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第一章 静电场的描述测评卷（Word版含解析）
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这是一份粤教版 (2019)必修 第三册全册综合一课一练，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第一章 静电场的描述
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(2020河南商丘质检)带有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,下列说法正确的是 ( )
A.这种电场的电场线虽然是曲线,但是电场线的分布却是左右对称的,很有规律性,它们之间的电场,除边缘部分外,可以看作匀强电场
B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着电场线方向运动到负极板
2.(2021河南天一高二上期中联考)如图所示,电荷量为Q的正点电荷固定在正三棱锥的顶点O,电荷量为q的试探电荷在外力作用下在底面ABC内移动,正三棱锥的边长为L,静电力常量为k。试探电荷在移动过程中受到的库仑力最大为 ( )
A.3kQq2L2 B.4kQq3L2 C.kQqL2 D.3kQqL2
3.(2021江苏南通高三模拟)如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W。若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为 ( )
A.2W B.4W C.2W D.12W
4.(2021广东深圳、汕头等高三上联考)如图所示,两个点电荷所带电荷量分别为+Q和-4Q,固定在直角三角形的A、B两点,其中∠ABC=30°。若AC长度为d,则C点电场强度大小为 ( )
A.kQ2d2 B.kQd2
C.3kQd2 D.2kQd2
5.(2021广东广州高二上期中)如图所示,真空中等量异种点电荷放置在M、N两点,在M、N的连线上有关于连线中点O对称的两点a、c,M、N连线的中垂线上有关于O对称的两点b、d,则下列说法不正确的是 ( )
A.O点场强一定大于b点场强
B.a点电势一定低于c点电势
C.负电荷在b点的电势能一定等于在d点的电势能
D.正电荷从d点移到a点电场力可能做负功
6.(2021山东烟台高二上期中)如图所示,在匀强电场中有M、N、P三点,恰好可以连成一个直角三角形,α=37°,MP=10 cm。把一个电荷量为2×10-6 C的正电荷从M点沿MN移到N点过程中,克服电场力做功9.6×10-7 J,从N点沿NP移到P点的过程中,电场力做功为0,已知该匀强电场电场强度方向与直角三角形所在平面平行,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则该匀强电场的电场强度大小和方向为 ( )
A.6 N/C,方向由N指向P
B.6 N/C,方向由P指向N
C.8 N/C,方向由N指向M
D.8 N/C,方向由M指向N
7.(2021四川宜宾高二上期中)如图所示,匀强电场方向水平向左,带正电的物体沿绝缘的水平板向右做匀变速运动,经A点时,动能为100 J,到B点时动能减少了80 J,电势能增加了48 J,当物体再次回到A点时动能为( )
A.36 J B.40 J
C.20 J D.60 J
8.(2021广东珠海高二上期中)静电场方向平行于x轴,x轴上各点的电势φ随x变化的情况如图所示。一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0从O点(x=0)进入电场,沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是 ( )
A.粒子从O运动到x1的过程中所受电场力增大
B.粒子从x1运动到x3的过程中,电势能先减小后增大
C.要使粒子能运动到x4处,粒子的初速度v0至少为2qφ0m
D.若v0=2qφ0m,粒子在运动过程中的最大速度为6qφ0m
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021陕西西安高二上期中)如图所示,把架在绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近,枕形导体的A端感应出正电荷,B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是 ( )
A.如果用手摸一下枕形导体的B端,B端负电荷将经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,枕形导体将带正电
B.如果用手摸一下枕形导体的A端,大地的自由电子将经人体流入枕形导体,与A端的正电荷中和,手指离开,移去带电体C,枕形导体带负电
C.如果用手摸一下枕形导体的中间,由于中间无电荷,手指离开,移去带电体C,枕形导体不带电
D.无论用手指摸一下枕形导体的什么位置,枕形导体上的自由电子都经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,枕形导体带正电
10.(2021河北石家庄高二上月考)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1和2为等势线。a、b两个带电粒子以相同的速度从电场中M点沿等势线1的切线飞入,粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则在开始运动的一小段时间内,以下说法正确的是 ( )
A.a受到的电场力较小,b受到的电场力较大
B.a、b的速度都将增大
C.a一定带正电,b一定带负电
D.a、b两个粒子所带电荷电性相反
11.(2021广东广州高三模拟)如图水平且平行等距的三条虚线表示某电场的三个等势面,电势值分别为-U、0、U(U>0),实线是电荷量为-q的带电粒子的运动轨迹,a、b、c为轨迹上的三个点,且都位于等势面上,不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.若粒子在a点的动能为2 eV,则在c点的动能可能为0
B.粒子在b点所受电场力方向水平向右
C.粒子在三点处的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
D.粒子从a到c过程中电场力对它做的功为qU
12.(2021辽宁协作体高二联考)如图所示,在坐标原点O处固定一正点电荷Q。t=0时刻,一质子(不计重力)以速率v0从x轴上的A点沿x轴负方向运动,质子不会与电荷Q相碰。下列关于质子的速度v、加速度a、电势能Ep(以质子在A点的电势能为零)和运动径迹上的电势φ随时间t或坐标x的变化图线中,可能正确的是 ( )
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(2021四川成都高二上期中)(6分)如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r和2r的球面上的三点。将电荷量为q1、q2的正电荷分别从a、c两点移至无穷远处,已知两电荷的电势能均增大且增量相同。取无穷远处电势为零,不计电荷量为q1、q2的两电荷之间的相互作用,由此可知:
(1)a、b两点电场强度的大小之比EaEb= ;
(2)电荷量为q1的正电荷在a点的电势能 (选填“>”“=”或“<”)电荷量为q2的正电荷在c点的电势能;
(3)电势φa φc,电荷量q1 q2(均选填“>”“=”或“<”)。
14.(2021广东深圳高二上期中)
(8分)空间存在匀强电场,在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示,a、b、c三点分别在三个坐标轴上,距离原点O的距离ra=rc=2 cm,rb=23 cm,d点在yOz平面内,且db⊥Ob。将电荷量为q=+3×10-16 C的试探电荷从d点移动到b点电场力做功为零,从a点移动到b点电场力做功W=-1.2×10-14 J,b、O间电势差UbO=20 V,由此可得,电势差Uab= V,等势面垂直于 (选填“xOy”“xOz”或“yOz”)平面,电场线平行于 (选填“xOy”“xOz”或“yOz”)平面,电场强度的大小为 V/m。(计算结果保留两位有效数字,可能会用到的数据:2≈1.41,3≈1.73)
15.(2021河南天一高二上期中联考)(8分)如图所示,倾角为37°、上表面光滑的绝缘斜面体固定在地面上,斜面上有两个质量均为m=2×10-3 kg的小球A、B,用绝缘轻质细绳连接,细绳与斜面平行。其中小球A带电荷量为q=5×10-3 C,小球B不带电,整个装置静止在水平向右的匀强电场中。重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)剪断细绳后小球A的加速度a。
16.(2021广西南宁高二上期中)(8分)如图所示,在场强E=104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm 的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,重力加速度为g。求:
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少?
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能为多大?B点电势为多大?
(3)小球到B点时速度为多大?细线张力为多大?
17.(2020河南豫南九校高二上联考)(12分)如图所示,在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点固定着一带电荷量为Q的正点电荷,斜面上有A、B两点,A和C相距L,B为A、C两点的中点。现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好为零,已知带电小球在A点处的加速度大小为g4,静电力常量为k,重力加速度大小为g,求:
(1)小球速度最大时下降的距离x;
(2)B点和A点两点间的电势差UBA(用k、Q和L表示)。
18.(2020辽宁协作体高二上联考)(18分)如图所示,足够长的固定光滑绝缘斜面的倾角θ=30°,一质量为m、电荷量为q的带正电小物体(视为质点)在斜面上,整个装置处于方向沿斜面向上的匀强电场中。现将物体从斜面底端由静止释放,经一段时间后撤去电场,物体又经过相同的时间返回到斜面的底端。重力加速度大小为g。
(1)求撤去电场瞬间物体的速率v1与其返回到斜面底端时的速率v2的比值v1v2;
(2)求电场的电场强度大小E;
(3)若电场力对物体做的功为W,以斜面底端所在的水平面为零势能面,求撤去电场时,物体的重力势能Ep。
答案全解全析
1.D 由于题图中平行金属板之间形成的电场的电场线不是等间距的平行直线,所以不是匀强电场,选项A错误;从电场线分布来看,A点的电场线比B点的电场线密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,选项B、C错误;A、B两点所在的电场线为一条直线,电荷受力方向沿着这条直线,所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着电场线方向运动到负极板,选项D正确。
2.A 底面三角形ABC的高为h=L cos 30°=32L,O到底面三角形ABC的距离为H=L2-23h2,库仑力最大为F=kQqH2,联立解得F=3kQq2L2,选项A正确。
3.A 根据点电荷产生的电场的电势分布特点φ=kQr可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU,可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为W'=2W,选项A正确,B、C、D错误。
4.B 两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示,其中正点电荷在C点产生的场强大小为E1=kQd2,负点电荷在C点产生的场强大小为E2=k×4Q(2d)2=kQd2,由于夹角为120°,由平行四边形定则可得合场强的大小为kQd2,选项B正确。
5.B 在等量异种点电荷的电场中,在两电荷连线的中垂线上,中垂线与连线的交点O处的电场线最密集,可知O点场强一定大于b点场强,选项A正确;沿着电场线的方向电势降低,由于不知道两电荷电性,所以不能判断a、c两点电势高低,选项B错误;b、d两点处于等势面上,电势相同且为0,所以电荷在两点的电势能相同,选项C正确;因a点电势可能高于d点,则正电荷在a点的电势能可能大于在d点的电势能,正电荷从d点移到a点电场力可能做负功,电势能可能升高,选项D正确。
6.C 将一电荷量为2×10-6 C的正电荷从M点移到N点,克服电场力做功9.6×10-7 J,则有UMN=WMNq=-9.6×10-72×10-6 V=-0.48 V;从N点沿NP移到P点的过程中,电场力做功为0,则有UNP=0,故P、N连线为等势线;由于UMN<0,即φM<φN,MN⊥NP,可得匀强电场的方向从N指向M;根据公式E=Ud,得匀强电场场强大小为E=|UMN|MPsinα=0.4810×10-2×0.6 N/C=8 N/C,选项C正确,A、B、D错误。
7.C 当物体再次回到A点时,整个过程电场力做功为0。对于物体从A到B的过程,根据动能定理得-qEx1-μmgx1=-80 J,又电势能增加ΔEp=qEx1=48 J,可得摩擦力做功Wf1=-μmgx1=-32 J,则电场力和摩擦力大小之比为qEμmg=32,当物体向右运动的速度减小为零时摩擦力做功Wf=-25Ek=-40 J,当物体再次回到A点时,整个过程中摩擦力做功为2Wf=-80 J,则动能为20 J,选项C正确。
8.D φ-x图像的斜率表示电场强度,O~x1范围内图像斜率不变,电场强度不变,电场力不变,选项A错误;粒子从x1运动到x3的过程中,电势不断降低,根据正电荷在电势高处电势能大,可知粒子的电势能不断减小,选项B错误;根据电场力和运动的对称性可知,粒子如能运动到x1处,就能到达x4处,当粒子恰好运动到x1处时,由动能定理得q(0-φ0)=0-12mv02,解得v0=2qφ0m,故要使粒子能运动到x4处,粒子的初速度v0至少为2qφ0m,选项C错误;若v0=2qφ0m,粒子运动到x3处电势能最小,动能最大,由动能定理得q[0-(-φ0)]=12mvm2-12mv02,解得最大速度为vm=6qφ0m,选项D正确。
9.AD 无论用手摸一下枕形导体的什么位置,枕形导体上的自由电子都经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,枕形导体带正电,选项A、D正确,B、C错误。
10.BD 电场线的疏密代表电场的强弱,故运动一段时间后,a粒子所在处的场强小于b粒子所在处的场强,但是a与b电荷量关系不清楚,因此电场力大小也无法比较,选项A错误;由于出发后电场力始终对a、b粒子做正功,故两粒子的动能越来越大,故两个粒子的速度都将越来越大,选项B正确;由于两粒子在M点所受的电场力的方向相反,故a、b两粒子所带的电荷的电性相反,由于不知道场强的方向,故不能确定电场力方向与场强方向相同还是相反,所以不能确定a、b两粒子的电性,选项C错误,D正确。
11.CD 由题意可知,a点的电势低于c点电势,带负电的粒子在a点的电势能大于在c点的电势能,由能量守恒可知,粒子在a点的动能小于在c点的动能,选项A错误;因表示电场中三个等差等势面的三条虚线是平行且等间距的,由此可判断电场是匀强电场,根据电场线与等势面垂直,电场线由高电势指向低电势,可知场强方向竖直向上,结合轨迹的弯曲方向知粒子在b点所受的电场力竖直向下,选项B错误;由题可知φc>φa>φb,根据负电荷在电势高处电势能小可知Epb>Epa>Epc,选项C正确;粒子由a到c整个过程中电场力做正功,有W=-q(0-U)=qU,选项D正确。
12.AD 质子运动过程中受到向右的库仑力作用,开始时做方向向左的加速度逐渐增大的减速运动,速度减为零后,再做方向向右的加速度减小的加速运动,即速度先向左减小,后向右增大,加速度方向不变,先增大后减小,且不为零,选项A正确,B错误;越靠近电荷的位置电势越高,越远离电荷的位置电势越低,但电势随距离的变化关系不是线性关系,选项C错误;Ep-x图像的斜率表示电场力,根据库仑定律可知,电场力与距离的平方成反比,可知x越大,电场力越小,即Ep-x图像斜率的绝对值越小,选项D正确。
13.答案 (1)4∶1(2分) (2)=(2分) (3)<(1分) <(1分)
解析 (1)根据公式E=kQr2可得EaEb=41。
(2)取无穷远处的电势能为零,将两正电荷分别从a、c两点移至无穷远处,电势能的变化量相同,则Epa=Epc,即电荷量为q1的正电荷在a点的电势能等于电荷量为q2的正电荷在c点的电势能。
(3)将电荷量为q1、q2的正电荷分别从a、c两点移至无穷远处,已知两电荷的电势能均增大,电场力做负功,故Q带负电,由沿电场线方向电势降低,可知φa<φc<0。由于Epa=Epc,根据Ep=qφ可知q1
解析 由电场力做功特点可知Uab=Wabq=-1.2×10-143×10-16 V=-40 V;试探电荷从d点移动到b点电场力做功为零,因此b、d连线为等势线,bd垂直于平面xOy,即等势面垂直于平面xOy;由于电场线与等势面垂直,因此电场线平行于平面xOy;在xOy平面内的三角形aOb,如图所示,a、b间的电势差Uab=-40 V,b、O间电势差UbO=20 V,则原点O与ab中点电势相等,故连接原点O与ab的中点e,连线Oe为等势线,因此过a点作Oe的垂线,垂足记为f,xOy平面内的一条电场线与垂线af重合,且方向由f指向a,所以场强方向与x轴正方向成30°角,场强大小为E=UbOrb sin30°=2023×10-2×12 V/m≈1.2×103 V/m。
15.答案 (1)6 N/C (2)6 m/s2 方向沿斜面向上
解析 (1)以小球A、B整体为研究对象,由平衡条件得
tan 37°=Eq2mg (2分)
解得E=6 N/C(2分)
(2)以小球A为研究对象,沿斜面方向,由牛顿第二定律得Eq cos 37°-mg sin 37°=ma (2分)
解得a=6 m/s2 (1分)
方向沿斜面向上。 (1分)
16.答案 (1)-4.5×10-3 J 3×10-3 J
(2)3×10-3 J 1.5×103 V
(3)1 m/s 5×10-2 N
解析 (1)小球从A运动到B,重力势能变化量
ΔEpG=-WG=-mgl=-4.5×10-3 J(1分)
电势能变化量ΔEp电=-W电=Eql=3×10-3 J(1分)
(2)若取A点电势为零,则小球在B点的电势能Ep=qEl=3×10-3 J(1分)
Ep=φBq (1分)
φB=3×10-32×10-6 V=1.5×103 V(1分)
(3)小球由A到B,由动能定理得mgl-Eql=12mvB2 (1分)
解得vB=1 m/s
在B点,由牛顿第二定律得FT-mg=mvB2l (1分)
解得FT=5×10-2 N(1分)
17.答案 (1)1-22L (2)kQL
解析 (1)设带电小球的电荷量为q,质量为m,带电小球在A点时,根据牛顿第二定律和库仑定律,有
mg sin 30°-kQqL2=m·g4 (3分)
小球速度最大时加速度为零,有
mg sin 30°-kQq(L-x)2=0 (3分)
联立以上两式,代入数据解得x=1-22L (2分)
(2)对小球由A点运动到B点的过程应用动能定理得mg sin 30°·L2-qUBA=0 (3分)
联立可求得UBA=kQL (1分)
18.答案 (1)12 (2)2mg3q (3)3W4
解析 (1)设电场力作用于物体的时间为t,则该段时间内物体的位移大小为x1=v1t2 (2分)
经分析可知v2>v1,从撤去电场至物体返回到斜面底端的过程中,物体的位移大小为x2=(v2-v1)t2 (2分)
又x1=x2
解得v1v2=12
(1分)
(2)撤去电场前、后,物体的加速度大小分别为
a1=v1t (2分)
a2=v1+v2t (2分)
撤去电场前、后,由牛顿第二定律分别有
a1=qEm-g sin θ (2分)
a2=g sin θ (1分)
解得E=2mg3q (1分)
(3)由匀变速直线运动的规律有
v12=2a1x1 (1分)
撤去电场时,物体到斜面底端的高度为
h=x1 sin θ (1分)
由功能关系有W=12mv12+Ep(2分)
上式中Ep=mgh
解得Ep=3W4 (1分)
第一章 静电场的描述
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(2020河南商丘质检)带有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,下列说法正确的是 ( )
A.这种电场的电场线虽然是曲线,但是电场线的分布却是左右对称的,很有规律性,它们之间的电场,除边缘部分外,可以看作匀强电场
B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着电场线方向运动到负极板
2.(2021河南天一高二上期中联考)如图所示,电荷量为Q的正点电荷固定在正三棱锥的顶点O,电荷量为q的试探电荷在外力作用下在底面ABC内移动,正三棱锥的边长为L,静电力常量为k。试探电荷在移动过程中受到的库仑力最大为 ( )
A.3kQq2L2 B.4kQq3L2 C.kQqL2 D.3kQqL2
3.(2021江苏南通高三模拟)如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W。若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为 ( )
A.2W B.4W C.2W D.12W
4.(2021广东深圳、汕头等高三上联考)如图所示,两个点电荷所带电荷量分别为+Q和-4Q,固定在直角三角形的A、B两点,其中∠ABC=30°。若AC长度为d,则C点电场强度大小为 ( )
A.kQ2d2 B.kQd2
C.3kQd2 D.2kQd2
5.(2021广东广州高二上期中)如图所示,真空中等量异种点电荷放置在M、N两点,在M、N的连线上有关于连线中点O对称的两点a、c,M、N连线的中垂线上有关于O对称的两点b、d,则下列说法不正确的是 ( )
A.O点场强一定大于b点场强
B.a点电势一定低于c点电势
C.负电荷在b点的电势能一定等于在d点的电势能
D.正电荷从d点移到a点电场力可能做负功
6.(2021山东烟台高二上期中)如图所示,在匀强电场中有M、N、P三点,恰好可以连成一个直角三角形,α=37°,MP=10 cm。把一个电荷量为2×10-6 C的正电荷从M点沿MN移到N点过程中,克服电场力做功9.6×10-7 J,从N点沿NP移到P点的过程中,电场力做功为0,已知该匀强电场电场强度方向与直角三角形所在平面平行,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则该匀强电场的电场强度大小和方向为 ( )
A.6 N/C,方向由N指向P
B.6 N/C,方向由P指向N
C.8 N/C,方向由N指向M
D.8 N/C,方向由M指向N
7.(2021四川宜宾高二上期中)如图所示,匀强电场方向水平向左,带正电的物体沿绝缘的水平板向右做匀变速运动,经A点时,动能为100 J,到B点时动能减少了80 J,电势能增加了48 J,当物体再次回到A点时动能为( )
A.36 J B.40 J
C.20 J D.60 J
8.(2021广东珠海高二上期中)静电场方向平行于x轴,x轴上各点的电势φ随x变化的情况如图所示。一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0从O点(x=0)进入电场,沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是 ( )
A.粒子从O运动到x1的过程中所受电场力增大
B.粒子从x1运动到x3的过程中,电势能先减小后增大
C.要使粒子能运动到x4处,粒子的初速度v0至少为2qφ0m
D.若v0=2qφ0m,粒子在运动过程中的最大速度为6qφ0m
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021陕西西安高二上期中)如图所示,把架在绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近,枕形导体的A端感应出正电荷,B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是 ( )
A.如果用手摸一下枕形导体的B端,B端负电荷将经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,枕形导体将带正电
B.如果用手摸一下枕形导体的A端,大地的自由电子将经人体流入枕形导体,与A端的正电荷中和,手指离开,移去带电体C,枕形导体带负电
C.如果用手摸一下枕形导体的中间,由于中间无电荷,手指离开,移去带电体C,枕形导体不带电
D.无论用手指摸一下枕形导体的什么位置,枕形导体上的自由电子都经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,枕形导体带正电
10.(2021河北石家庄高二上月考)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1和2为等势线。a、b两个带电粒子以相同的速度从电场中M点沿等势线1的切线飞入,粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则在开始运动的一小段时间内,以下说法正确的是 ( )
A.a受到的电场力较小,b受到的电场力较大
B.a、b的速度都将增大
C.a一定带正电,b一定带负电
D.a、b两个粒子所带电荷电性相反
11.(2021广东广州高三模拟)如图水平且平行等距的三条虚线表示某电场的三个等势面,电势值分别为-U、0、U(U>0),实线是电荷量为-q的带电粒子的运动轨迹,a、b、c为轨迹上的三个点,且都位于等势面上,不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.若粒子在a点的动能为2 eV,则在c点的动能可能为0
B.粒子在b点所受电场力方向水平向右
C.粒子在三点处的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
D.粒子从a到c过程中电场力对它做的功为qU
12.(2021辽宁协作体高二联考)如图所示,在坐标原点O处固定一正点电荷Q。t=0时刻,一质子(不计重力)以速率v0从x轴上的A点沿x轴负方向运动,质子不会与电荷Q相碰。下列关于质子的速度v、加速度a、电势能Ep(以质子在A点的电势能为零)和运动径迹上的电势φ随时间t或坐标x的变化图线中,可能正确的是 ( )
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(2021四川成都高二上期中)(6分)如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r和2r的球面上的三点。将电荷量为q1、q2的正电荷分别从a、c两点移至无穷远处,已知两电荷的电势能均增大且增量相同。取无穷远处电势为零,不计电荷量为q1、q2的两电荷之间的相互作用,由此可知:
(1)a、b两点电场强度的大小之比EaEb= ;
(2)电荷量为q1的正电荷在a点的电势能 (选填“>”“=”或“<”)电荷量为q2的正电荷在c点的电势能;
(3)电势φa φc,电荷量q1 q2(均选填“>”“=”或“<”)。
14.(2021广东深圳高二上期中)
(8分)空间存在匀强电场,在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示,a、b、c三点分别在三个坐标轴上,距离原点O的距离ra=rc=2 cm,rb=23 cm,d点在yOz平面内,且db⊥Ob。将电荷量为q=+3×10-16 C的试探电荷从d点移动到b点电场力做功为零,从a点移动到b点电场力做功W=-1.2×10-14 J,b、O间电势差UbO=20 V,由此可得,电势差Uab= V,等势面垂直于 (选填“xOy”“xOz”或“yOz”)平面,电场线平行于 (选填“xOy”“xOz”或“yOz”)平面,电场强度的大小为 V/m。(计算结果保留两位有效数字,可能会用到的数据:2≈1.41,3≈1.73)
15.(2021河南天一高二上期中联考)(8分)如图所示,倾角为37°、上表面光滑的绝缘斜面体固定在地面上,斜面上有两个质量均为m=2×10-3 kg的小球A、B,用绝缘轻质细绳连接,细绳与斜面平行。其中小球A带电荷量为q=5×10-3 C,小球B不带电,整个装置静止在水平向右的匀强电场中。重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)剪断细绳后小球A的加速度a。
16.(2021广西南宁高二上期中)(8分)如图所示,在场强E=104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm 的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,重力加速度为g。求:
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少?
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能为多大?B点电势为多大?
(3)小球到B点时速度为多大?细线张力为多大?
17.(2020河南豫南九校高二上联考)(12分)如图所示,在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点固定着一带电荷量为Q的正点电荷,斜面上有A、B两点,A和C相距L,B为A、C两点的中点。现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好为零,已知带电小球在A点处的加速度大小为g4,静电力常量为k,重力加速度大小为g,求:
(1)小球速度最大时下降的距离x;
(2)B点和A点两点间的电势差UBA(用k、Q和L表示)。
18.(2020辽宁协作体高二上联考)(18分)如图所示,足够长的固定光滑绝缘斜面的倾角θ=30°,一质量为m、电荷量为q的带正电小物体(视为质点)在斜面上,整个装置处于方向沿斜面向上的匀强电场中。现将物体从斜面底端由静止释放,经一段时间后撤去电场,物体又经过相同的时间返回到斜面的底端。重力加速度大小为g。
(1)求撤去电场瞬间物体的速率v1与其返回到斜面底端时的速率v2的比值v1v2;
(2)求电场的电场强度大小E;
(3)若电场力对物体做的功为W,以斜面底端所在的水平面为零势能面,求撤去电场时,物体的重力势能Ep。
答案全解全析
1.D 由于题图中平行金属板之间形成的电场的电场线不是等间距的平行直线,所以不是匀强电场,选项A错误;从电场线分布来看,A点的电场线比B点的电场线密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,选项B、C错误;A、B两点所在的电场线为一条直线,电荷受力方向沿着这条直线,所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着电场线方向运动到负极板,选项D正确。
2.A 底面三角形ABC的高为h=L cos 30°=32L,O到底面三角形ABC的距离为H=L2-23h2,库仑力最大为F=kQqH2,联立解得F=3kQq2L2,选项A正确。
3.A 根据点电荷产生的电场的电势分布特点φ=kQr可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU,可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为W'=2W,选项A正确,B、C、D错误。
4.B 两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示,其中正点电荷在C点产生的场强大小为E1=kQd2,负点电荷在C点产生的场强大小为E2=k×4Q(2d)2=kQd2,由于夹角为120°,由平行四边形定则可得合场强的大小为kQd2,选项B正确。
5.B 在等量异种点电荷的电场中,在两电荷连线的中垂线上,中垂线与连线的交点O处的电场线最密集,可知O点场强一定大于b点场强,选项A正确;沿着电场线的方向电势降低,由于不知道两电荷电性,所以不能判断a、c两点电势高低,选项B错误;b、d两点处于等势面上,电势相同且为0,所以电荷在两点的电势能相同,选项C正确;因a点电势可能高于d点,则正电荷在a点的电势能可能大于在d点的电势能,正电荷从d点移到a点电场力可能做负功,电势能可能升高,选项D正确。
6.C 将一电荷量为2×10-6 C的正电荷从M点移到N点,克服电场力做功9.6×10-7 J,则有UMN=WMNq=-9.6×10-72×10-6 V=-0.48 V;从N点沿NP移到P点的过程中,电场力做功为0,则有UNP=0,故P、N连线为等势线;由于UMN<0,即φM<φN,MN⊥NP,可得匀强电场的方向从N指向M;根据公式E=Ud,得匀强电场场强大小为E=|UMN|MPsinα=0.4810×10-2×0.6 N/C=8 N/C,选项C正确,A、B、D错误。
7.C 当物体再次回到A点时,整个过程电场力做功为0。对于物体从A到B的过程,根据动能定理得-qEx1-μmgx1=-80 J,又电势能增加ΔEp=qEx1=48 J,可得摩擦力做功Wf1=-μmgx1=-32 J,则电场力和摩擦力大小之比为qEμmg=32,当物体向右运动的速度减小为零时摩擦力做功Wf=-25Ek=-40 J,当物体再次回到A点时,整个过程中摩擦力做功为2Wf=-80 J,则动能为20 J,选项C正确。
8.D φ-x图像的斜率表示电场强度,O~x1范围内图像斜率不变,电场强度不变,电场力不变,选项A错误;粒子从x1运动到x3的过程中,电势不断降低,根据正电荷在电势高处电势能大,可知粒子的电势能不断减小,选项B错误;根据电场力和运动的对称性可知,粒子如能运动到x1处,就能到达x4处,当粒子恰好运动到x1处时,由动能定理得q(0-φ0)=0-12mv02,解得v0=2qφ0m,故要使粒子能运动到x4处,粒子的初速度v0至少为2qφ0m,选项C错误;若v0=2qφ0m,粒子运动到x3处电势能最小,动能最大,由动能定理得q[0-(-φ0)]=12mvm2-12mv02,解得最大速度为vm=6qφ0m,选项D正确。
9.AD 无论用手摸一下枕形导体的什么位置,枕形导体上的自由电子都经人体流入大地,手指离开,移去带电体C,枕形导体带正电,选项A、D正确,B、C错误。
10.BD 电场线的疏密代表电场的强弱,故运动一段时间后,a粒子所在处的场强小于b粒子所在处的场强,但是a与b电荷量关系不清楚,因此电场力大小也无法比较,选项A错误;由于出发后电场力始终对a、b粒子做正功,故两粒子的动能越来越大,故两个粒子的速度都将越来越大,选项B正确;由于两粒子在M点所受的电场力的方向相反,故a、b两粒子所带的电荷的电性相反,由于不知道场强的方向,故不能确定电场力方向与场强方向相同还是相反,所以不能确定a、b两粒子的电性,选项C错误,D正确。
11.CD 由题意可知,a点的电势低于c点电势,带负电的粒子在a点的电势能大于在c点的电势能,由能量守恒可知,粒子在a点的动能小于在c点的动能,选项A错误;因表示电场中三个等差等势面的三条虚线是平行且等间距的,由此可判断电场是匀强电场,根据电场线与等势面垂直,电场线由高电势指向低电势,可知场强方向竖直向上,结合轨迹的弯曲方向知粒子在b点所受的电场力竖直向下,选项B错误;由题可知φc>φa>φb,根据负电荷在电势高处电势能小可知Epb>Epa>Epc,选项C正确;粒子由a到c整个过程中电场力做正功,有W=-q(0-U)=qU,选项D正确。
12.AD 质子运动过程中受到向右的库仑力作用,开始时做方向向左的加速度逐渐增大的减速运动,速度减为零后,再做方向向右的加速度减小的加速运动,即速度先向左减小,后向右增大,加速度方向不变,先增大后减小,且不为零,选项A正确,B错误;越靠近电荷的位置电势越高,越远离电荷的位置电势越低,但电势随距离的变化关系不是线性关系,选项C错误;Ep-x图像的斜率表示电场力,根据库仑定律可知,电场力与距离的平方成反比,可知x越大,电场力越小,即Ep-x图像斜率的绝对值越小,选项D正确。
13.答案 (1)4∶1(2分) (2)=(2分) (3)<(1分) <(1分)
解析 (1)根据公式E=kQr2可得EaEb=41。
(2)取无穷远处的电势能为零,将两正电荷分别从a、c两点移至无穷远处,电势能的变化量相同,则Epa=Epc,即电荷量为q1的正电荷在a点的电势能等于电荷量为q2的正电荷在c点的电势能。
(3)将电荷量为q1、q2的正电荷分别从a、c两点移至无穷远处,已知两电荷的电势能均增大,电场力做负功,故Q带负电,由沿电场线方向电势降低,可知φa<φc<0。由于Epa=Epc,根据Ep=qφ可知q1
解析 由电场力做功特点可知Uab=Wabq=-1.2×10-143×10-16 V=-40 V;试探电荷从d点移动到b点电场力做功为零,因此b、d连线为等势线,bd垂直于平面xOy,即等势面垂直于平面xOy;由于电场线与等势面垂直,因此电场线平行于平面xOy;在xOy平面内的三角形aOb,如图所示,a、b间的电势差Uab=-40 V,b、O间电势差UbO=20 V,则原点O与ab中点电势相等,故连接原点O与ab的中点e,连线Oe为等势线,因此过a点作Oe的垂线,垂足记为f,xOy平面内的一条电场线与垂线af重合,且方向由f指向a,所以场强方向与x轴正方向成30°角,场强大小为E=UbOrb sin30°=2023×10-2×12 V/m≈1.2×103 V/m。
15.答案 (1)6 N/C (2)6 m/s2 方向沿斜面向上
解析 (1)以小球A、B整体为研究对象,由平衡条件得
tan 37°=Eq2mg (2分)
解得E=6 N/C(2分)
(2)以小球A为研究对象,沿斜面方向,由牛顿第二定律得Eq cos 37°-mg sin 37°=ma (2分)
解得a=6 m/s2 (1分)
方向沿斜面向上。 (1分)
16.答案 (1)-4.5×10-3 J 3×10-3 J
(2)3×10-3 J 1.5×103 V
(3)1 m/s 5×10-2 N
解析 (1)小球从A运动到B,重力势能变化量
ΔEpG=-WG=-mgl=-4.5×10-3 J(1分)
电势能变化量ΔEp电=-W电=Eql=3×10-3 J(1分)
(2)若取A点电势为零,则小球在B点的电势能Ep=qEl=3×10-3 J(1分)
Ep=φBq (1分)
φB=3×10-32×10-6 V=1.5×103 V(1分)
(3)小球由A到B,由动能定理得mgl-Eql=12mvB2 (1分)
解得vB=1 m/s
在B点,由牛顿第二定律得FT-mg=mvB2l (1分)
解得FT=5×10-2 N(1分)
17.答案 (1)1-22L (2)kQL
解析 (1)设带电小球的电荷量为q,质量为m,带电小球在A点时,根据牛顿第二定律和库仑定律,有
mg sin 30°-kQqL2=m·g4 (3分)
小球速度最大时加速度为零,有
mg sin 30°-kQq(L-x)2=0 (3分)
联立以上两式,代入数据解得x=1-22L (2分)
(2)对小球由A点运动到B点的过程应用动能定理得mg sin 30°·L2-qUBA=0 (3分)
联立可求得UBA=kQL (1分)
18.答案 (1)12 (2)2mg3q (3)3W4
解析 (1)设电场力作用于物体的时间为t,则该段时间内物体的位移大小为x1=v1t2 (2分)
经分析可知v2>v1,从撤去电场至物体返回到斜面底端的过程中,物体的位移大小为x2=(v2-v1)t2 (2分)
又x1=x2
解得v1v2=12
(1分)
(2)撤去电场前、后,物体的加速度大小分别为
a1=v1t (2分)
a2=v1+v2t (2分)
撤去电场前、后,由牛顿第二定律分别有
a1=qEm-g sin θ (2分)
a2=g sin θ (1分)
解得E=2mg3q (1分)
(3)由匀变速直线运动的规律有
v12=2a1x1 (1分)
撤去电场时,物体到斜面底端的高度为
h=x1 sin θ (1分)
由功能关系有W=12mv12+Ep(2分)
上式中Ep=mgh
解得Ep=3W4 (1分)
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