2020-2021学年第六章 电磁现象与电磁波本章综合与测试复习练习题

第六章　电磁现象与电磁波

专题强化练6　安培定则、磁感应强度、磁通量的综合应用

一、选择题

1.(2021河北石家庄高二上月考,)如图所示,把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置,它们的圆心位于一个共同点O上。当通以相同大小的电流时,两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直纸面向里和竖直向上,大小相等,则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是              (　　)

A.1∶1　　　　B.2∶1　　　　C.∶1　　　　D.1∶

2.()如图所示,直角三角形acd,∠a=60°,三根通电长直导线分别垂直纸面放置在a、b、c三点,其中b为ac的中点。三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I,方向均垂直纸面向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B=,其中I表示电流,r表示该点到导线的距离,k为常数。已知a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B0,则d点的磁感应强度大小为              (　　)

A.B0　　　　B.2B0　　　　C.B0　　　　D.4B0

3.(2021山东淄博高二上期中,)某磁场垂直穿过一个线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。若在某1 s内穿过线圈的磁通量的变化量为零,则该1 s开始的时刻是              (　　)

A.第1.51 s　　　　B.第1.69 s

C.第 s　　　　D.第 s

4.(2021山东邹城高二上期中,)如图所示,两直导线中通以相同的电流I,矩形线圈位于两导线之间的实线位置Ⅰ,穿过线圈的磁通量为Φ。已知虚线位置Ⅱ与实线位置Ⅰ关于右边的直导线对称,虚线位置Ⅲ与两直导线的距离相等,虚线位置Ⅳ和虚线位置Ⅴ关于左边直导线对称,且与左边直导线的距离和实线位置Ⅰ与右边直导线的距离相等。现将线圈由实线位置平移到图示各个虚线位置,则              (　　)

A.将线圈由实线位置Ⅰ移到图示虚线位置Ⅱ时,磁通量大小不变

B.将线圈由实线位置Ⅰ移到图示虚线位置Ⅲ时,磁通量变化量大小为Φ

C.将线圈由实线位置Ⅰ移到图示虚线位置Ⅳ时,磁通量变化量为零

D.将线圈由实线位置Ⅰ移到图示虚线位置Ⅴ时,磁通量大小不变

5.(2021江西赣州高二上月考,)如图所示是等腰直角三棱柱,其中abcd面为正方形,边长为L,abfe面竖直,dcfe面水平。图中竖直向下的匀强磁场磁感应强度为B,则              (　　)

A.通过abcd平面的磁通量大小为L2B

B.通过dcfe平面的磁通量大小为

C.通过abfe平面的磁通量大小为L2B

D.通过bfc平面的磁通量为

6.(2021江苏苏州高二上期中,)两根长直导线a、b平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图,图中O点为两根导线连线的中点,M、N为a、b连线的中垂线上的两点,且与a、b等距,两导线中通有等大、同向的恒定电流。已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比,则下列说法中正确的是              (　　)

A.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相同

B.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反

C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零

D.若在N点放一小磁针,静止时其北极沿NO由N点指向O点

7.(2020陕西西安高二上月考,)(多选)如图所示,三条长直导线处于同一平面内,导线a1a2与导线b1b2、c1c2均垂直,M点到三条导线的距离均相等,N点与M点关于导线a1a2对称。当三条长直导线中分别通以方向如图的恒定电流I1、I1与I2时,M点的磁感应强度为2B0,N点的磁感应强度为B0。下列说法正确的有              (　　)

A.当导线a1a2与b1b2中的电流均变为零时,N点的磁感应强度为2B0

B.当导线a1a2与b1b2中的电流均变为零时,N点的磁感应强度为B0

C.当导线b1b2与c1c2中的电流均变为零时,N点的磁感应强度为-

D.当导线b1b2与c1c2中的电流均变为零时,N点的磁感应强度为

8.(2021河南八市重点高中联盟高二上联考,)如图所示,空间某一区域有方向水平向左、大小为B的匀强磁场,三根直导线置于磁场中竖直圆周上的a、b、c处,O点为圆心,c在O的正上方,当它们通有大小相同、方向垂直于纸面向里的电流时,圆心O点的实际磁感应强度为2B。已知通电直导线产生的磁场的磁感应强度B=,式中k为常数,r是导线到该点的距离。则撤去c点处的导线后,c点磁感应强度的大小为              (　　)

A.0　　　　B.B　　　　C.B　　　　D.2B

9.(2021江西南昌高二上月考,)如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图,导线分布在正六边形的六个顶点,导线所通电流方向已在图中标出。已知每条导线在O点产生的磁感应强度大小为B0,则正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向为              (　　)

A.大小为零

B.大小为2B0,方向沿x轴负方向

C.大小为4B0,方向沿x轴正方向

D.大小为4B0,方向沿y轴正方向

二、非选择题

10.(2021江苏沭阳高二上月考,)如图所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为1.0 cm。现在纸面内放上圆线圈,圆心在O处,线圈半径为0.5 cm,匝数为2匝。求(结果保留2位有效数字):

(1)在磁场的磁感应强度大小B减为0.4 T的过程中,线圈中磁通量变化量大小;

(2)当磁场的磁感应强度大小维持0.8 T不变,而方向转过30°,在此过程中,线圈中的磁通量变化的大小。

答案全解全析

1.C　设每个通电环形线圈在O点的磁感应强度大小均为B,题目中已给出了磁场的方向分别为垂直纸面向里和竖直向上,则O点处合磁感应强度大小为B,故与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比为∶1,选项C正确,A、B、D错误。

2.D　设直角三角形的ad边长为r,则ac边长为2r,根据通电直导线在空间某点产生的磁感应强度公式可得a点处通电导线在d点产生的磁感应强度大小为B0=k,由安培定则知方向水平向左;同理有c点处通电导线在d点产生的磁感应强度大小为B1=k=B0,方向竖直向下;b点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B2=k=2B0,方向垂直于b、d连线斜向左下方,如图所示,因== tan 60°,可知B1和B0的合磁感应强度沿B2的方向,故d点的合磁感应强度为B合=B2+=4B0,方向垂直于b、d连线斜向左下方,选项D正确。

3.C　在0~2 s时间内B-t图像的斜率k1= T/s=0.4 T/s,在2~4 s时间内B-t图像的斜率k2= T/s=-0.3 T/s。设开始时刻为t,在这1 s内初始时刻的磁感应强度等于末时刻的磁感应强度,有1.0 T-k1(2-t)=1.0 T+k2(t+1-2),解得t= s,选项C正确,A、B、D错误。

4.B　将线圈由实线位置Ⅰ移到题图示虚线位置Ⅱ时,由通电直导线产生的磁场分布可知,在实线位置Ⅰ处穿过线圈的合磁场方向垂直纸面向外,而在虚线位置Ⅱ处穿过线圈的合磁场方向垂直纸面向里,且这两个位置对应的磁感应强度大小也不相同,故磁通量大小发生变化,选项A错误;虚线位置Ⅲ在两导线之间且距两直导线的距离相等,线圈在此处时磁通量为零,将线圈由实线位置Ⅰ移到题图示虚线位置Ⅲ时,磁通量变化量大小为Φ,选项B正确;题图示虚线位置Ⅳ的磁场方向垂直纸面向里,而实线位置Ⅰ的磁场方向垂直纸面向外,线圈在两个位置磁通量大小相等,但磁感线穿过线圈的方向相反,所以将线圈由实线位置Ⅰ移到题图示虚线位置Ⅳ时,磁通量变化量大小为2Φ,选项C错误;将线圈由实线位置Ⅰ移到题图示虚线位置Ⅴ时,由于线圈平面距两导线的距离不相等,故磁通量不相等,即磁通量大小发生变化,选项D错误。

5.B　通过abcd平面的磁通量大小为Φ=BL2 sin 45°=BL2,选项A错误;通过dcfe平面的磁通量大小为Φ=BL2 sin 45°=BL2,选项B正确;通过abfe平面的磁通量大小为0,选项C错误;通过bfc平面的磁通量大小为0,选项D错误。

6.B　根据安培定则判断可知,两根通电导线产生的磁场均沿逆时针方向,由对称性可知,两根通电导线单独存在时在M、N两点产生的磁感应强度大小相等,根据平行四边形定则进行合成得到,M点和N点的合磁感应强度大小相等,M点磁场方向向下,N点磁场方向向上,方向相反,选项A错误,B正确;当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时,合磁感应强度为零,则知O点的磁感应强度为零,选项C错误;若在N点放一小磁针,静止时其北极垂直ON指向上,选项D错误。

7.AC　M点到三条导线的距离均相等,N点与M点关于导线a1a2对称,故N点到三条导线的距离也相等,且等于M点到三条导线的距离,b1b2在两点产生的磁感应强度相同,方向均垂直纸面向里,大小设为Bb;c1c2在两点产生的磁感应强度也相同,均垂直纸面向外,大小设为Bc;而a1a2在M点的磁感应强度垂直纸面向外,大小设为Ba,在N点垂直纸面向里,大小也为Ba,由于到导线距离相等的点的磁感应强度大小相等,则Ba=Bb,则a1a2与b1b2在M点产生的磁感应强度大小相等,方向相反,则M点的合磁感应强度等于c1c2导线单独在M点产生的磁感应强度,则2B0方向垂直纸面向外,以垂直纸面向外为正方向,则M点的磁感应强度2B0=Bc+Ba-Bb,N点的合磁感应强度为B0=Bc-Ba-Bb;解得大小关系为Ba=B0,Bb=,Bc=2B0。当导线a1a2与b1b2中的电流均变为零时,N点的磁感应强度为c1c2导线单独产生的,且方向向外,故N点的磁感应强度为2B0,选项A正确,B错误;当导线b1b2与c1c2中的电流均变为零时,N点的磁感应强度为a1a2单独产生的,且方向向里,故N点的磁感应强度为-,选项C正确,D错误。

8.A　根据磁场的叠加原理,可知a、b处导线在O点的磁场相互抵消,因此O点的磁场可以认为是c处导线和匀强磁场叠加产生的,由安培定则可知c处导线在O点产生的磁场方向由O指向a,设其磁感应强度大小为Bc,则有B+Bc=2B,得c处导线在圆心O点的磁感应强度大小为Bc=B。a、b处导线在c处产生的磁感应强度大小相等,方向如图所示,根据公式B=,所以Ba=Bb=,Bc=,联立解得Ba=Bb=B,B合=2Ba cos 45°=B,方向水平向右,而匀强磁场方向水平向左、磁感应强度大小为B,所以c点合磁感应强度的大小为零,选项A正确,B、C、D错误。

9.D　根据磁场的叠加原理,将最右边电流向里的导线在O点产生的磁场与最左边电流向外的导线在O点产生的磁场进行合成,则这两根通电导线在O点产生的合磁感应强度为B1;同理,将左上方电流向外的导线在O点产生的磁场与右下方电流向里的导线在O点产生的磁场进行合成,则这两根通电导线在O点产生的合磁感应强度为B2;将右上方电流向里的导线在O点产生的磁场与左下方电流向外的导线在O点产生的磁场进行合成,则这两根通电导线在O点产生的合磁感应强度为B3,如图所示,可知B1=B2=B3=2B0;由几何关系可知B2与B3的夹角为120°,故将B2与B3合成,则它们的合磁感应强度大小也为2B0,方向与B1的方向相同,最后将其与B1合成,可得正六边形中心O处磁感应强度大小为4B0,方向沿y轴正方向,选项D正确,A、B、C错误。

10.答案　(1)3.1×10-5 Wb　(2)8.4×10-6 Wb

解析　(1)根据磁通量Φ=BS,可知其大小与线圈的匝数无关,且S是有效面积。

由题意可知,在B减为0.4 T的过程中,线圈中磁通量变化量的大小为

ΔΦ=ΔB·πr2=0.4×π×0.0052 Wb=3.1×10-5 Wb

(2)当磁场方向转30°时,线圈垂直磁场方向的面积

S⊥=S cos 30°=πr2·cos 30°

所以Φ2=BS⊥

因此磁通量变化量的大小为ΔΦ'=Φ1-Φ2=0.8×π×0.0052× Wb=8.4×10-6 Wb