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高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力课后复习题
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力课后复习题，共16页。
第五章 曲线运动
6 向心力
基础过关练
题组一 向心力的理解
1.(2021山东枣庄第八中学高一下月考)对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是 ( 易错 )
A.向心力等于物体所受的合外力
B.向心力的方向总是不变的
C.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
D.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它只改变线速度的方向
2.(2021上海金山中学高一下期中)一电动车在水平面内以恒定速率沿图示轨迹行驶,在a、b、c位置所受向心力大小分别为Fa、Fb、Fc,则 ( )
A.Fc>Fa>Fb B.FaFc>Fb
题组二 向心力来源
3.(2021四川简阳阳安中学高一下期中)如图所示,小物体A与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则关于小物体A的受力情况,下列说法正确的是 ( )
A.只受重力、支持力
B.只受重力、支持力、向心力
C.只受重力、支持力、向心力、摩擦力
D.只受重力、支持力、摩擦力
4.(2021上海黄浦敬业中学高一下期中)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,关于两物体所需要的向心力,下列说法中正确的是 ( )
A.物体受到的重力提供向心力
B.物体所受的弹力提供向心力
C.物体所受的摩擦力提供向心力
D.A、B的向心加速度大小相等
5.(2019辽宁葫芦岛协作校高三联考)如图所示,圆盘的圆心为O,转轴O1O2与水平面的夹角为θ,转轴O1O2通过O点与盘面垂直,B、D两点在通过O点的水平线上,AC⊥BD。圆盘匀速转动,一小物块(可视为质点)始终静止于圆盘的边缘。下列说法正确的是 ( )
A.通过B点时,物块受到的摩擦力由B指向O
B.通过C点时,物块受到的摩擦力由C指向O
C.通过A点时,物块一定受到摩擦力
D.通过B、D两点时,物块受到的摩擦力相同
6.(2021江苏扬州邗江中学高一下期中)如图所示为某学习小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。在具体的计算中可将小球视为质点,小球的质量为m,重力加速度为g。
(1)小球做匀速圆周运动所需要的向心力等于 (选填选项前的字母)。
A.小球所受绳子的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受拉力和重力的合力
(2)在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小为Fn= (用m、n、t、r及相关的常量表示);用刻度尺测得小球自然下垂时细线上端悬挂点到小球球心的距离L,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小为F= (用m、L、r及相关的常量表示)。
题组三 向心力的计算
7.(2021湖北武汉部分重点中学高一下期中)如图所示,一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为5 m,女孩和秋千踏板的总质量约为40 kg,绳的质量忽略不计。当女孩运动到最低点时,速度大小为5 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力最接近于 ( )
A.150 N B.220 N C.300 N D.450 N
8.(2021北京昌平第一中学高一下期中)如图所示,将完全相同的两个小球A、B,用长L=0.8 m的细绳悬于以速度v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前、后壁接触,由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FA∶FB为(g=10 m/s2) ( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
9.(2020河南省实验中学高三期中)如图,一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m(可视为质点),它到转轴的距离为R,重力加速度大小为g,则其他土豆对该土豆的作用力为 ( )
A.mg B.mω2R
C.m2g2+m2ω4R2 D.m2g2-m2ω4R2
10.(2020湖南衡阳八中高三月考)在光滑的水平面上,有一转轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳,绳的另一端固定一质量为m的小球,线长l>h,小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,如图所示,要使球不离开水平面,转轴的转速最大值是 (深度解析)
A.12πgℎ B.πgℎ
C.12πgl D.2πlg
11.(2021山西运城高一下期中联考)无动力风帽又叫球形通风器,是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示,它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥,过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直,橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内,风帽做匀速圆周运动,在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求:
(1)橡皮泥线速度的大小;
(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。
题组四 变速圆周运动和一般曲线运动的向心力
12.(2020山东德州高二期末)“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次考试过程中,有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上,并且始终与汽车保持相对静止,汽车在弯道上行驶时可看做圆周运动,行驶过程中未发生打滑。如图所示,当汽车在水平“S路”上减速行驶时 ( )
A.两名学员具有相同的线速度
B.两名学员具有相同的角速度
C.汽车受到的摩擦力与速度方向相反
D.坐在副驾驶上的学员受到汽车的作用力较大
13.如图所示,某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中,物体的速率逐渐增大,则以下说法中正确的是 (深度解析)
A.物体受到的合力为零
B.物体受到的合力大小不变,方向始终指向圆心O
C.物体受到的合力就是向心力
D.物体受到的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
能力提升练
题组一 向心力探究实验
1.(2021北京东城第二中学高一下段考,)如图所示,是探究向心力大小F与质量m、角速度ω及半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间的等分格子数与两个球的向心力成正比,那么
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验
(2)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,转动时发现右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,那么,左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为 。
题组二 圆周运动中连接体问题
2.(2021贵州凯里第三中学高一下月考,)(多选)甲、乙两名滑冰运动员的质量分别为m甲=80 kg和m乙=40 kg,他们面对面拉着弹簧测力计做圆周运动进行滑冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N。下列判断正确的是 ( )
A.两人的线速度相同,约为40 m/s
B.两人的角速度相同,为34530 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
3.(2020四川攀枝花高三统考,)如图所示,一光滑轻杆水平放置,
左端固定在竖直转轴AB上,a、b为两个可视为质点的相同小球,穿在杆上,并用相同长度的细线分别将a与转轴上的O点连接,b球与a球连接。当轻杆绕AB轴在水平面内匀速转动时,细线Oa、ab上的拉力大小之比为 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶2
4.(2019四川成都第七中学高三上月考,)(多选)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1 kg的小球,AC绳长L=2 m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°,小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(g=10 m/s2) ( )
A.2 rad/s B.2.5 rad/s C.3 rad/s D.4 rad/s
5.(2021山西大同灵丘一中、广灵一中高一下期中联考,)如图所示,两小球P、Q用不可伸长的细线连接,分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,球P的质量为m=0.1 kg,球Q的质量为M=0.3 kg,两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时,两小球始终与杆在图示位置保持相对静止,已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75 m,细线长度为L=1.25 m,球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。求ω的取值范围。
6.()如图,用轻绳通过圆盘圆心处的一个光滑小孔连接质量相等的两物块,物块A到转轴的距离为R=20 cm,与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取π2=9.8),则 ( )
A.物块A一定会受圆盘的摩擦力
B.当转速n=0.5 r/s时,A不受摩擦力
C.A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上
D.当圆盘转速n=1 r/s时,摩擦力方向沿半径背离圆心
7.()(多选)如图所示,转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆,两个中心有孔的小球A、B穿在细杆上并用原长为L的轻弹簧连接起来,小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上,当转台绕转轴匀速转动时 ( )
A.小球A、B受到的向心力之比为3∶2
B.当轻弹簧长度变为2L时,小球A做圆周运动的半径为1.5L
C.当轻弹簧长度变为3L时,转台转动的角速度为ω,则弹簧的劲度系数为1.8mω2
D.如果角速度逐渐增大,小球B先接触转台边沿
题组三 圆弧面(斜面)上的向心力问题
8.(2021山西运城高一下期中,)(多选)如图所示,光滑半球形碗固定在地面上,其半径为R,可视为质点的一质量为m的小球紧贴碗的内表面做匀速圆周运动,其轨道平面水平且距离碗底的高度为h,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.小球所受支持力大小为mgRR-ℎ
B.小球的向心力为mgRℎ-ℎ2R-ℎ
C.小球做匀速圆周运动的转速为12πgR-ℎ
D.小球做匀速圆周运动的转速为12πR-ℎg
9.(2020浙江湖州、衢州、丽水三市高三上联考,)半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的竖直轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,一小物块掉落在陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时它和O点的连线与OO'之间的夹角为θ,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.小物块需要的向心力由重力沿切线方向的分力提供
B.转台转速增大,未硬化的罐口最容易变形
C.小物块转动的角速度小于转台的角速度
D.转台转速减小过程,小物块受到的摩擦力方向始终不变
10.(2021四川简阳阳安中学高一下期中,)如图所示,由两根轻杆连接成的一个“V”形光滑支架,它可以绕竖直轴线OO'匀速转动。两个轻杆与水平面间夹角均为θ=53°。“V”形支架的AB杆上套有一根原长为L=0.5 m的轻弹簧,轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端B处,轻弹簧的上端连接一个小球,小球穿在杆上可以沿AB杆无摩擦地滑动。已知小球质量m=1 kg,支架静止时弹簧被压缩了L5,重力加速度g取10 m/s2。现让小球随支架一起绕轴线OO'匀速转动,sin 53°=45,cos 53°=35,求:
(1)轻弹簧的劲度系数k;
(2)轻弹簧恰为原长时,支架的角速度ω0;
(3)当ω=12ω0时轻弹簧弹力的大小。
答案全解全析
6 向心力
基础过关练
1.D 物体做匀速圆周运动时,所受的合外力提供向心力,指向圆心,做变速圆周运动时合外力不指向圆心,沿半径方向的分力提供向心力,A错误;向心力是矢量,方向指向圆心,是时刻变化的,故向心力是变力,B、C错误,向心力指向圆心,与线速度方向垂直,向心力的作用是改变线速度的方向,D正确。
易混易错
向心力与合外力的辨析
(1)“一定”关系:无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分力的矢量和一定为向心力。
(2)“不一定”关系:匀速圆周运动中,向心力等于合外力;非匀速圆周运动中,向心力不等于合外力,向心力由合外力沿半径方向的分力提供,此时合外力不指向圆心。
2.A 根据向心力公式F向=mv2r,电动车速率不变,图中rb>ra>rc,所以Fb
4.B 物体做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对物体的弹力提供。摩擦力沿筒壁竖直向上,与物体所受的重力等大反向,A、C错误,B正确;两物体向心加速度大小分别为aA=ω2rA,aB=ω2rB,由于两物体的角速度大小相等,且rA>rB,所以aA>aB,D错误。
5.B 通过B点时,物块受到重力、支持力和摩擦力,三力的合力应该由B指向O点,提供向心力,此时摩擦力不会由B指向O,选项A错误;通过C点时,受到重力、支持力、摩擦力,三力合力的方向由C指向O,提供向心力,摩擦力由C指向O,选项B正确;通过A点时,若物块所受的重力和支持力的合力正好提供向心力,则物块不受摩擦力,选项C错误;通过B、D两点时,摩擦力的方向不同,所以物块受到的摩擦力不相同,选项D错误。
6.答案 (1)C (2) 4mrπ2n2t2 mgrL2-r2
解析 (1)小球做匀速圆周运动所需要的向心力等于小球所受拉力和重力的合力,故选C。
(2)小球运动n圈的总时间为t,则周期T=tn
则小球做此圆周运动的向心力大小为Fn=m2πT2r=4mrπ2n2t2
设细线与竖直方向的夹角为θ,小球做此圆周运动所受的合力大小为F=mg tan θ=mgrL2-r2
7.C 人在最低点时,由牛顿第二定律可得2T-mg=mv2l,解得T=300 N ,故选C。
8.C 小车突然停止运动,小球A也停止运动,FA=mg=10m,小球B做圆周运动,小车停止运动瞬间有FB-mg=mv2L,解得FB=30m,所以FA∶FB=1∶3,故选C。
9.C 土豆做匀速圆周运动,受重力和其他土豆的作用力,合力提供向心力,则有F合=mω2R,重力G=mg,故其他土豆对该土豆的作用力为F=G2+F合2=m2g2+m2ω4R2,选项C正确,A、B、D错误。
10.A 当小球对水平面的压力为零时,有T cos θ=mg,T sin θ=m(l sin θ)ω2,解得最大角速度为ω=glcosθ=gℎ,则最大转速为n=ω2π=12πgℎ,选项A正确。
方法技巧
要使球不离开水平面,临界情况是球对水平面的压力为零,靠拉力和重力的合力提供向心力,结合牛顿第二定律求出转动轴的最大角速度,从而得出转速的最大值。
11.答案 (1)2nπlt (2)mg2+16π4n4l2t4
解析 (1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为ω=2nπt,
橡皮泥的线速度大小为v=ωl=2nπlt
(2)橡皮泥运动时受到的向心力大小为F向=mω2l=4π2n2mlt2
风帽对橡皮泥的作用力的大小为F=(mg)2+F向2=mg2+16π4n4l2t4
12.B 两名学员绕同一点做圆周运动,则他们的角速度相等,两名学员离圆心的距离不相等,根据v=rω,可知他们的线速度大小不相同,选项A错误,B正确;摩擦力的一个分力提供汽车做圆周运动所需的向心力,摩擦力的另一个分力与速度方向反向,所以摩擦力方向不与速度方向相反,选项C错误;学员质量未知,无法比较他们受到汽车的作用力大小,选项D错误。
13.D 物体做圆周运动,一定有外力提供向心力,合力一定不为零,选项A错误;物体做圆周运动,一定有指向圆心的力提供向心力,物体的速率增大,一定有沿圆弧切线方向的分力,根据平行四边形定则可知,物体受到的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外),选项B、C错误,D正确。
方法技巧
变速圆周运动的两种加速度
变速圆周运动中,合力沿半径方向的分力提供向心力,产生向心加速度,只改变速度方向,不改变速度大小,合力沿切线方向的分力产生切向加速度,只改变速度大小,不改变速度方向。
能力提升练
1.答案 (1)A (2)1∶2
解析 (1)本实验采用控制变量法,根据F=mrω2可知,要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验,故选A。
(2)标尺格子数与向心力大小成正比,右边标尺上露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,有F左∶F右=1∶2 ,左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,即r左∶r右=2∶1,根据F=mω2r,可得ω=Fmr,可知左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为1∶2。
2.BD 甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度大小相等,向心力大小都等于弹簧测力计的弹力,有m甲ω2r甲=m乙ω2r乙,即m甲r甲=m乙r乙,且r甲+r乙=0.9 m, m甲=80 kg,m乙=40 kg,解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m,C错误,D正确;由v=rω,可知两人的线速度不相等,A错误;根据F=m甲r甲ω2 ,解得ω=Fm甲r甲=9.280×0.3 rad/s=2360 rad/s=34530 rad/s,B正确。
3.D 设细线Oa、ab上的拉力大小分别为F1、F2,对a球有F1-F2=mrOaω2,对b球有F2=mrObω2,因为rOb=2rOa,所以F2F1-F2=2,解得F1∶F2=3∶2,选项D正确。
4.BC 当AC绳绷紧,BC绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图甲所示,由牛顿第二定律得mg tan 30°=mω12r,又有r=L sin 30°,解得ω1=1033 rad/s;当BC绳绷紧,AC绳恰好伸直无张力时,小球受力如图乙所示,由牛顿第二定律得mg tan 45°=mω22r,解得ω2=10 rad/s。故当1033 rad/s<ω<10 rad/s时,两绳始终有张力,选项B、C正确,A、D错误。
5.答案 303 rad/s≤ω≤5103 rad/s
解析 设细线与竖直方向的夹角为θ,由几何知识可得cos θ=L2-L12L=0.8
设细线的拉力大小为T,对Q根据平衡条件可得T cos θ=Mg
P在竖直方向上受力平衡,可得其所受水平细杆的支持力大小为N=mg+T cos θ=(M+m)g
当ω取最小值ω1时,P受水平向右的最大静摩擦力,
根据牛顿第二定律可得T sin θ-μN=mω12L1,
解得ω1=303 rad/s
当ω取最大值ω2时,P受水平向左的最大静摩擦力,
可得T sin θ+μN=mω22L1
解得ω2=5103 rad/s
故ω的取值范围是303 rad/s≤ω≤5103 rad/s
6.D 绳子的拉力一直为mg,即绳子的拉力不变,若使物块A相对圆盘静止,当摩擦力为零时,拉力提供向心力mg=mRω2=mR(2πn)2,代入数据解得n=52 r/s,故A、B错误;A受摩擦力方向与半径在一条直线上,指向圆心或背离圆心,故C错误;当圆盘转速n=1 r/s时,n=1 r/s<52 r/s,物块A有沿半径向内运动的趋势,所以摩擦力方向沿半径背离圆心,故D正确。
7.CD 转台转动时,小球A、B受到的向心力均由弹簧的弹力提供,则向心力大小相等,选项A错误;当轻弹簧长度变为2L时,设小球A做圆周运动的半径为rA,则k(2L-L)=3mω2rA=2mω2(2L-rA),解得rA=0.8L,选项B错误;当轻弹簧长度变为3L时,转台转动的角速度为ω,则k(3L-L)=3mω2rA=2mω2(3L-rA),解得rA=1.2L,k=1.8mω2,选项C正确;因rB>rA,则当角速度逐渐增大时,小球B先接触转台边沿,选项D正确。
8.AC 设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,对小球分析,其受力如图所示,
则cos θ=R-ℎR,小球所受支持力大小为N=mgcosθ=mgRR-ℎ,A正确;小球的向心力Fn=mg tan θ=mg2Rℎ-ℎ2R-ℎ,B错误;根据牛顿第二定律得mg tan θ=m(2πn)2r,由几何关系可知,小球做圆周运动的半径r=R sin θ ,解得转速n=12πgR-ℎ,C正确,D错误。
9.B 小物块受重力、支持力、还可能有摩擦力,需要的向心力由合力提供,选项A错误;转台转速增大,需要的向心力F=mrω2变大,罐口处需要的向心力最大,所以未硬化的罐口最容易变形,选项B正确;小物块相对罐壁静止,它们的角速度相等,选项C错误;当小物块所受的摩擦力沿切线方向向下时,随着转台转速的减小,小物块受到的摩擦力会减小,再反向沿切线方向向上,选项D错误。
10.答案 (1)80 N/m (2)203 rad/s (3)12019 N
解析 (1)静止时弹簧被压缩了15L,设此时弹簧弹力为F1,对小球受力分析如图
此时弹簧弹力F1=15kL
由平衡条件可得F1=mg sin θ
解得k=80 N/m
(2)轻弹簧恰为原长时,小球只受重力和杆的支持力FN1,如图所示
则竖直方向上有FN1 cos θ=mg
水平方向上有FN1 sin θ=mrω02
由几何关系得r=L cos θ
解得ω0=203 rad/s
(3)当ω=12ω0时,设杆对小球的支持力为FN2,弹簧弹力为F2,压缩量为x,对小球受力分析如图所示
由胡克定律F2=kx
竖直方向上有FN2 cos θ+F2 sin θ=mg
水平方向上有FN2 sin θ-F2 cos θ=mRω2
由几何关系得R=(L-x)cos θ
解得F2=12019 N
第五章 曲线运动
6 向心力
基础过关练
题组一 向心力的理解
1.(2021山东枣庄第八中学高一下月考)对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是 ( 易错 )
A.向心力等于物体所受的合外力
B.向心力的方向总是不变的
C.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
D.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它只改变线速度的方向
2.(2021上海金山中学高一下期中)一电动车在水平面内以恒定速率沿图示轨迹行驶,在a、b、c位置所受向心力大小分别为Fa、Fb、Fc,则 ( )
A.Fc>Fa>Fb B.Fa
题组二 向心力来源
3.(2021四川简阳阳安中学高一下期中)如图所示,小物体A与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则关于小物体A的受力情况,下列说法正确的是 ( )
A.只受重力、支持力
B.只受重力、支持力、向心力
C.只受重力、支持力、向心力、摩擦力
D.只受重力、支持力、摩擦力
4.(2021上海黄浦敬业中学高一下期中)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,关于两物体所需要的向心力,下列说法中正确的是 ( )
A.物体受到的重力提供向心力
B.物体所受的弹力提供向心力
C.物体所受的摩擦力提供向心力
D.A、B的向心加速度大小相等
5.(2019辽宁葫芦岛协作校高三联考)如图所示,圆盘的圆心为O,转轴O1O2与水平面的夹角为θ,转轴O1O2通过O点与盘面垂直,B、D两点在通过O点的水平线上,AC⊥BD。圆盘匀速转动,一小物块(可视为质点)始终静止于圆盘的边缘。下列说法正确的是 ( )
A.通过B点时,物块受到的摩擦力由B指向O
B.通过C点时,物块受到的摩擦力由C指向O
C.通过A点时,物块一定受到摩擦力
D.通过B、D两点时,物块受到的摩擦力相同
6.(2021江苏扬州邗江中学高一下期中)如图所示为某学习小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。在具体的计算中可将小球视为质点,小球的质量为m,重力加速度为g。
(1)小球做匀速圆周运动所需要的向心力等于 (选填选项前的字母)。
A.小球所受绳子的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受拉力和重力的合力
(2)在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小为Fn= (用m、n、t、r及相关的常量表示);用刻度尺测得小球自然下垂时细线上端悬挂点到小球球心的距离L,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小为F= (用m、L、r及相关的常量表示)。
题组三 向心力的计算
7.(2021湖北武汉部分重点中学高一下期中)如图所示,一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为5 m,女孩和秋千踏板的总质量约为40 kg,绳的质量忽略不计。当女孩运动到最低点时,速度大小为5 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力最接近于 ( )
A.150 N B.220 N C.300 N D.450 N
8.(2021北京昌平第一中学高一下期中)如图所示,将完全相同的两个小球A、B,用长L=0.8 m的细绳悬于以速度v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前、后壁接触,由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FA∶FB为(g=10 m/s2) ( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
9.(2020河南省实验中学高三期中)如图,一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m(可视为质点),它到转轴的距离为R,重力加速度大小为g,则其他土豆对该土豆的作用力为 ( )
A.mg B.mω2R
C.m2g2+m2ω4R2 D.m2g2-m2ω4R2
10.(2020湖南衡阳八中高三月考)在光滑的水平面上,有一转轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳,绳的另一端固定一质量为m的小球,线长l>h,小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,如图所示,要使球不离开水平面,转轴的转速最大值是 (深度解析)
A.12πgℎ B.πgℎ
C.12πgl D.2πlg
11.(2021山西运城高一下期中联考)无动力风帽又叫球形通风器,是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示,它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥,过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直,橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内,风帽做匀速圆周运动,在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求:
(1)橡皮泥线速度的大小;
(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。
题组四 变速圆周运动和一般曲线运动的向心力
12.(2020山东德州高二期末)“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次考试过程中,有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上,并且始终与汽车保持相对静止,汽车在弯道上行驶时可看做圆周运动,行驶过程中未发生打滑。如图所示,当汽车在水平“S路”上减速行驶时 ( )
A.两名学员具有相同的线速度
B.两名学员具有相同的角速度
C.汽车受到的摩擦力与速度方向相反
D.坐在副驾驶上的学员受到汽车的作用力较大
13.如图所示,某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中,物体的速率逐渐增大,则以下说法中正确的是 (深度解析)
A.物体受到的合力为零
B.物体受到的合力大小不变,方向始终指向圆心O
C.物体受到的合力就是向心力
D.物体受到的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
能力提升练
题组一 向心力探究实验
1.(2021北京东城第二中学高一下段考,)如图所示,是探究向心力大小F与质量m、角速度ω及半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间的等分格子数与两个球的向心力成正比,那么
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验
(2)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,转动时发现右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,那么,左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为 。
题组二 圆周运动中连接体问题
2.(2021贵州凯里第三中学高一下月考,)(多选)甲、乙两名滑冰运动员的质量分别为m甲=80 kg和m乙=40 kg,他们面对面拉着弹簧测力计做圆周运动进行滑冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N。下列判断正确的是 ( )
A.两人的线速度相同,约为40 m/s
B.两人的角速度相同,为34530 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
3.(2020四川攀枝花高三统考,)如图所示,一光滑轻杆水平放置,
左端固定在竖直转轴AB上,a、b为两个可视为质点的相同小球,穿在杆上,并用相同长度的细线分别将a与转轴上的O点连接,b球与a球连接。当轻杆绕AB轴在水平面内匀速转动时,细线Oa、ab上的拉力大小之比为 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶2
4.(2019四川成都第七中学高三上月考,)(多选)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1 kg的小球,AC绳长L=2 m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°,小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(g=10 m/s2) ( )
A.2 rad/s B.2.5 rad/s C.3 rad/s D.4 rad/s
5.(2021山西大同灵丘一中、广灵一中高一下期中联考,)如图所示,两小球P、Q用不可伸长的细线连接,分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,球P的质量为m=0.1 kg,球Q的质量为M=0.3 kg,两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时,两小球始终与杆在图示位置保持相对静止,已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75 m,细线长度为L=1.25 m,球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。求ω的取值范围。
6.()如图,用轻绳通过圆盘圆心处的一个光滑小孔连接质量相等的两物块,物块A到转轴的距离为R=20 cm,与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取π2=9.8),则 ( )
A.物块A一定会受圆盘的摩擦力
B.当转速n=0.5 r/s时,A不受摩擦力
C.A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上
D.当圆盘转速n=1 r/s时,摩擦力方向沿半径背离圆心
7.()(多选)如图所示,转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆,两个中心有孔的小球A、B穿在细杆上并用原长为L的轻弹簧连接起来,小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上,当转台绕转轴匀速转动时 ( )
A.小球A、B受到的向心力之比为3∶2
B.当轻弹簧长度变为2L时,小球A做圆周运动的半径为1.5L
C.当轻弹簧长度变为3L时,转台转动的角速度为ω,则弹簧的劲度系数为1.8mω2
D.如果角速度逐渐增大,小球B先接触转台边沿
题组三 圆弧面(斜面)上的向心力问题
8.(2021山西运城高一下期中,)(多选)如图所示,光滑半球形碗固定在地面上,其半径为R,可视为质点的一质量为m的小球紧贴碗的内表面做匀速圆周运动,其轨道平面水平且距离碗底的高度为h,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.小球所受支持力大小为mgRR-ℎ
B.小球的向心力为mgRℎ-ℎ2R-ℎ
C.小球做匀速圆周运动的转速为12πgR-ℎ
D.小球做匀速圆周运动的转速为12πR-ℎg
9.(2020浙江湖州、衢州、丽水三市高三上联考,)半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的竖直轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,一小物块掉落在陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时它和O点的连线与OO'之间的夹角为θ,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.小物块需要的向心力由重力沿切线方向的分力提供
B.转台转速增大,未硬化的罐口最容易变形
C.小物块转动的角速度小于转台的角速度
D.转台转速减小过程,小物块受到的摩擦力方向始终不变
10.(2021四川简阳阳安中学高一下期中,)如图所示,由两根轻杆连接成的一个“V”形光滑支架,它可以绕竖直轴线OO'匀速转动。两个轻杆与水平面间夹角均为θ=53°。“V”形支架的AB杆上套有一根原长为L=0.5 m的轻弹簧,轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端B处,轻弹簧的上端连接一个小球,小球穿在杆上可以沿AB杆无摩擦地滑动。已知小球质量m=1 kg,支架静止时弹簧被压缩了L5,重力加速度g取10 m/s2。现让小球随支架一起绕轴线OO'匀速转动,sin 53°=45,cos 53°=35,求:
(1)轻弹簧的劲度系数k;
(2)轻弹簧恰为原长时,支架的角速度ω0;
(3)当ω=12ω0时轻弹簧弹力的大小。
答案全解全析
6 向心力
基础过关练
1.D 物体做匀速圆周运动时,所受的合外力提供向心力,指向圆心,做变速圆周运动时合外力不指向圆心,沿半径方向的分力提供向心力,A错误;向心力是矢量,方向指向圆心,是时刻变化的,故向心力是变力,B、C错误,向心力指向圆心,与线速度方向垂直,向心力的作用是改变线速度的方向,D正确。
易混易错
向心力与合外力的辨析
(1)“一定”关系:无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分力的矢量和一定为向心力。
(2)“不一定”关系:匀速圆周运动中,向心力等于合外力;非匀速圆周运动中,向心力不等于合外力,向心力由合外力沿半径方向的分力提供,此时合外力不指向圆心。
2.A 根据向心力公式F向=mv2r,电动车速率不变,图中rb>ra>rc,所以Fb
4.B 物体做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对物体的弹力提供。摩擦力沿筒壁竖直向上,与物体所受的重力等大反向,A、C错误,B正确;两物体向心加速度大小分别为aA=ω2rA,aB=ω2rB,由于两物体的角速度大小相等,且rA>rB,所以aA>aB,D错误。
5.B 通过B点时,物块受到重力、支持力和摩擦力,三力的合力应该由B指向O点,提供向心力,此时摩擦力不会由B指向O,选项A错误;通过C点时,受到重力、支持力、摩擦力,三力合力的方向由C指向O,提供向心力,摩擦力由C指向O,选项B正确;通过A点时,若物块所受的重力和支持力的合力正好提供向心力,则物块不受摩擦力,选项C错误;通过B、D两点时,摩擦力的方向不同,所以物块受到的摩擦力不相同,选项D错误。
6.答案 (1)C (2) 4mrπ2n2t2 mgrL2-r2
解析 (1)小球做匀速圆周运动所需要的向心力等于小球所受拉力和重力的合力,故选C。
(2)小球运动n圈的总时间为t,则周期T=tn
则小球做此圆周运动的向心力大小为Fn=m2πT2r=4mrπ2n2t2
设细线与竖直方向的夹角为θ,小球做此圆周运动所受的合力大小为F=mg tan θ=mgrL2-r2
7.C 人在最低点时,由牛顿第二定律可得2T-mg=mv2l,解得T=300 N ,故选C。
8.C 小车突然停止运动,小球A也停止运动,FA=mg=10m,小球B做圆周运动,小车停止运动瞬间有FB-mg=mv2L,解得FB=30m,所以FA∶FB=1∶3,故选C。
9.C 土豆做匀速圆周运动,受重力和其他土豆的作用力,合力提供向心力,则有F合=mω2R,重力G=mg,故其他土豆对该土豆的作用力为F=G2+F合2=m2g2+m2ω4R2,选项C正确,A、B、D错误。
10.A 当小球对水平面的压力为零时,有T cos θ=mg,T sin θ=m(l sin θ)ω2,解得最大角速度为ω=glcosθ=gℎ,则最大转速为n=ω2π=12πgℎ,选项A正确。
方法技巧
要使球不离开水平面,临界情况是球对水平面的压力为零,靠拉力和重力的合力提供向心力,结合牛顿第二定律求出转动轴的最大角速度,从而得出转速的最大值。
11.答案 (1)2nπlt (2)mg2+16π4n4l2t4
解析 (1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为ω=2nπt,
橡皮泥的线速度大小为v=ωl=2nπlt
(2)橡皮泥运动时受到的向心力大小为F向=mω2l=4π2n2mlt2
风帽对橡皮泥的作用力的大小为F=(mg)2+F向2=mg2+16π4n4l2t4
12.B 两名学员绕同一点做圆周运动,则他们的角速度相等,两名学员离圆心的距离不相等,根据v=rω,可知他们的线速度大小不相同,选项A错误,B正确;摩擦力的一个分力提供汽车做圆周运动所需的向心力,摩擦力的另一个分力与速度方向反向,所以摩擦力方向不与速度方向相反,选项C错误;学员质量未知,无法比较他们受到汽车的作用力大小,选项D错误。
13.D 物体做圆周运动,一定有外力提供向心力,合力一定不为零,选项A错误;物体做圆周运动,一定有指向圆心的力提供向心力,物体的速率增大,一定有沿圆弧切线方向的分力,根据平行四边形定则可知,物体受到的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外),选项B、C错误,D正确。
方法技巧
变速圆周运动的两种加速度
变速圆周运动中,合力沿半径方向的分力提供向心力,产生向心加速度,只改变速度方向,不改变速度大小,合力沿切线方向的分力产生切向加速度,只改变速度大小,不改变速度方向。
能力提升练
1.答案 (1)A (2)1∶2
解析 (1)本实验采用控制变量法,根据F=mrω2可知,要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验,故选A。
(2)标尺格子数与向心力大小成正比,右边标尺上露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,有F左∶F右=1∶2 ,左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,即r左∶r右=2∶1,根据F=mω2r,可得ω=Fmr,可知左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为1∶2。
2.BD 甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度大小相等,向心力大小都等于弹簧测力计的弹力,有m甲ω2r甲=m乙ω2r乙,即m甲r甲=m乙r乙,且r甲+r乙=0.9 m, m甲=80 kg,m乙=40 kg,解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m,C错误,D正确;由v=rω,可知两人的线速度不相等,A错误;根据F=m甲r甲ω2 ,解得ω=Fm甲r甲=9.280×0.3 rad/s=2360 rad/s=34530 rad/s,B正确。
3.D 设细线Oa、ab上的拉力大小分别为F1、F2,对a球有F1-F2=mrOaω2,对b球有F2=mrObω2,因为rOb=2rOa,所以F2F1-F2=2,解得F1∶F2=3∶2,选项D正确。
4.BC 当AC绳绷紧,BC绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图甲所示,由牛顿第二定律得mg tan 30°=mω12r,又有r=L sin 30°,解得ω1=1033 rad/s;当BC绳绷紧,AC绳恰好伸直无张力时,小球受力如图乙所示,由牛顿第二定律得mg tan 45°=mω22r,解得ω2=10 rad/s。故当1033 rad/s<ω<10 rad/s时,两绳始终有张力,选项B、C正确,A、D错误。
5.答案 303 rad/s≤ω≤5103 rad/s
解析 设细线与竖直方向的夹角为θ,由几何知识可得cos θ=L2-L12L=0.8
设细线的拉力大小为T,对Q根据平衡条件可得T cos θ=Mg
P在竖直方向上受力平衡,可得其所受水平细杆的支持力大小为N=mg+T cos θ=(M+m)g
当ω取最小值ω1时,P受水平向右的最大静摩擦力,
根据牛顿第二定律可得T sin θ-μN=mω12L1,
解得ω1=303 rad/s
当ω取最大值ω2时,P受水平向左的最大静摩擦力,
可得T sin θ+μN=mω22L1
解得ω2=5103 rad/s
故ω的取值范围是303 rad/s≤ω≤5103 rad/s
6.D 绳子的拉力一直为mg,即绳子的拉力不变,若使物块A相对圆盘静止,当摩擦力为零时,拉力提供向心力mg=mRω2=mR(2πn)2,代入数据解得n=52 r/s,故A、B错误;A受摩擦力方向与半径在一条直线上,指向圆心或背离圆心,故C错误;当圆盘转速n=1 r/s时,n=1 r/s<52 r/s,物块A有沿半径向内运动的趋势,所以摩擦力方向沿半径背离圆心,故D正确。
7.CD 转台转动时,小球A、B受到的向心力均由弹簧的弹力提供,则向心力大小相等,选项A错误;当轻弹簧长度变为2L时,设小球A做圆周运动的半径为rA,则k(2L-L)=3mω2rA=2mω2(2L-rA),解得rA=0.8L,选项B错误;当轻弹簧长度变为3L时,转台转动的角速度为ω,则k(3L-L)=3mω2rA=2mω2(3L-rA),解得rA=1.2L,k=1.8mω2,选项C正确;因rB>rA,则当角速度逐渐增大时,小球B先接触转台边沿,选项D正确。
8.AC 设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,对小球分析,其受力如图所示,
则cos θ=R-ℎR,小球所受支持力大小为N=mgcosθ=mgRR-ℎ,A正确;小球的向心力Fn=mg tan θ=mg2Rℎ-ℎ2R-ℎ,B错误;根据牛顿第二定律得mg tan θ=m(2πn)2r,由几何关系可知,小球做圆周运动的半径r=R sin θ ,解得转速n=12πgR-ℎ,C正确,D错误。
9.B 小物块受重力、支持力、还可能有摩擦力,需要的向心力由合力提供,选项A错误;转台转速增大,需要的向心力F=mrω2变大,罐口处需要的向心力最大,所以未硬化的罐口最容易变形,选项B正确;小物块相对罐壁静止,它们的角速度相等,选项C错误;当小物块所受的摩擦力沿切线方向向下时,随着转台转速的减小,小物块受到的摩擦力会减小,再反向沿切线方向向上,选项D错误。
10.答案 (1)80 N/m (2)203 rad/s (3)12019 N
解析 (1)静止时弹簧被压缩了15L,设此时弹簧弹力为F1,对小球受力分析如图
此时弹簧弹力F1=15kL
由平衡条件可得F1=mg sin θ
解得k=80 N/m
(2)轻弹簧恰为原长时,小球只受重力和杆的支持力FN1,如图所示
则竖直方向上有FN1 cos θ=mg
水平方向上有FN1 sin θ=mrω02
由几何关系得r=L cos θ
解得ω0=203 rad/s
(3)当ω=12ω0时,设杆对小球的支持力为FN2,弹簧弹力为F2,压缩量为x,对小球受力分析如图所示
由胡克定律F2=kx
竖直方向上有FN2 cos θ+F2 sin θ=mg
水平方向上有FN2 sin θ-F2 cos θ=mRω2
由几何关系得R=(L-x)cos θ
解得F2=12019 N
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