高中物理第四章 运动和力的关系2 实验：探究加速度与力、质量的关系课后复习题

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第四章　运动和力的关系
2　实验:探究加速度与力、质量的关系
基础过关练
题组一　实验方法和探究过程
1.(2021江苏扬州高二学业考试)在“探究加速度与力、质量的关系”实验的准备阶段,在小车不挂小桶时,先将木板的一端垫起一定高度。这样做的目的是 (　　)
A.测量小车运动的加速度
B.平衡摩擦力
C.测量小车运动的速度
D.测量木板倾斜的角度
2.(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,下列关于实验的思路和数据分析,正确的是 (深度解析)
A.实验的基本思路是:保持物体的质量不变,测量物体在不同力作用下的加速度,分析加速度与力的关系
B.实验的基本思路是:保持物体所受力相同,测量质量不同的物体在该力作用下的加速度,分析加速度与质量的关系
C.在处理实验数据时,以a为纵坐标,F为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点在一条过原点的直线上,说明a与F成正比
D.在处理实验数据时,以a为纵坐标,m为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点在一条过原点的直线上,说明a与m成正比
3.(2021吉林通化综合高级中学高一上期末)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中:
(1)在探究物体的加速度与力的关系时,应保持　　　　不变,分别改变施加在物体上的力F,测出相对应的加速度a。 
(2)本实验采用的探究方法是　　　　(填字母序号)。 
A.转换法　　　　 B.类比法
C.控制变量法　　　　 D.等效替换法
题组二　数据处理
4.(2020北京朝阳高三上期末)用斜面、小车、砂桶、砝码等器材做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。甲、乙两同学用同一套装置完成了实验操作,利用测量得到的数据,他们在同一坐标系中画了各自的a-F图线。由图线可以判断甲、乙两同学做实验时哪一个物理量的取值不同?　　　　并比较其大小　　　　。 

5.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,某次实验测得如下数据:当m一定时,a与F的关系如表一所示;当F一定时,a与1m的关系如表二所示。
表一
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
a/(m·s-2)
1.90
3.95
5.85
7.62
表二
1m/kg-1
0.52
0.67
0.80
1.00
a/(m·s-2)
1.53
2.10
2.49
3.10
(1)在如图所示的相应坐标系中,根据表一、表二所给数据作出图像。


(2)由图像可以判定:当m一定时,a与F的关系成　　　　;当F一定时,a与m的关系成　　　　。 
(3)在研究a与m的关系时,作了a-1m图像,而没作a-m图像,那么作a-1m图像的优点是  　。深度解析 
题组三　注意事项和误差分析
6.(2021天津南开大学附属中学高一上月考)在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,当作用力一定时(悬挂的重物或者沙桶重力不变),探究加速度与质量的关系,下列做法正确的是 (深度解析)
A.平衡摩擦力时,应将装沙的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力
C.实验时,先放开小车,再接通打点计时器电源
D.小车运动的加速度可从天平测出装沙小桶和沙的质量m以及小车质量M,直接用公式a=mMg求出



能力提升练
题组一　实验原理与操作
1.(2020山西高一下月考,)为了探究质量一定时加速度与力的关系,一同学设计了如图所示的实验装置,其中M为小车的质量,m为钩码的质量,为了保证力传感器的读数为小车所受的合外力,关于实验操作需要进行的是 (　　)

A.在未挂钩码时,将木板的右端垫高以平衡摩擦力
B.在悬挂钩码后,将木板的右端垫高以平衡摩擦力
C.所挂钩码的质量尽量大一些
D.所挂钩码的质量尽量小一些
2.(2021广东深圳等四市高三上联考,)探究在质量不变的情况下物体的加速度与所受外力的关系的实验装置如图1所示。

图1

图2
(1)实验中以下操作正确的是　　　　。 
A.平衡摩擦力时,小车应连上纸带,打开打点计时器电源
B.释放小车时,小车的位置应靠近打点计时器
C.调整滑轮的高度,使细线水平
D.用天平测出砂和砂桶总质量m以及小车质量M,小车运动的加速度可直接用公式a=mgM求出
(2)某次实验得到了一条纸带如图2所示,某同学已在该条纸带上按每5个点取好一个计数点,依次打点先后为0、1、2、3、4、5。由于不小心,第3个点污染不清楚了,则4、5两点间的长度约为　　　　mm。 
(3)打纸带上的“1”点时小车的速度是　　　　m/s,小车的加速度大小是　　　　m/s2。(结果保留两位有效数字) 
题组二　数据处理和误差分析
3.(2020四川德阳高一上期末,)某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验,图甲为实验装置简图(交变电源的频率为50 Hz)。

甲

乙
(1)图乙为某次实验得到的纸带,根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2(保留两位小数)。 
(2)保持槽码的质量不变,改变小车的质量m,分别得到小车加速度a与质量m及对应的1m的值,数据如下表:
　　　实验次数
物理量　　　
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度
a/(m·s-2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
1m/kg-1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在图丙中画出a-1m图线,并依据图线求出小车加速度a与质量倒数1m之间的关系式是　　　　。 

丙
(3)保持小车质量不变,改变槽码的质量,该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线,如图丁所示。该图线不通过原点,请你分析其主要原因是  　。 深度解析

丁
4.(2021北京海淀高三上期中,节选,)小明同学在探究小车加速度与质量的关系时,采用了如图甲所示方案。

甲
(1)保持砝码盘中砝码质量不变,通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M,与此相对应,利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。对此实验方案,下列做法中合理的是　　　　; 
A.在平衡阻力时,需要把木板的一侧垫高,并将砝码盘及盘中砝码用细线通过定滑轮系在小车上
B.实验前,先接通打点计时器电源,待打点计时器工作稳定后再释放小车
C.调节滑轮,使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带的部分实验数据如图乙所示,相邻两个计数点间还有四个点未画出。所用交变电源的频率为50 Hz,由该纸带可求出小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留两位有效数字); 

乙
(3)小明记录的6组实验数据如下表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请用“×”标出余下的一组数据的对应点,并作出a-1M图像。由a-1M图像可得出的实验结论为　 。 
F/N
M/kg
a/(m·s2)
0.29
1.16
0.25
0.29
0.86
0.34
0.29
0.61
0.48
0.29
0.41
0.71
0.29
0.36
0.81
0.29
0.31
0.93

丙
题组三　方案拓展与实验创新
5.(2021湖南宁远二中高三上月考,)某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与合外力的关系。小车质量为M,砂桶和砂的总质量为m,通过改变m来改变小车所受的合外力大小,小车的加速度a可由打点计时器和纸带测出。现保持小车质量M不变,逐渐增大砂桶和砂的总质量m进行多次实验,得到多组a、F值(F为弹簧测力计的示数)。

(1)根据实验数据画出了如图乙所示的一条过坐标原点的倾斜直线,其中纵轴为小车的加速度大小,横轴应为　　　　(选填字母代号)。 

A.1M　　　　 B.1m
C.mg　　　　 D.F
(2)如图丙所示为上述实验中打下的一条纸带,A点为小车刚释放时打下的起始点,每两点间还有四个计时点未画出,打点计时器的频率为50 Hz,则C点的速度为　　　　m/s,小车的加速度为　　　　m/s2。(以上两空均保留一位有效数字) 

丙
6.(2020山东泰安高一上期中,)某实验小组在“探究加速度与物体的质量、受力的关系”实验中,设计出如下的实验方案,实验装置如图甲所示。已知小车质量M=261 g,打点计时器所使用的交流电频率f=50 Hz。其实验步骤是:
A.按实验装置图安装好实验装置;
B.利用垫块调节长木板的倾角,轻推小车后,使小车(与纸带、细绳和砝码盘相连)能沿长木板向下做匀速运动;
C.取下细绳和砝码盘,记下砝码盘中砝码的质量m;
D.将小车置于打点计时器旁(小车与纸带相连,但与细绳和砝码盘不相连),先接通电源,再放开小车,打出一条纸带,由纸带求得小车的加速度a;
E.重新挂上细绳和砝码盘,改变砝码盘中砝码质量,重复A、B、C、D步骤,求得小车在不同合外力F作用下的加速度。

甲
回答以下问题:
(1)按上述方案做实验,是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量?　　　　(填“是”或“否”)。 
(2)实验中打出的其中一条纸带如图乙所示,每隔4个点取一个计数点,由该纸带可求得小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。 

乙
(3)某次实验砝码盘中砝码的重力和对应小车的加速度数据如下表。
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
小车的加速度a/(m·s-2)
0.61
0.80
1.00
1.19
1.38
①请根据表中的数据在虚线框中画出a-F图像;

②造成图线不过坐标原点的最主要原因是  　; 
③砝码盘的重力大小是　　　　N。(结果保留一位有效数字) 
7.(2020北京石景山高一上期末,)如图为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小,在长木板上相距L=48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器,分别记录小车到达A、B时的速率。

(1)实验主要步骤如下:
①将拉力传感器固定在小车上。
②平衡摩擦力,让小车在不受拉力时做　　　　　　　　运动。 
③把细线的一端固定在拉力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连;为保证细线的拉力不变,必须调节滑轮的高度使　　　　　　　　。 
④接通电源后自C点释放小车,小车在细线拉动下运动,记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB。
⑤改变所挂钩码的数量,重复④的操作。
(2)下表中记录了实验测得的几组数据,vB2-vA2是两个速度传感器记录的速率的平方差,则加速度的表达式a=　　　　m/s2;请将表中第4次实验的数据填写完整(结果保留三位有效数字)。 
次数
F/N
vB2-vA2/(m2·s-2)
a/(m·s-2)
1
0.60
0.77
0.80
2
1.04
1.61
1.68
3
1.42
2.34
2.44
4
2.62
4.65

5
3.00
5.49
5.72
(3)由表中数据,在坐标纸上作出a-F关系图线。

(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线),可知造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外,还可能是　　　　　　。 

答案全解全析
基础过关练
1.B　将木板垫高,是为了平衡摩擦力,保证小车受到的合力等于绳的拉力,故B正确。
2.ABC　本实验利用控制变量法得到a、F、m三者的关系,选项A、B、C所述符合实验的思路和要求,故A、B、C正确。在处理实验数据时,应以a为纵坐标,以1m为横坐标,得到过原点的倾斜直线,说明a与m成反比,故D错误。
方法技巧实验思路:控制变量法
(1)保持研究对象即小车的质量不变,通过改变悬挂槽码的个数改变小车所受的拉力,测出小车的对应加速度,验证加速度是否与作用力成正比。
(2)保持悬挂槽码的个数不变,即保持作用力不变,改变研究对象即小车的质量,测出小车的对应加速度,验证加速度是否与质量成反比。
3.答案　(1)质量　(2)C
解析　(1)在探究物体的加速度与力的关系时,应保持质量不变,分别改变施加在物体上的力F,测出相对应的加速度a,从而找到a与F的关系。
(2)本实验中采取了控制一个变量找另外两个变量之间的关系的方法,采用的探究方法是控制变量法。
4.答案　质量　甲小车的质量小于乙小车的质量
解析　由图像可知,在F相同时,甲的加速度大于乙的加速度,根据实验结论“物体的加速度与质量成反比”可知,甲、乙两同学做实验时两小车的质量不同,且甲小车的质量小于乙小车的质量。
5.答案　(1)如图所示　(2)正比　反比　(3)见解析


解析　(1)根据题表中的数据描点连线如答案图所示。(2)由得到的图像知,当m一定时,a与F成正比;当F一定时,a与m成反比。(3)a-m图像是曲线,难以找出a与m的关系;a-1m图像是直线,容易找出a与m的关系。
方法技巧实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法
①研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标,力F为横坐标,根据测量数据描点,然后作出图像,如图甲所示。若图像是一条通过原点的直线,则说明a与F成正比。

②研究加速度a与质量m的关系
如图乙所示,因为a-m图像是曲线,检查a-m图像是否是双曲线,就能判断它们之间是否存在反比例关系,但检查这条曲线是否是双曲线,直接判断有困难。若a和m成反比,则a与1m必成正比。我们采取“化曲为直”的方法,以a为纵坐标,以1m为横坐标,作出a-1m图像,若a-1m图像是一条过原点的直线,说明a与1m成正比,即a与m成反比。
6.B　平衡摩擦力时,不能有牵引力,应将绳从小车上拿去,轻轻推动小车,使小车沿木板运动,通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动,故A错误;每次改变小车的质量时,小车的重力沿斜面方向的分力和摩擦力仍能抵消,不需要重新平衡摩擦力,故B正确;实验时,如果先放开小车,再接通打点计时器电源,由于小车运动较快,可能会使打出来的点很少,不利于数据的采集和处理,所以应该先接通打点计时器电源,待打点稳定后再放开小车,故C错误;小车运动的加速度是利用打点计时器打出的纸带测量得到的,并且本实验的目的是“探究加速度与力、质量的关系”,不能直接用a=mMg求加速度,故D错误。
导师点睛　实验注意事项
(1)打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。
(2)在平衡摩擦力时,不需要悬挂槽码,但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度,如果在纸带上打出的点的间隔均匀,表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
(3)改变悬挂槽码的个数的过程中,要始终保证槽码的总质量远小于小车的质量。
(4)作图时应使所作的直线通过尽可能多的点,不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧,个别偏离直线较远的点应舍去。
能力提升练
1.A　为了保证力传感器的读数为小车所受到的合外力,在未挂钩码时,需要将木板的右端垫高以平衡摩擦力;悬挂后,不需要再次平衡摩擦力,故A正确,B错误;平衡摩擦力后,由于力传感器能直接读出小车所受合外力的大小,则对于所挂钩码的质量没有要求,故C、D错误。
2.答案　(1)AB　(2)54.0　(3)0.33　0.60
解析　(1)平衡摩擦力时,纸带运动过程中受到摩擦力作用,因此小车应连上纸带,再打开打点计时器电源,故A正确;释放小车时,小车的位置应靠近打点计时器,这样小车运动的距离长一些,纸带上打的点就多一些,故B正确;调节滑轮的高度,使牵引小车的细线与长木板保持平行,否则拉力不会等于合力,故C项错误;小车运动的加速度是利用打点计时器打出的纸带测得的,而本实验是探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系,故D项错误。
(2)在匀变速直线运动中,相邻相等时间内位移之差相等,即x45-x34=x34-x23=x23-x12=x12-x01,所以4、5点间的长度为54.0 mm。
(3)匀变速直线运动中,中间时刻的速度等于该过程中的平均速度,所以打计数点“1”时小车的速度大小v=0.03+0.0362×0.1 m/s=0.33 m/s;根据运动学公式Δx=aT2得a=0.036−0.0300.01 m/s2=0.60 m/s2。
3.答案　(1)1.00　(2)见解析图　a=12m　(3)实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力
解析　(1)由题意可知,打点时间间隔T=1f=0.02 s。vA=0.0315+0.03310.08 m/s=0.807 5 m/s,vB=0.0347+0.03630.08 m/s=0.887 5 m/s,则小车加速度aA=vB-vAtAB=0.8875−0.80750.08 m/s2=1.00 m/s2。[或者用逐差法计算加速度大小为a=(3.63+3.47-3.31-3.15)×10-2m4×(0.04s)2=1.00 m/s2]
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数1m的有关数据,可在坐标系中描出8个对应点,过这些点作一条直线,使尽量多的点落在直线上,不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧,得到的a-1m图线如图所示,由图可得a=12m。

　　(3)由题图丁分析可知,当拉力F不为零时,加速度a为零,说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。
导师点睛　实验中作出的a-F图像有时不过原点,出现这种情况的原因可能是:实验中没有考虑承载重物的托盘的质量,误将重物的重力等于拉力F,或是平衡摩擦力时垫得太高,此时会出现图甲的情况;若实验中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足,则会出现图乙的情况。

4.答案　(1)BC　(2)0.48　(3)图像见解析　在合外力不变的情况下,加速度与质量成反比
解析　(1)在平衡阻力时,不需要细线对小车有力的作用,则不用将砝码盘及盘中的砝码用细线通过定滑轮系在小车上,选项A错误;实验时,需要先接通打点计时器的电源,待打点计时器工作稳定后再释放小车,选项B正确;调节滑轮,使细线与木板平行,选项C正确。
(2)因为交变电源的频率是50 Hz,相邻两个计数点间还有四个点未画出,所以相邻计数点的时间间隔是T=0.1 s;根据Δx=aT2结合逐差法,得出小车的加速度a=[(7.13+7.61)-(6.18+6.66)]cm(2×0.1s)2=0.48 m/s2。
(3)第五组数据没有标在图上,找出当加速度为0.71 m/s2时的1M=10.41kg=2.44 kg-1,对应点用“×”号在坐标纸上标出;将这些点用直线连接起来就得到了图像。由图像可知,直线过原点,说明在合外力不变的情况下,加速度与质量的倒数成正比,即与质量成反比。

5.答案　(1)D　(2)0.8　4
解析　(1)在实验中,保持小车质量M不变,逐渐增大砂桶和砂的总质量m进行多次实验,得到多组a、F值,由于当质量一定时,加速度与力成正比,所以题图乙中的横坐标是弹簧测力计的示数F,故D正确。
(2)相邻计数点间时间间隔为T=0.1 s,根据匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,可得vC=xBD2T=0.8 m/s,根据逐差法有xDE-xBC=2aT2,xCD-xAB=2aT2,可得a=4 m/s2。
6.答案　(1)否　(2)0.880　(3)①见解析图　②在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力　③0.06
解析　(1)当小车匀速下滑时有Mg sin θ=Ff+(m0+m)g,当取下细绳和砝码盘后,由于重力沿斜面向下的分力Mg sin θ和摩擦力Ff不变,因此小车受到的合外力为(m0+m)g,由此可知该实验中不需要使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
(2)相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,在匀变速直线运动中连续相等时间间隔内的位移差为常数,即Δx=aT2,则有a=(0.0864+0.0775-0.0687-0.0600)m4×(0.1s)2=0.880 m/s2。
(3)①a-F图像如图所示

　　②由图像可知,当合外力为零时,小车有加速度,这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力。
③设砝码盘的重力为G0,根据题意得F+G0=Ma,
则a=FM+G0M,
当a=0时,F=-G0,即由a-F图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小,为0.06 N。
7.答案　(1)②匀速直线　③细线与长木板平行　
(2)vB2-vA22L　4.84
(3)见解析图
(4)没有完全平衡摩擦力
解析　(1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动。③为保证细线的拉力不变,应调节滑轮的高度使细线与长木板平行。
(2)由匀变速直线运动速度与位移的关系vB2-vA2=2aL可得,a=vB2-vA22L。将vB2-vA2=4.65 m2/s2、L=0.48 m代入后,可得a≈4.84 m/s2。
(3)如图所示

(4)由作出的a-F图像可知,当拉力F已经大于0时,小车的加速度仍然为0,故可能的原因是没有完全平衡摩擦力。