四川省广元市苍溪县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春八年级学业水平质量监测

数学试题

注意事项：

1．满分150分，答题时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x>0 B． C． D．x>2

2．甲、乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5天的平均体温都是36.7°C．方差分别是，，，，，则体温最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（    ）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25

5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝8cm，则BC的长是（    ）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm

6．少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进人决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖数1名，二等奖2名，三等奖3名．小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x－3不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列命题是假命题的是（    ）

A．四边形ADEF一定是平行四边形

B．若∠A＝90°，则四边形ADEF一定是矩形

C．若△ABC是等腰三角形，则四边形ADEF一定是菱形

D．若∠A＝90°，AB＝AC，则四边形ADEF一定是正方形

9．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx＋>0的解集是（    ）

A．x<1 B．x<－2 C．x>1 D．x>－2

10．如图，在矩形ABCD中，，∠BAC＝60°，点E在AB延长线上，且BE＝AC，连接DE，则DE的长为（    ）

A．6 B． C． D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．计算的结果是______．

12．已知一组数据9、3、a、4的平均数为6，那么a的值为______．

13．若一次函数y＝（2－m）x＋b的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是______．

14．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝______．

15．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么______．

16．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直公路上行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在0～1.5小时这段的速度是千米/小时，②汽车在行驶途中停留了0.5小时．③汽车自出发后2小时至3小时之间的函数关系式为s＝40t．④汽车在3～4.5小时范围内的速度最大．其中说法正确的序号是______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（8分）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《牵风记》（徐怀中著）10本和《我这一辈子》老舍著）x（x≥10）本．已知《牵风记》每本售价30元，《我这一辈子》每本售价10元．为了减少库存，某书店为促销制定了两种优惠方案，方案甲：买一本《牵风记》就送一本《我这一辈子》．方案乙：按购买的总金额打8折．

（1）求方案甲实际付款金额元与x的函数关系式和方案乙实际付款金额元与x的函数关系式．

（2）当x＝25时，请分别求出两种方案所需费用，并确定哪种方案更实惠．

19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中作出以和为边长的平行四边形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．

（2）在图2中作出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．

20．（9分）如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作交FE的延长线于点D．

（1）求证：BF＝AD．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

21．（9分）如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝200m，BD＝100m，CD＝400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

22．（10分）如图，在中，AC是对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．

（2）若DE＝EF＝2，，求CD的长．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于A点，直线与x轴交于C点，与直线交于点B（n，－4）．

（1）求m，n的值．

（2）连接AC，求△ABC的面积

24．（10分）在学期结束之前，为了解八年级学生的体育运动水平，我校对全体八年级同学进行了体能测试，体育组孙老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．．C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表．

收集、整理数据

20名男生的体能测试成绩分别为50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，89，89，92，93，

95，97，98，99．

女生体能测试成绩在C组和D组的分别为73，74，74，74，74，76，82，88，89．．

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）①补全频数分布直方图．

②填空：a＝______，b＝______．

（2）根据以上数据，你认为八年级学生是男生的体能测试成绩更好还是女生的体能测试成绩更好？并说明理由．

（3）如果我校八年级有男生500名，女生400名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生总人数．

25．（12分）某市需要在一条马路的两边修建相同长度的人行道，现有甲、乙两个工程队各修建一边人行道，如图所示的是两个工程队修建人行道长度y（米）与修建时间（天）之间关系的部分图象，请解答下列问题：

（1）请求出甲、乙两工程队y与r之间的函数关系式

（2）若乙工程队在修建了5天后，修建速度恢复到前2天的工作效率，最后两队同时完成了任务．问乙工程队修建的人行道总长度为多少米？

26．（14分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，．

（1）求证：．

（2）求点B到直线AE的距离．

（3）求的值．

2022年春八年级学业水平质量监测

数学试题参考答案

1．B　　2．C　　3．D　　4．A　　5．C　　6．B　　7．A　　8．C　　9．D　　10．A

11．16　　12．8　　13．m>2　　14．　　15．22　　16．①②③④

17．解：原式

．

18．解：（1）．

．

（2）当x＝25时，元

元，∵450>440．

∴使用方案乙购买更实惠．

19．解：（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求．

（2）如图2．矩形ABCD即为所求．

20．（1）证明：∵．∴∠ADE＝∠BFE．

∵E是AB的中点，∴AE＝BE．

在△ADE和△BFE中，

∴△ADE≌△BFE（AAS），∴BF＝AD．

（2）证明：∵B是FC的中点，∠FAC＝90°，∴BF＝BC＝AB

∵AD＝BF．∴AD＝CB

∵．∴四边形ABCD是平行四边形．

∵BC＝AB，∴四边形ABCD是菱形．

21．解：作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P． 

由轴对称的性质可知PB＝PE，DE＝DB．

∴PA＋PB＝AP＋PE．

由两点之间线段最短可知．当点A、P、E在一条直线上时，PA＋PB最短，即在P处饮水可使行走路程最短．

过点E作EF⊥AC，垂足为F．

由题意可知，四边形EDCF为矩形，

∴EF＝CD＝400（m），CF＝ED＝BD＝100（m），

最短路程．

答：亮亮走的最短路程为．

22．解：（1）证明：∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，，∴．

∴，

∴，．

在和中，，

∴，∴DE＝BF．

∴，∴四边形DEBF是平行四边形．

（2）∴，DE＝EF＝2．

∴．∴四边形DEBF是平行四边形．

∴BE＝DF．∴，

∴CF＝4，∴CE＝CF＋EF＝4＋2＝6．

在中，．

23．解：（1）设甲工程队y与x之间的函数关系式为．

由图可知，函数图象过点（5，750）．

∴，解得．∴．

设乙工程队y与x之间的函数关系式为，

由图可知，当时，函数图象过点（0，0），（2，400）．

∴，解得，

∴y＝200x．

由图可知，当时，函数图象过点（5，700），（2，400）．

∴，解得，

∴y＝100x＋200，

∴乙工程队y与x之间的函数关系式为，

（2）由图可知，甲工程队速度是（米/天），

乙工程队前2天的速度是（米/天），

设修建的人行道为z米．依题意．得．

解得z＝900．

答：乙工程队修建的人行道总长度为900米．

24．解：（1）①80～90分的人数为20－（1＋2＋4＋6）＝7．

补全频数分布直方图如下．

②79；88．

（2）男生体能测试成绩好，因为男生体能测试成绩的平均数大于女生，所以男生体能测试成绩比女生好．（答案不唯一，合理即可）

（3）∵样本中女生A、B组总人数为（人），C组人数为6人，

∴女生体能测试成绩不低于80分的学生人数为10人．

，

∴估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生在525人．

25．解：（1）∵与交于点B（n，－4），将B点代入中．

得－4＝n－2，解得n＝－2，

点B（－2，－4）代入中，得，解得m＝－8．

（2）交y轴于点A（0，－2），交y轴于点D（0，－8），交x轴于点C（－4，0），

，∴的面积为6．

（3）依据题意，得直线向上平移a个单位后的解析式为y＝x－2＋a，

联立，解得．

∴两直线交点坐标为．

∵交点要在第二象限．∴，解得a>6．

26．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，，∴．

∵，∴．

在和中，，

∴，∴BE＝DP．

（2）如图，过B作，交AE的延长线于F．

∵AE＝AP＝1，．

∴，，

∴，

∴，∴，

∴．

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴．

∴BF＝2，即点B到直线AE的距离为2．

（3）由（1）可知，，∴，

∴

．

∵AE＝1，EF＝BF＝2，∴AF＝2＋1＝3．

在中，，

∴，∴．