粤教版 (2019)必修 第三册第一章 静电场的描述本章综合与测试达标测试

第一章　静电场的描述

本章达标检测

一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)

1.(2020湖南师范大学附属中学月考)下列说法中正确的是 (　　)

A.点电荷就是体积很小的带电体

B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体

C.根据F=可知,当r→0时F→∞

D.静电力常量的数值是由实验得出的

2.(2021河南天一高二大联考)如图所示,A、B、C、D、E、F六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分,其中圆弧AF、BC带正电,圆弧DE带负电,其余部分不带电,带电部分单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧AF所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。则圆心O处的合场强大小为              (　　)

A.0　　　　B.E

C.E　　　　D.2E

3.(2020辽宁丹东高三上月考)AB是某点电荷形成的电场中的一条电场线,一负点电荷仅在电场力作用下从A点运动到B点的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是              (　　)

A.形成电场的点电荷是正的且放在B点右侧

B.形成电场的点电荷是负的且放在B点右侧

C.该负点电荷在B点所受的电场力小于在A点所受的电场力

D.A点的电势低于B点的电势

4.(2021四川成都七中高二上月考)如图所示,在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲,现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点,若此过程中甲始终保持静止,甲、乙两物体可视为质点,则下列说法正确的是              (　　)

A.乙的电势能先增大后减小

B.甲对地面的压力先增大后减小

C.甲受到地面的摩擦力不变

D.甲受到地面的摩擦力先增大后减小

5.(2021河北辛集第一中学高三上月考)空间内有一沿x轴对称分布的电场,x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法中正确的是              (　　)

A.x1和-x1两点的场强相同

B.O点的电势一定为0

C.x1和x3两点的电势相等

D.x1和-x1两点的电势相等

6.(2021辽宁沈阳高三模拟)一匀强电场方向平行于xOy平面,如图所示。平面内a、b、c三点的坐标分别为(4,12)、(0,16)、(-4,4),三点的电势分别为10 V、12 V、6 V,则该匀强电场的场强大小为              (　　)

A.50 V/m　　　　B.25 V/m

C.25 V/m　　　　D.75 V/m

7.(2020江西赣西五校高三上联考)如图所示,A、B、C三个带电小球(可视为点电荷)质量均为m,A、B分别穿在位于同一竖直线上的两根绝缘细杆上,上方细杆粗糙,

下方细杆光滑。已知A、B带电荷量大小均为q0,且A带正电,当系统处于静止状态时,AB和AC长度相等,A、C间绝缘细线与竖直细杆成60°角,细线伸直且恰无拉力。已知静电力常量为k,重力加速度为g,则              (　　)

A.C小球带电荷量大小为q0

B.A、C间的绝缘细线长为q0

C.A小球受到细杆的摩擦力大小为2mg

D.若保持B小球位置不变,缓慢增加B的电荷量,使A、C两球处于同一水平线,则此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

8.(2021甘肃天水高二上期中)如图所示,水平固定的矩形金属板A带电荷量为Q,电势为零,从金属板中心O处释放一质量为m、带电荷量为+q的小球,由于电场力的作用,小球竖直上升的最大高度可达金属板中心竖直线上的C点,已知OC=h,重力加速度为g,又知道小球过竖直线上B点时的速度最大,由此可确定带电金属板A所形成的电场中的物理量是              (　　)

A.B点的场强　　　　B.C点的场强

C.B点的电势　　　　D.C点的电势

9.(2021河南焦作高二上期中)正电荷只在电场力作用下沿直线由A运动到B,其电势能Ep随位置的变化关系如图所示,则下列选项可能符合该正电荷运动场景的是              (　　)

10.(2021湖南怀化高二上联考)如图所示,虚线a、b、c、d代表匀强电场中间距相等的一组等势面。一电子仅在电场力作用下做直线运动,经过a时的动能为12 eV,从a到c过程其动能减少了8 eV。已知等势面c的电势为4 V。下列说法正确的是              (　　)

A.电场线方向水平向左

B.等势面a的电势为12 V

C.电子到达d等势面时的动能为0

D.电子经过等势面a时的速率是经过等势面c时的倍

三、非选择题(共4小题,共54分)

11.(2020陕西榆林二中高二上期中)(6分)某研究性学习小组的同学们设计了以下实验方案来验证电荷守恒定律:

根据以上实验过程和观察到的现象,回答下列问题:

(1)步骤二的实验现象,说明　                                       。 

(2)步骤三的实验现象,说明　                                       。 

(3)该研究性实验　　　　(填“能”或“不能”)验证电荷守恒定律。 

12.(2021安徽太和一中高二上月考)(15分)如图所示,在匀强电场中,将质量为6×10-10 kg、电荷量为-6×10-6 C的带电粒子从电场中的A点移动到B点,静电力做了9×10-6 J的功,再从B点移动到C点,电势能增加了1.2×10-5 J。已知电场的方向与△ABC平面平行,∠A=90°,∠B=30°,AC=20 cm,规定B点的电势为0,不计带电粒子的重力。

(1)求A点和C点的电势;

(2)求匀强电场的电场强度。

13.(2021广州大学附属中学高二上期中)(13分)在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为xA=2.0 m和xB=10.0 m。已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系分别如图中的直线a、b所示,放在A点的试探电荷带正电,放在B点的试探电荷带负电。求:

(1)A点的电场强度的大小和方向;

(2)试判断点电荷Q的电性,并确定点电荷Q的位置坐标。

14.(2021山东潍坊高二上月考)(20分)如图所示,光滑绝缘细杆与水平方向夹角为θ=30°,电荷量Q=-4×10-6 C的点电荷固定于光滑绝缘细杆末端。A、B是以点电荷Q为圆心、半径分别为r1=0.6 m和r2=0.3 m 的同心圆周上的两点,虚线同心圆周与光滑绝缘细杆相交于C点和D点。已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2,且以无穷远处为零电势位置。现将一电荷量q=-2×10-6 C、质量m=0.2 kg的带电小球(可视为点电荷)套在杆上从C点由静止释放,g取10 m/s2,则:

(1)求带电小球从C点由静止释放瞬间的加速度大小;

(2)若将电荷量q1=3×10-6 C的点电荷从A点移至无穷远处,克服电场力做功0.18 J,将电荷量q2=-4×10-6 C的试探电荷置于B点,其具有的电势能为0.48 J,求A、B两点电势φA、φB;

(3)求带电小球下滑至D点时的速度大小。(结果可保留根号)

答案全解全析

1.D　一个带电体能否视为点电荷,要看它自身大小是否对研究问题有影响,与本身体积大小及带电荷量多少无关,A、B错误。当r→0时,带电体不能视为点电荷,库仑定律不适用,C错误。静电力常量的数值是由实验测出的,D正确。

2.D　圆弧AF、BC、DE所带电荷在O点产生的场强大小相等,方向如图所示,由几何关系可知EBC与EAF夹角为120°,由平行四边形定则可知,EBC与EAF合成后大小仍为E,方向与EED相同,所以圆心O处的合场强大小为2E,选项D正确。

3.B　电荷仅在电场力作用下从A点运动到B点,由速度图像可知,斜率的绝对值是增大的,表示加速度增大,电场力增大,电场强度增大,则形成电场的点电荷在B点右侧;负点电荷仅在电场力作用下从A点运动到B点,速度减小,受到的是库仑斥力,则形成电场的点电荷带负电,选项B正确,A、C错误。电场线的方向由A点指向B点,沿着电场线的方向电势降低,A点的电势高于B点的电势,选项D错误。

4.B　乙运动的轨迹正好在等势面上,电势能不变,选项A错误;甲受到乙的电场力大小不变,方向由斜向右下方逐渐变到斜向左下方,则甲对地面的压力先增大后减小,甲受到地面的摩擦力先减小后增大,选项B正确,选项C、D错误。

5.D　根据图像可知x1和-x1两点的场强等大反向,选项A错误;电场中某点的电势与零电势参考点的选取有关,故O点的电势不一定为0,选项B错误;从x1到x3场强方向沿x轴正方向,沿场强方向电势逐渐降低,x1点的电势高于x3点的电势,选项C错误;E-x图像与x轴所围的面积表示电势差,由题图可知,从O点到x1和从O点到-x1电势差相等,故x1和-x1两点的电势相等,选项D正确。

6.A　

根据匀强电场中任一直线上的电势均匀变化,而b、c两点间的电势差为6 V,如图所示,把b、c连线三等分,两个三等分点的坐标分别为和,则坐标为的d点电势为10 V,因为a点的坐标为(4,12),a的电势为10 V,故a、d连线为等势线,等势线水平,故电场线在竖直方向,b到ad的距离为4 cm,b、d的电势差为2 V,则E== V/m=50 V/m,选项A正确。

7.D　由几何关系可知,△ABC为等边三角形,设细线长为l,小球C带电荷量为qC,小球C受力平衡,细线对C无拉力,则A必对C存在库仑引力,B对C存在库仑斥力,对C受力分析如图甲,则FAC=FBC=mg=;对B受力分析,如图乙,以B为研究对象,在竖直方向有k=cos 60°·k+mg,联立可得qC=q0,l=q0,选项A、B错误;对A、B、C整体进行受力分析,在竖直方向Ff=3mg,选项C错误;若保持B小球位置不变,缓慢增加B的带电荷量,使A、C两球处于同一水平线,以C为研究对象,在竖直方向上F'BC cos 45°=mg,水平方向上F'BC sin 45°+T=,解得T=0,选项D正确。

8.AD　在B点,电场力等于重力,即qEB=mg,解得EB=,根据题中条件不能求解B点的电势,选项A正确,C错误;小球从O到C,根据动能定理得W电-mgh=0,电场力做正功,W电=mgh,电势能减小mgh,小球在O点电势能为0,所以小球在C点电势能为EpC=-mgh,C点的电势为φC=-,根据题中条件不能求解C点的场强,D正确,B错误。

9.CD　正电荷由A运动到B电势能减小,电场力做正功。由|ΔEp|=qEΔx,得|qE|=,结合题图可知B处的电场强度更大,选项C、D正确。

10.BCD　电子仅在电场力作用下向右运动,动能减少,则电子所受的电场力向左,因为电子带负电,所以电场强度向右,选项A错误;从a到c的过程中动能减少8 eV,由动能定理得-e(φa-φc)=-8 eV,已知φc=4 V,解得φa=12 V,选项B正确;虚线a、b、c、d代表匀强电场中间距相等的一组等势面,所以相邻等势面电势差相等,则d是零电势面,由动能定理得-e(φa-φd)=Ekd-Eka,解得Ekd=0,选项C正确;已知φc=4 V,从a到c由动能定理得-e(φa-φc)=Ekc-Eka,解得Ekc=4 eV,由动能的公式Eka=m,Ekc=m,解得=,选项D正确。

11.答案　(1)插入验电器上端空心金属球内的起电板带上了电荷(2分)

(2)两块板带有等量异种电荷,总电荷量为零(2分)

(3)能(2分)

解析　(1)步骤二的实验现象是箔片张开,即箔片带电,说明插入验电器上端空心金属球内的起电板带上了电荷;(2)步骤三的实验现象是箔片闭合,即箔片不带电,说明两块板带有等量异种电荷,总电荷量为零;(3)该研究性实验说明两个不带电的物体相互摩擦后带上等量异种电荷,能验证电荷守恒定律。

12.答案　(1)-1.5 V　-2 V　(2)E=5 V/m,由B指向C

解析　(1)A、B两点间电势差UAB==-1.5 V(2分)

又知UAB=φA-φB,φB=0, (1分)

解得φA=-1.5 V(1分)

B、C两点间电势差UBC== V=2 V(2分)

又知UBC=φB-φC (1分)

得φC=-2 V(1分)

(2)过A作BC垂线交BC于D,由几何知识知D为BC的四等分点,D点电势与A点相等              (2分)

AD是等势面,则电场方向垂直于AD,即沿BC方向,由B、C两点电势关系可知电场方向由B指向C              (2分)

场强大小E=,d=2AC (2分)

解得E=5 V/m(1分)

13.答案　(1)40 N/C　方向沿x轴的正方向

(2)负电　xQ=3.6 m

解析　(1)由题图可得A点电场强度的大小为

EA== N/C=40 N/C(2分)

因A点的试探电荷带正电,而受力沿x轴的正方向,故A点场强的方向沿x轴的正方向              (2分)

(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向,故点电荷Q位于A、B两点之间,且带负电;              (3分)

设点电荷Q的坐标为xQ,则有EA=k (1分)

EB=k (1分)

由题图可得EB=2.5 N/C(2分)

联立并代入数据,解得xQ=3.6 m(1分)

所以点电荷Q的位置坐标为xQ=3.6 m(1分)

14.答案　(1)4 m/s2　(2)-6×104 V　-1.2×105 V　(3) m/s

解析　(1)由库仑定律可得带电小球在C点所受库仑力大小为

F=k=0.2 N(2分)

方向沿杆向上 (1分)

以带电小球为研究对象,根据牛顿第二定律有

mg sin θ-k=ma (2分)

解得a=4 m/s2 (1分)

(2)根据电场力做功与电势差关系有W1=q1UA∞ (2分)

解得UA∞= V=-6×104 V(1分)

又UA∞=φA-0 (2分)

解得φA=-6×104 V(1分)

由电势的定义式φ= (2分)

可得φB=-1.2×105 V(1分)

(3)小球从C点运动到D点过程中,电场力做功

WCD=qUCD=q(φC-φD)=q(φA-φB) (2分)

对带电小球,C→D,根据动能定理有

mg(r1-r2) sin θ+qUCD=mv2-0 (2分)

解得v= m/s(1分)