高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第5章 牛顿运动定律第2节 科学探究:加速度与力、质量的关系达标测试

第5章　牛顿运动定律

第2节　科学探究:加速度与力、质量的关系

基础过关练

题组一　实验方法和探究过程

1.(2020吉林公主岭高一期末)(多选)在利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时,下列说法中正确的是              (　　)

A.平衡摩擦力时,应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上

B.连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行

C.平衡摩擦力后,长木板的位置不能移动

D.小车释放前应靠近打点计时器,且应先接通电源再释放小车

2.(2019山东菏泽一中高一上期末)(多选)如图是探究加速度与力、质量关系的实验方案之一,通过位移的测量来代替加速度的测量,即=,这种替代成立的操作要求是              (　　)

A.实验前必须先平衡摩擦力

B.必须保证两小车的运动时间相等

C.两小车都必须从静止开始做匀加速直线运动

D.小车所受的水平拉力大小可以认为是砝码(包括小盘)的重力大小

题组二　数据处理

3.(2019四川攀枝花高一上期末)某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律。

(1)打点计时器是一种计时仪器,其电源频率为50 Hz,常用的电磁打点计时器和电火花打点计时器,使用的都是　　　　(填“直流电”或“交流电”)。 

(2)下列说法中正确的是　　　　。 

A.图中细线应保持与木板表面平行

B.每次改变小车质量后都需要重新平衡摩擦力

C.用盘和重物的总重力作为细线的拉力,对实验结果会产生误差

D.为消除摩擦力对实验的影响,可以把木板的左端适当垫高

(3)某同学在实验中,打出的一条纸带如图所示,他选择了几个计时点A、B、C、D、E作为计数点,相邻两计数点间还有4个计时点没有标出,其中x1=7.06 cm、x2=7.68 cm、x3=8.30 cm、x4=8.92 cm,那么打B点时的瞬时速度大小是　　　　m/s;小车加速度的大小是　　　　m/s2。(计算结果保留两位有效数字) 

4.(2021贵州铜仁第一中学高一开学考试)某同学用图甲所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。所用交变电流的频率为50 Hz。

甲

乙

(1)把木板的一侧垫高,调节木板的倾斜程度,使小车在不受牵引时能拖动纸带匀速运动,这样做的目的是　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(2)图乙是他某次实验得到的纸带,每两计数点间有四个点未画出,部分实验数据在图中已标注。则纸带的　　　　(填“左”或“右”)端与小车相连,小车的加速度是　　　　m/s2。 

(3)保持小车所受的拉力不变,改变小车质量m,分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示。请在图丙的坐标纸中作出a-图像。根据a-图像可以得到的实验结论是　　　　　　　　　　　　　　。 

丙

5.为了探究“加速度与力、质量的关系”,现提供如图1所示实验装置。请思考探究思路并回答下列问题:

图1

(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是 (　　)

A.将木板不带滑轮的一端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动

B.将木板不带滑轮的一端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动

C.将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰做匀加速运动

D.将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动

(2)某学生在平衡摩擦力时,不慎使长木板倾角偏小,则他所得到的a-F关系应该是图2中的哪个?　　　　(图中a是小车的加速度,F是细线作用于小车的拉力)。 

图2

(3)某同学在实验中得到的纸带如图3所示,已知实验所用电源的频率为50 Hz。据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2(结果保留两位有效数字)。 

图3

题组三　注意事项和误差分析

6.(2020吉林实验中学高一上期末)在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,采用如图甲所示的装置。

甲

(1)本实验采用的实验方法是控制变量法,下列说法中正确的是 (　　)

A.在探究加速度与质量的关系时,应改变小车所受拉力的大小

B.在探究加速度与外力的关系时,应改变小车的质量

C.在探究加速度a与质量m的关系时,作出a-图像容易更直观判断出二者间的关系

D.无论在什么条件下,细线对小车的拉力大小总等于砝码盘和砝码的总重力大小

(2)在探究加速度与力的关系时,若取车的质量M=0.5 kg,改变砝码质量m的值,进行多次实验,以下m的取值最不合适的一个是              (　　)

A.4 g　　　B.10 g　　　C.40 g　　　D.500 g

(3)在平衡小车与长木板之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起,每隔4个点取一个计数点,量出相邻两计数点之间的距离,根据图中给出的数据求出该小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留两位有效数字)。 

乙

(4)如图丙所示为甲同学在探究加速度a与力F的关系时,根据测量数据作出的a-F图像,说明实验存在的问题是　。 

丙

能力提升练

非选择题

1.(2021浙江台州高一开学考试,疑难1,★★☆)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,采用了如图甲所示的实验方案。

(1)平衡摩擦力时,若所有的操作均正确,打出的纸带如图乙所示,应　　　　(填“减小”或“增大”)木板的倾角,反复调节,直到纸带上打出的点迹　　　　为止。 

(2)已知小车质量为M,盘和砝码的总质量为m,要使细线的拉力近似等于盘和砝码的总重力,应该满足的条件是m　　　　M(填“远小于”“远大于”或“等于”)。 

甲

乙

丙

(3)图丙为小车质量一定时,根据实验数据描绘的小车加速度a与盘和砝码的总质量m之间的关系图像。若牛顿第二定律成立,则小车的质量M=　　　　kg。 

2.(2020北京石景山高一上期末,疑难2,★★☆)探究加速度与力、质量的关系,可以采用不同的研究方案。

(1)甲同学采用的方案如图1所示,将两个相同的小车放在水平木板上,前端各系一条细绳,绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,盘中可以放不同的砝码,盘与砝码的总重力可以近似认为是小车受到的拉力。两小车后端各系一条细线,用黑板擦可以同时按住或放开这两条细线,使两车同时停止或运动。某次操作中,在相同时间内测得两小车的位移分别为x1、x2,若小车的加速度分别为a1、a2,则a1∶a2=　　　　,这么做的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

图1

(2)乙同学用如图2所示的器材进行定量探究。用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究加速度与物体受力的关系。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小,在长木板上相距L=48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器,分别测量小车到达A、B时的速率。

图2

①乙同学认为,运动时小车受到的拉力　　　　悬挂物的总重力(选填“大于”或“小于”),所以乙同学采用力传感器进行实验。 

②实验主要步骤如下:

Ⅰ.将拉力传感器固定在小车上;

Ⅱ.垫高木板右端,让小车在不受拉力时做　　　　　运动; 

Ⅲ.把细线的一端固定在拉力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连;为保证细线的拉力不变,必须调节滑轮的高度使　; 

Ⅳ.接通电源后自C点释放小车,小车在细线拉动下运动,记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB;

Ⅴ.改变所挂钩码的数量,重复步骤Ⅳ的操作。

③下表中记录了实验测得的几组数据,-是两个速度传感器记录速度的平方差,则加速度的表达式a=　　　　(用已知符号表示),请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)。 

④由表中数据,在坐标纸上作出a-F关系图线。

⑤对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线),造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外,还可能是　　　　　　　　　　。 

3.(2021山东济南高一期末,疑难2,★★☆)如图甲所示是研究小车加速度与力的关系的实验装置。木板置于水平桌面上,一端系有砂桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连,拉力传感器可显示所受的拉力大小F,改变砂桶中砂的质量并多次实验。请回答下列问题:

甲

乙

(1)实验中需要　　　　。 

A.测量砂和砂桶的总质量

B.保持细绳与长木板平行

C.保持小车的质量不变

D.满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量

(2)如图乙所示为实验中得到的一条纸带,相邻计数点间有四个点未标出,打点计时器所接电源的频率为50 Hz,则打B点时小车的速度大小为　　　　m/s,小车的加速度大小为　　　　m/s2。(小数点后均保留两位) 

(3)实验中描绘出a-F图像如图丙所示,图线不过原点的原因是　　　　　　　　　　　　。 

丙

4.(2019河南洛阳六校联考改编,疑难2,★★☆)“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置如图(a)所示,通过改变悬挂的重物,多次测量,可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验,得到了两条a-F图线,如图(b)所示。

(1)图线　　　　是在轨道左侧抬高成为斜面的情况下得到的(选填“①”或“②”)。 

(2)王铭同学做实验时,下列说法正确的是　　　　。 

A.重物的质量应远小于滑块和位移传感器发射部分的总质量M

B.重物的质量可以不必远小于滑块和位移传感器发射部分的总质量M

C.力传感器的拉力大小等于重物的重力大小

5.(2019四川蓉城名校联盟高三第一次联考,疑难2,★★★)在探究“物体质量一定时加速度与力的关系”的实验中,某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化,设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量,m为砂和砂桶的质量(滑轮质量不计)。

(1)依据优化后实验原理图,该实验　　　　(填“需要”或“不需要”)将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力;实验中　　　　(填“一定要”或“不必要”)保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M; 

(2)该同学在实验中得到如图(a)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为　　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。 

(3)如图(b)所示,以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度为纵坐标,画出的a-F图像是一条直线,可得到小车的加速度与合外力成　　　　比。 

答案全解全析

基础过关练

1.BCD　在该实验中,我们认为绳子的拉力就等于小车所受的合外力,所以在平衡摩擦力时,细绳的另一端不能悬挂砝码盘及砝码,故A错误;连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行,故B正确;平衡摩擦力后,应保持木板的倾角不变,所以长木板的位置不能移动,故C正确;因为打点计时器刚接通电源时打点不稳定,因此实验时应先接通打点计时器电源,再放开小车,同时要求开始时小车要靠近打点计时器,才能保证采集到足够的数据,故D正确。

2.BC　对于初速度为零的匀加速直线运动,根据位移时间关系x=at2,整理可得a=,当两个初速度为零的匀变速直线运动的物体的运动时间t相同时,=,故选B、C。

3.答案　(1)交流电　(2)AC　(3)0.74　0.62

解析　(1)电磁打点计时器和电火花打点计时器使用的都是交流电。

(2)木板的右端适当垫高平衡摩擦力后,图中细线应保持与木板表面平行,拉力才能等于合外力,故A正确;每次改变小车的质量后,小车的重力沿斜面的分力和摩擦力仍能抵消,不需要重新平衡摩擦力,故B错误;由于盘和重物加速下落,所以拉力小于重力,当盘和重物的总重力来表示F时,对实验结果会产生误差,故C正确;为了消除摩擦力对实验的影响,可以把木板的右端适当垫高,使重力沿斜面的分力等于摩擦力,则小车受到的合外力等于拉力,故D错误。

(3)由于相邻两计数点间还有4个计时点没有标出,所以相邻两计数点间的时间间隔T=0.1 s,利用匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度有:vB==0.74 m/s;知道四组连续相等时间内的位移,可利用匀变速直线运动的判别式Δx=aT2,结合逐差法有a==0.62 m/s2。

4.答案　(1)平衡摩擦力　(2)左　0.51　(3)图像见解析　在拉力不变时,小车的加速度与质量成反比

解析　(1)探究小车的加速度a与质量m的关系实验中,实验之前要平衡摩擦力。

(2)由于小车做匀加速运动,则纸带上打出的点迹越来越稀,故左端是跟小车相连的。

由运动学公式求加速度,

a== m/s2=0.51 m/s2

(3)根据表格中数据描点、连线,如图所示

由图像可以看出a-图线是一条过原点的直线,由此得出:在拉力不变时,小车的加速度与质量成反比。

5.答案　(1)D　(2)D　(3)3.2

解析　(1)平衡摩擦力就是让小车在无拉力作用下做匀速直线运动,让重力沿木板的分力等于小车受到的摩擦力。所以平衡摩擦力时应将不带滑轮的木板一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动,故A、B、C错误,D正确。

(2)长木板倾角偏小,会导致小车重力沿木板向下的分力偏小,不足以平衡摩擦力,这样在绳子的拉力增大到一定值时,小车才会产生加速度,故选项D正确。

(3)计数点间的时间间隔t=2×0.02 s=0.04 s

由匀变速直线运动的推论Δx=at2可知,加速度a==×10-2 m/s2=3.2 m/s2。

6.答案　(1)C　(2)D　(3)4.2　　(4)未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分

解析　(1)在探究加速度与质量的关系时,应保持小车所受拉力的大小不变,故A错误;在探究加速度与外力的关系时,应保持小车的质量不变,故B错误;在探究加速度a与质量m的关系时,为了直观判断二者间的关系,可作出a-图像,故C正确;当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时,才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小,故D错误。

(2)当小车质量远大于砝码与砝码盘质量时,可以近似认为小车受到的拉力等于砝码与砝码盘的重力,在探究加速度与力的关系时,若取车的质量M=0.5 kg,改变砝码质量m的值,砝码的质量尽可能小一些,所以m的取值最不合适的一个是500 g,故选D。

(3)小车的加速度a=== m/s2≈4.2 m/s2。

(4)由题图丙可知,图线在F轴上有截距,当F≠0时a=0,说明小车受到的合力小于拉力,这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的。

能力提升练

1.答案　(1)增大　间距相等　(2)远小于　(3)0.08

解析　(1)平衡摩擦力时,打出的纸带如图乙所示说明小车做减速运动,故应增大木板倾角,直到纸带上打出的点迹间隔相等(均匀)为止。

(2)设细线上拉力为F,以整体为研究对象有

mg=(m+M)a

解得a=

以小车为研究对象,细线的拉力

F=Ma=

显然,要有F=mg,必有m+M=M,即当M≫m时,才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的总重力。

(3)根据a=

变式为=·+

则图线斜率k=,纵轴截距b=

所以M=

由图像可知

k= kg·s2·m-1=0.008 kg·s2·m-1,b=0.1 s2·m-1

所以M=0.08 kg

2.答案　(1)x1∶x2　时间相同时,加速度与位移成正比　(2)①小于　②Ⅱ匀速直线　Ⅲ细线与长木板平行　③　4.84　④见解析图　⑤没有完全平衡摩擦力

解析　(1)根据x=at2得a=,由于时间相等,所以a1∶a2=x1∶x2,由上分析可知,加速度与位移成正比。

(2)①由于钩码向下加速运动,所以绳子的拉力比钩码的总重力更小;

②垫高木板右端,让小车在不受拉力时做匀速直线运动,这样挂上物体后,小车的合力为拉力传感器的示数;为保证细线的拉力不变,必须调节滑轮的高度使细线与长木板平行;

③根据匀变速直线运动的位移与速度公式v2-=2ax,解得a=;由公式a=将第四次实验数据代入解得a= m/s2=4.84 m/s2。

④根据表中数据,得出图像如图所示。

⑤对比图像可知,实际图像没有过原点,造成原因可能为没有完全平衡摩擦力或拉力传感器读数偏大。

3.答案　(1)BC　(2)0.42　1.48　(3)平衡摩擦力过度

解析　(1)细绳的拉力可以由拉力传感器测出,不需要测出砂和砂桶的总质量,A错误;为了使细绳对小车的拉力等于小车所受的合外力,需要平衡摩擦力,同时要调整长木板上滑轮的高度使细绳与长木板平行,B正确;本实验采用的是控制变量法,要探究小车加速度与力的关系,必须保持小车的质量不变,C正确;实验中拉力由拉力传感器测出,不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车质量,D错误。

(2)已知打点计时器电源频率是50 Hz,则纸带上相邻计数点间的时间间隔是T=5×0.02 s=0.1 s,则打B点时小车的速度大小是vB==×10-2 m/s=0.42 m/s,由Δx=at2可得小车的加速度大小是a==×10-2 m/s2=1.48 m/s2

(3)由题图丙可知,a-F图线在a轴上有截距,即拉力是零时,小车已经有加速度,这是由于平衡摩擦力过度。

4.答案　(1)②　(2)B

解析　(1)由图(b)中图线②可知,当F=0时,a≠0,也就是说当绳子上没有拉力时滑块就有加速度,该同学实验操作中平衡摩擦力过大,即倾角过大,平衡摩擦力时木板的左端垫得过高。所以图线②是在轨道左侧抬高成为斜面的情况下得到的。

(2)滑块和位移传感器发射部分受到的拉力由力传感器得出,力传感器的拉力大小不等于重物的重力大小,实验过程中不需要控制滑块和位移传感器发射部分的总质量远大于重物质量,故只有选项B正确。

5.答案　(1)需要　不必要　(2)0.478　(3)正

解析　(1)依据优化后实验原理图,该实验需要将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力,这样才能使得弹簧测力计的拉力的2倍等于小车的合外力;由于有弹簧测力计测量拉力的大小,则实验中不必要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M;

(2)频率为50 Hz,则周期为0.02 s,由于两计数点间还有四个点没有画出,所以相邻计数点的时间间隔为0.1 s,由Δx=aT2可得:a= m/s2=0.478 m/s2。

(3)小车受到的合力等于2F,由图线知a与F成正比,则a与2F也成正比,即小车的加速度与合外力成正比。