2021-2022学年 鲁科版（2019）必修2 第三章 圆周运动 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年 鲁科版（2019）必修2 第三章 圆周运动 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为R的四分之一圆弧，与相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(   )
 

A. B. C. D.

2.如图所示，为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为，为从动轮的轴心，轮半径为；为固定在从动轮上的小轮半径.已知，.和C分别是3个轮边缘上的点，质点的线速度之比是(   )

A.3:3:4 B.4:4:3   C.3:4:3 D.3:4:4

3.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(   )
 

A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N

4.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(   )
 

A. B. C. D.

5.小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动。要使小桶运动到最高点（桶口朝下）时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R，重力加速度为g，则小桶到最高点时(   )

A.速度不大于 B.角速度不大于

C.向心加速度不小于g D.绳对小桶的拉力不大于小桶的重力

6.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，取，则ω的最小值是(   )
 

A. B. C. D.

7.如图所示，一个固定气缸的活塞通过两端有转轴的杆与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O以角速度ω逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右振动，在图示位置，杆与水平线的夹角为与垂直，则此时活塞速度为(   )
 

A. B. C. D.

8.汽车的后备厢盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于盖上A点，下端固定于厢内点，B也为盖上一点，盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备厢盖的过程中(   )
 

A.A点相对点做圆周运动 B.A点相对O和的角速度相同

C.A与B相对的角速度大小不相同 D.A点的速度方向垂直于

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图所示，装置可绕竖直轴转动，两细线与可视为质点的小球A连接后分别系于两点，装置静止时细线水平，细线与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线长点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取），下列说法正确的是(   )
 

A.当装置匀速转动的角速度为时，细线上的张力为零而细线与竖直方向的夹角仍为

B.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线中的张力

C.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线上张力T与角速度的平方成线性关系

D.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线上张力不变

10.如图，矩形金属框竖直放置，其中足够长，且杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆。金属框绕轴分别以角速度ω和匀速转动时，小球均相对杆静止。若，则与以ω匀速转动时相比，以匀速转动时(   )
 

A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大

11.如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车(   )
 

A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C.在直道上的加速度大小为 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

12.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时杆也停止转动，则(   )
 

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然减小

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动

13.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和。一辆质量为m的赛车通过线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则(   )
 

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

14.如图所示，置于竖直平面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系于小球上，重力加速度为g，当圆环以角速度绕竖直直径转动时(   )
 

A.细绳对小球的拉力可能为0

B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等

C.细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能相等

D.当时，金属圆环对小球的作用力为0

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则角速度之比________，线速度之比_______，向心加速度之比________.

16.汽车以10m/s的速率转过一环形车道,车上某同学发现水平手机上“指南针”在2s内匀速转过了约30°,则环形车道半径约为_________m;为估算汽车受到的向心力大小还需知道的物理量是_________。

17.如图所示，用两根绳把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系_______和两根线中拉力大小关系为_______（选填“大于”“等于”或“小于”）

18.如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个光滑小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，圆盘上的A球做半径为r的匀速圆周运动，B球恰好保持静止状态，已知A球的质量为B球质量的2倍，重力加速度为g，则A球的角速度ω=________．
 

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
 

（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少；

（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小；

（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。

20.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
 

（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

（2）绳能承受的最大拉力为多大？

（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小问结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？球抛出的最大水平距离为多少？

参考答案

1.答案：C

解析：以小球为研究对象，在小球由a到c的过程中，应用动能定理有，其中水平力大小，得。经过c点以后，在竖直方向上小球做竖直上抛运动，上升的时间。在水平方向上小球做加速度为的匀加速运动，由牛顿第二定律得，且，得。在时间内，小球在水平方向上的位移，故力F在整个过程中对小球做的功。由功能关系，得。故C正确，A、B、D错误。

2.答案：B

解析：靠传送带传动，则线速度相等，即,的角速度相等，即，根据，知.所以.故B正确，ACD错误。
故选：B。

3.答案：B

解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，代入数据解得，故每根绳子平均承受的拉力约为400 N，故B项正确，A、C、D项错误。

4.答案：C

解析：纽扣上各点绕其中心做圆周运动的角速度相等，已知，则，选项C正确。

5.答案：C

解析：在最高点，若水恰好不从桶中流出，则有，解得，则小桶到最高点时速度不小于，由知角速度不小于，由知向心加速度不小于g，故A、B错误，C正确；根据牛顿第二定律，在最高点有，当速度较大时，绳对小桶的拉力可能大于小桶的重力，故D错误。故选C。

6.答案：C

解析：受力分析如图，受重力，弹力N，静摩擦力f。ω取最小值时，物体在图示位置将要产生相对滑动。由牛顿第二定律有，在平行于筒壁方向上，达到最大静摩擦力，即，由于，解得，选项C正确。
 

7.答案：A

解析：在题图所示位置时，B点的合速度，沿切线方向，则B点沿杆的分速度为，设在杆上的A点沿气缸方向运动的速度为，则沿杆方向的分量，故，即活塞的速度为，故A正确，BCD错误。

8.答案：C

解析：在合上后备厢盖的过程中，的长度是变短的，因此A点相对点不是做圆周运动，选项A错误；从题图乙所示位置到合上后备厢盖的过程中，运动的时间是相同的，但与水平方向的夹角大于与水平方向的夹角，由可知，A点相对O的角速度小于A点相对的角速度，同理可知，A点相对的角速度大于B点相对的角速度，选项B错误，C正确；合上后盖的过程中，A点绕O做圆周运动，根据线速度方向与轨迹相切知，A的速度方向垂直于，选项D错误。

9.答案：ABC

解析：当细线上张力恰为零且细线与竖直方向的夹角为37°时，根据牛顿第二定律得，解得，故A正确。若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，对小球，在竖直方向有，解得，故B正确。当角速度时，根据牛顿第二定律得，解得，此时细线恰好竖直，且张力为零；当且角速度逐渐增大时，对小球在水平方向上有，得，即细线上张力T与角速度ω的平方成线性关系；当时，细线上有张力，对小球分析，在水平方向上有，在竖直方向上有，则，即细线上张力T与角速度ω的平方成线性关系，随角速度ω的增加而增大，故C正确，D错误。

10.答案：BD

解析：对小球受力分析如图：

竖直方向：①
水平方向：②
对①式，若θ减小，则增大，弹簧弹力T增大，①式不成立：若θ增大，则减小，T减小，①式不成立，所以不管ω怎样变化，θ都不变，即小球的高度不变，弹簧的弹力大小一定不变，故A错误，B正确。
由②式得，由于没有给定的值，所以N的大小变化不能确定，由牛顿第三定律知C错误。
小球所受的合外力充当向心力，增大，增大，故D正确。

11.答案：AB

解析：因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大，小圆弧弯道上的运动速率分别为，，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确；由几何关系得直道长度为，由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为，则C错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间，则D错误。

12.答案：CD

解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动或做圆周运动，故选项A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，绳a中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故选项B错误；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动，故选项C正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动，故选项D正确。

13.答案：ACD

解析：由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为，比较可知，路线①最短，A正确；由可知，R越小，速率最小，因此沿路线①速率最小，B错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为、，由三条路线长度与速率的比值比较可知，选择路线③所用时间最短，C正确；由可知，三条路线的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D正确。

14.答案：CD

解析：本题疑难之处是如何建立坐标系应用正交分解法求解圆周运动的动力学问题。圆环光滑，小球受到重力、圆环对球的弹力和细绳的拉力，根据几何关系可知，细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕圆环竖直直径做圆周运动，假设圆环对小球的弹力为斜向上，则有，解得，，当时，金属圆环对小球的作用力，故CD正确，AB错误。

15.答案：3:1:1；3:3:1；9:3:1

解析：对于两点：皮带不打滑，A和B两点线速度大小相等．由公式，得到：.由公式得到，.对于两点：在同一轮上，角速度ω相同，由公式，得到.综上得到，，线速度之比，向心加速度之比.

16.答案：38.2；汽车的质量

解析：指南针在内匀速转过了约，根据角速度的定义式有：

根据可得车道半径

根据向心力公式可知为计算汽车受到的向心力还需要知道汽车的质量。

故答案为：38.2，汽车的质量；

17.答案：等于；大于

解析：对两小球受力分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，由向心力知：,可得角速度相等。而绳子的拉力，则球的θ角度大，拉力大。

18.答案：

解析：

19.答案：（1）

（2）0

（3）

解析：（1）物块与转盘刚好相对静止，则有

解得
（2）因为，所以细绳拉力为0
（3）因为，则根据牛顿第二定律有

解得
由牛顿第三定律知物块对绳的拉力大小为

20.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向：
水平方向：
解得
球落地时的速度大小
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为
球在最低点有
解得
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为，绳能承受的最大拉力不变，球在最低点有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，设水平位移为x，运动时间为，水平方向有
竖直方向有
解得
当时，x有最大值，