BE,∠AEB=∠CFD,
∴ △CDF≅△ABE(ASA)，
∴ AE=CF.
(2)∵ △CDF≅△ABE，
∴ AE=CF.
∵ ∠AEB=∠CFD，
∴ ∠AED=∠CFB.
在△ADE与△CBF中，
DE=BF,∠AED=∠CFB,AE=CF,
∴ △ADE≅△CBF(SAS)，
∴ ∠ADE=∠CBF，
∴ AD//BC.
【答案】
解：(1)∠1+∠2=∠B+∠C，
∵ 由图可得：∠1+∠2=180∘−∠A，∠B+∠C=180∘−∠A，
∴ ∠1+∠2=∠B+∠C；
(2)∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：
如图，
由折叠的性质可得：∠A=∠A′，
∴ ∠1+∠2=180∘−∠A，
∠B+∠C2=180∘−∠A′，
∴ ∠1+∠2=∠B+∠C.
60∘
【考点】
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据直l经过点A、B，可出直线l的解析．l解析式为y=ax+b，将(4,)，(,)入，根据待定法解答；根据△OAP的面积直线上可求出P坐，将P点坐代次函数y=a2+，列方求出a值即可．
图形的折叠问题，三角形内角和问题
(3)∵ 由(1)(2)知，
∠B+∠C+∠1+∠2=180∘−∠A+180∘−∠A=360∘−2∠A=300∘，
∴ x+y=360∘−(∠B+∠C+∠1+∠2)=360∘−300∘=60∘.
故答案为：60∘；
∵ 由图知，x=∠BDA，y=∠CEA，
∴ ∠BDA+∠CEA=2∠A.
【解答】
解：(1)∠1+∠2=∠B+∠C，
∵ 由图可得：∠1+∠2=180∘−∠A，∠B+∠C=180∘−∠A，
∴ ∠1+∠2=∠B+∠C；
(2)∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：
如图，
由折叠的性质可得：∠A=∠A′，
∴ ∠1+∠2=180∘−∠A，
∠B+∠C2=180∘−∠A′，
∴ ∠1+∠2=∠B+∠C.
(3)∵ 由(1)(2)知，
∠B+∠C+∠1+∠2=180∘−∠A+180∘−∠A=360∘−2∠A=300∘，
∴ x+y=360∘−(∠B+∠C+∠1+∠2)=360∘−300∘=60∘.
故答案为：60∘；
∵ 由图知，x=∠BDA，y=∠CEA，
∴ ∠BDA+∠CEA=2∠A.