2022年四川省广元市苍溪县重点名校中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（　　）

A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×1010

2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

3．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（   ）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

5．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则　　

A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C．圆锥形冰淇淋纸套的高为

D．圆锥形冰淇淋纸套的高为

6．若，，则的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

7．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107

8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．45°

9． “a是实数，”这一事件是（     ）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件

10．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：

从上表可知，下列说法错误的是

A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)

C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

11．下列各式中正确的是（　　）

A． =±3    B． =﹣3    C． =3    D．

12．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．

14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．

15．计算的结果为_____．

16．方程x-1=的解为：______．

17．反比例函数的图象经过点和，则 ______ ．

18．函数中自变量的取值范围是______________

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．

20．（6分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

21．（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

22．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

23．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

24．（10分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处． 

 已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：    请你设计一个测量这段古城墙高度的方案． 

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．

25．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

该年级报名参加丙组的人数为     ；该年级报名参加本次活动的总人数     ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

26．（12分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．

27．（12分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案．

【详解】

338亿=33800000000=，

故选D.

【点睛】

把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.

2、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．

3、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC．故选D．

考点：作图—复杂作图．

4、C

【解析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．

【详解】

设，则.

由折叠的性质，得.

因为点是的中点，

所以.

在中，

由勾股定理，得，

即，

解得，

故线段的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．

5、C

【解析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，
设圆锥的底面半径是rcm，
则，
解得：．
即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．
圆锥形冰淇淋纸套的高为．
故选：C．

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

6、D

【解析】

因为,所以,因为,故选D.

7、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：0.000000823=8.23×10-1．

故选B．

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8、B

【解析】

【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

【详解】∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9、D

【解析】

是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.

10、C

【解析】

当x=-2时，y=0，
∴抛物线过（-2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；
当x=0和x=1时，y=6，
∴对称轴为x=，故C错误；
当x＜时，y随x的增大而增大，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；
故选C．

11、D

【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．

【详解】

解：A、原式=3，不符合题意；

B、原式=|-3|=3，不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2-=，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

12、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，

由俯视图为长方形，可排除C，

故选A．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、．

【解析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．

【详解】

解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=．

故答案为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

14、．

【解析】
直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．

【详解】

解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，

可列方程：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．

15、﹣2

【解析】
根据分式的运算法则即可得解.

【详解】

原式＝＝＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.

16、

【解析】
两边平方解答即可．

【详解】

原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，

x=1是原方程的解
故答案为 ．

【点睛】

此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．

17、-1

【解析】
先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．

【详解】

解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），

∴6=，解得k=6，

∴反比例函数的解析式为y=．

∵点（m，-3）在此函数图象上上，

∴-3=，解得m=-1．

故答案为-1．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

18、x≤2且x≠1

【解析】
解：根据题意得：

且x−1≠0，

解得：且

故答案为且

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（1）．

【解析】
（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．

【详解】

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，

∴AB=AE=4，

∴DE= ，

∴EC=CD-DE=4-1；

（1）∵sin∠DEA= ，

∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，

∴图中阴影部分的面积为：

S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=

．

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．

20、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．

【解析】
（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.

【详解】

（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷=90（天）．

设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则

，

去分母，得x+1=2x．

解得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

答：乙队单独施工需要1天完成．

（2）设乙队施工y天完成该项工程，则

1-

解得y≥2．

答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．

21、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．

【解析】
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．

22、（1）证明见解析（2）13

【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；

（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．

【详解】

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，

∴△EAD是直角三角形

【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

23、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【解析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.

【详解】

解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，

根据题意得：﹣=80，

解得：t=2.1，

经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.4t=3.1．

答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.

24、（1）8m；（2）答案不唯一

【解析】
（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.

（2）设计成视角问题求古城墙的高度.

【详解】

（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，

∴Rt△ABP∽Rt△CDP，

∴ ，

∴CD==8. 

答：该古城墙的高度为8m

（2）解：答案不唯一，如：如图， 

在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，

过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，

∴AC=α tanα，

∴AB=AC+BC=αtanα+h

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

25、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组

【解析】

（1）参加丙组的人数为21人；

（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，

如图：

（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，

根据题意得：3（11-x）=21+x

解得x=1．

答：应从甲抽调1名学生到丙组

（1）直接根据条形统计图获得数据；

（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；

（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解

26、（1）见解析；（2）2+1．

【解析】

分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案．

详解：（1）如图，EF为所作；

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，

∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°， DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，

∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+1．

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．

27、证明见解析．

【解析】
根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则，由FD=EB，得，，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．

【详解】

解：方法（一）

证明：∵AB、CD是⊙O的直径，

∴．

∵FD=EB，

∴．

∴．

即．

∴∠D=∠B．

方法（二）

证明：如图，连接CF，AE．

∵AB、CD是⊙O的直径，

∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．

∵AB=CD，DF=BE，

∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．

∴∠D=∠B．

【点睛】

本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．