高中物理人教版 (新课标)必修22.平抛运动当堂达标检测题

第五章    曲线运动

2　平抛运动

基础过关练

题组一　平抛运动的理解

1.(2020湖北沙市中学高二期中)关于平抛运动,下列说法中正确的是 (深度解析)

A.平抛运动是匀速直线运动

B.平抛运动不是匀变速运动

C.平抛运动是匀变速曲线运动

D.做平抛运动的物体,落地速度方向可能竖直向下

2.(2021黑龙江大庆肇州中学高一下期中)对于平抛运动,下列说法正确的是 (　　)

A.水平射程由初速度决定

B.飞行时间由高度决定

C.是非匀变速曲线运动

D.速度和加速度都是变化的

3.(2021北京顺义第一中学高一下月考)如图所示,人站在平台上平抛一小球,球离手的速度为v1,落地时的速度为v2,不计空气阻力,能表示出速度矢量的演变过程的是              (　　)

A

B

C

D

题组二　平抛运动基本规律的应用

4.做平抛运动的物体初速度大小为v0,末速度大小为v,则物体飞行的时间为 (　　)

A. B.

C. D.

5.(2020黑龙江牡丹江高二期中)(多选)如图所示,小球以v0=3.0 m/s的初速度水平抛出,不计空气阻力,0.8 s时到达P点,取g=10 m/s2,则              (　　)

A.0.8 s内小球下落的高度为4.8 m

B.0.8 s内小球下落的高度为3.2 m

C.小球到达P点时的水平速度为4.8 m/s

D.小球到达P点时的竖直速度为8.0 m/s

6.(2020江西高安中学高一期中)将一个物体以15 m/s的速度从20 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与地面的夹角是(不计空气阻力,取g=10 m/s2)              (　　)

A.37° B.45°

C.53° D.60°

7.(2021广东广州高一下期中联考)以速度v0水平抛出一小球后,不计空气阻力,某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等,以下判断正确的是              (深度解析)

A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

B.此时小球速度的方向与位移的方向相同

C.此时小球速度的方向与水平方向成45°

D.从抛出到此时,小球运动的时间为

8.(2021黑龙江绥化第九中学高一下月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B,两球相遇于空中的P点, 它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力,下列说法中正确的是              (　　)

A.在抛出时,A 球的速度大小小于 B 球的速度大小

B.在抛出时,A 球的速度大小可能等于 B 球速度大小

C.抛出时,先抛出 A 球后抛出 B 球

D.抛出时,两球同时抛出

9.(2020江苏扬州中学高三上月考)(多选)如图所示,在投球游戏中,小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上,停在不同高度的A、B两处,将皮球水平抛出,落入固定的球框中,不计空气阻力。下列说法正确的是              (　　)

A.从A点抛出的皮球初速度较小

B.从B点抛出的皮球初速度较小

C.从A点抛出的皮球在空中运动时间较长

D.从B点抛出的皮球在空中运动时间较长

10.(2021天津东丽高一下月考)如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出,经过一段时间到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3 m,则小球运动的时间为              (　　)

A.1 s B.1.5 s

C.2.5 s D.3 s

题组三　与斜面有关的平抛运动

11.(2021河南名校联盟高一下期中)一小球从斜面顶部的A处以速度v向右水平抛出,不计空气阻力,小球落在斜面上的B点,A、B之间的距离为L,小球在空中运动的时间为t。斜面足够长,改变初速度v的大小,L和t都随之改变。关于L、t与v的关系,下列说法中正确的是              (　　)

A.L与v2成反比

B.L与v成正比

C.L与v2成正比

D.t与v2成正比

12.(2021山东济南德润高级中学高一下期中)一个水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。则小球水平方向通过的距离与竖直方向下落的距离之比为              (　　)

A.tan θ B.

C.2 tan θ D.

13.(2021福建龙岩一中高一下期中)如图所示,相邻的两个斜面,倾角分别为37°和53°,在顶点小球A以初速度2v0向左水平抛出,小球B以初速度v0向右水平抛出,最后都落在斜面上,若不计空气阻力,sin 37°=,cos 37°=,则A、B两个小球在空中的运动时间之比为              (　　)

A.4∶3 B.9∶8

C.16∶9 D.27∶16

题组四　一般的抛体运动

14.(2020江苏射阳高一月考)运动员将铅球从A处以一初速度斜向上抛出,运动轨迹如图所示,则小球到达最高点B处时              (　　)

A.速度为零,加速度为零

B.速度为零,加速度不为零

C.速度不为零,加速度为零

D.速度不为零,加速度不为零

15.(2021广东广州华南师大附中高一下期中)与地面成一定角度的喷泉喷出的水如图所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是              (深度解析)

A.喷出的水在最高点时的速度为0

B.喷出的水在向上运动的过程中与在向下运动的过程中经过同一高度时的速度大小相等

C.喷出的水做的是变加速曲线运动

D.喷出的水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直

16.(2021湖南长郡十五校高三下第二次联考)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为L,成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力。则α等于              (　　)

A.30° B.60°

C.45° D.75°能力提升练

题组一　与曲面有关的平抛运动

1.(2020吉林白城高三期中,)如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角,则              (　　)

A.cot θ1 tan θ2=2 B.tan θ1 tan θ2=2

C.cot θ1 cot θ2=2 D.tan θ1 cot θ2=2

2.(2021浙江金丽衢十二校高三下第二次联考,)如图所示,CPD为一半径R=2 m的竖直半圆形槽,CD为直径,O点为半圆的圆心。在CD上方h处有一以v0=6 m/s的速度沿顺时针方向转动的传送带,B端恰好在C点的正上方,传送带轮子的半径较小,两端点A、B间的距离L=3 m,现将一与传送带间动摩擦因数μ=0.5的小物块轻放在A端,最终小物块垂直撞在半圆槽的P点,O、P连线与OD的夹角为60°。取g=10 m/s2,则高度h和物块从B到P的时间t分别为              (深度解析)

A.h= m、t= s

B.h= m、t= s

C.h= m、t= s

D.h= m、t= s

题组二　类平抛运动

3.(2021四川广汉中学高一下月考,)如图所示的光滑斜面,ABCD是边长为l的正方形,倾角为30°,一物块(视为质点),从斜面左上方A点以平行于AB边的初速度v0水平射入,到达底边CD中点E,重力加速度为g,则              (　　)

A.物块初速度为

B.物块初速度为

C.物块由A点运动到E点所用的时间t=

D.物块由A点运动到E点所用的时间t=

4.(2021甘肃白银第十中学高一下月考,)如图所示,质量相同的A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1;B沿光滑斜面运动,落地点为P2。P1和P2在同一水平面内,不计空气阻力,则下列说法中正确的是              (　　)

A.质点A、B的运动时间相同

B.质点A、B沿x轴方向的位移相同

C.质点A、B落地时的速度相同

D.质点A、B落地时的速度方向不同

题组三　平抛运动中的临界问题

5.(2021山东临沂高一下期中联考,)刀削面是西北人喜欢的面食之一,全凭刀削得名。如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用刀飞快地削下一片片很薄的面片,面片便水平飞向锅中,假定面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m,到锅上沿最近的水平距离为0.8 m,锅的直径为0.4 m。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,面片可视为质点。求:

(1)面片落到锅中所用时间;

(2)若保证削出的面片落入锅中,面片的水平初速度应满足什么条件。

答案全解全析

2　平抛运动

基础过关练

1.C　平抛运动的加速度不变,方向竖直向下,是匀变速曲线运动,选项C正确,A、B错误;做平抛运动的物体具有水平分速度,速度方向不可能竖直向下,选项D错误。

导师点睛

　　物体做抛体运动的条件:物体具有不为零的初速度,且只受重力作用。若物体的初速度与重力的夹角等于90°,则物体做平抛运动;若大于90°,则物体做斜上抛运动;若小于90°,则物体做斜下抛运动。

2.B　平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动,由h=gt2得飞行时间t=,水平射程x=v0t=v0, 所以飞行时间t由高度决定,水平射程x由初速度和高度共同决定,A错误,B正确;平抛运动的加速度恒为g,是匀变速曲线运动,C错误;平抛运动的速度是变化的,但加速度是不变的,D错误。故选B。

3.C　平抛运动在水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动,则其速度在水平方向的分速度保持不变,其速度的变化量方向与加速度方向一致,总是竖直向下, C正确,A、B、D错误;故选C。

4.B　根据平行四边形定则,落地时物体在竖直方向上的分速度vy=。物体做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,则有vy=gt,解得运动的时间t==,选项B正确,A、C、D错误。

5.BD　0.8 s内小球下落的高度为h=gt2=×10×0.64 m=3.2 m,选项A错误,B正确;小球在水平方向上的速度不变,为3.0 m/s,选项C错误;小球到达P点时的竖直速度为vy=gt=8.0 m/s,选项D正确。

6.C　物体做平抛运动,落地时水平方向的分速度vx=v0=15 m/s,竖直方向由匀变速直线运动的规律得-0=2gh,解得vy== m/s=20 m/s。若速度方向与地面的夹角用θ来表示,则tan θ==,所以θ=53°,选项C正确,A、B、D错误。

7.D　平抛运动的水平分位移x=v0t,竖直分位移y=gt2,当两者相等时,有gt2=v0t,得t=,竖直分速度为vy=gt=2v0,A错误,D正确;设位移方向与水平方向的夹角为α,则tan α==1,α=45°,设小球速度方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ==2,θ≠45°,B、C错误;故选D。

方法技巧

　　研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况,根据运动的等时性和矢量关系列方程。

8.D　两小球A和B都做平抛运动,相遇时竖直位移h相同,由h=gt2可知两球下落时间相同,即两球同时抛出, C错误,D正确;因两球同时抛出,水平方向上都做匀速直线运动,由于两球相遇时A的水平位移比B的水平位移大,由x=v0t知小球A的初速度比小球B的大,A、B错误。

9.AC　根据h=gt2得t=,A点高度较大,则从A点抛出的皮球在空中运动的时间较长,故C正确,D错误。从A、B处抛出的皮球水平位移相同,从A点抛出的皮球在空中运动的时间较长,根据v0=知,从A点抛出的皮球初速度较小,故A正确,B错误。

10.D　根据平抛运动的推论可得,小球在P点速度的反向延长线过其这段时间水平位移的中点,则有小球在P点处的水平位移x=2QM=v0t,解得小球运动的时间为t== s=3 s,D正确。

11.C　设斜面倾角为θ,根据平抛运动规律,水平方向有L cos θ=vt,竖直方向有L sin θ=gt2,联立解得L=,t=,所以L与v2成正比,t与v成正比,C正确。

12.C　设小球的初速度为v0,落到斜面时,竖直方向的速度为vy ,则tan θ==,水平位移x=v0t,竖直位移y=gt2,得===2 tan θ ,故选C。

13.B　假设一小球从一倾角为θ的斜面顶端以速度v水平抛出,经时间t落在斜面上,根据平抛运动规律可得tan θ=== ,解得t=,可知t与v tan θ成正比,则A、B两个小球在空中的运动时间之比为== ,故选B。

14.D　铅球做斜抛运动,在最高点时,速度水平向右,不为零,否则接下来做自由落体运动,不符合实际情况;铅球只受重力,根据牛顿第二定律,加速度为重力加速度,也不为零,选项A、B、C错误,D正确。

15.B　与地面成一定角度的喷泉喷出的水做斜抛运动,在最高点具有水平方向的速度,A错误;根据斜抛运动的对称性,喷出的水在向上运动的过程中与在向下运动的过程中经过同一高度时的速度大小一定相等,方向不同,B正确;不计空气阻力,喷出的水只受重力,加速度为重力加速度,做匀变速曲线运动,C错误;喷出的水在运动过程中受到的合力是重力,只有最高点时合力方向与其速度方向才垂直,D错误。故选B。

方法技巧

　　(1)一般的抛体运动和平抛运动的处理方法相同,均将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

(2)斜抛运动的对称性

①时间对称性:通过同一段高度,上升时间等于下降时间;

②速度对称性:在上升和下降过程中,经过同一高度时的速度大小相等;

③轨迹对称性:斜抛运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称。

16.C　运动员从最高点到落地的过程做平抛运动,根据对称性可知其平抛运动的水平位移为2L。在竖直方向上有L=gt2 ,解得t=。运动员通过最高点时的速度为v==,则有tan α==1 ,则α=45°,A、B、D错误,C正确。

能力提升练

1.B　平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动,在竖直方向的分运动是自由落体运动,小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1,则有tan θ1==,位移与竖直方向的夹角为θ2,则有tan θ2===,联立可得tan θ1 tan θ2=2,选项B正确,A、C、D错误。

2.A　物块在传送带上加速,由牛顿第二定律有μmg=ma,得加速度a=5 m/s2,若物块可以加速到v0,由=2ax,解得x=3.6 m>L,故物块运动到B点时的速度小于v0,则有vB== m/s。物块从B到P做平抛运动,竖直方向有h+R sin 60°=gt2,vy=gt,又因为物块垂直打到P点,有tan 60°=,联立解得h= m,t= s,故选A。

方法技巧

　　平抛物块落点在圆弧面上的三种常见情景

(1)如图甲所示,小球从半圆弧轨道左边平抛,落到半圆内的不同位置。由平抛运动规律和几何关系可得h=gt2,R±=v0t,联立两方程可求t。

(2)如图乙所示,小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道,此时半径OB垂直于速度方向,圆心角α与速度的偏转角相等。

(3)如图丙所示,小球恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过,此时半径OQ垂直于速度方向,圆心角θ与速度的偏转角相等。

3.B　物块做类平抛运动,加速度为a=g sin 30°=g,沿斜面向下的位移为l,由l=at2=gt2,得t==2,所以初速度为v0===,故选B。

4.D　A质点做平抛运动,有xA=v0tA,h=g ,B质点在斜面上做类平抛运动,设斜面倾角为θ,有xB=v0tB,=a,a=g sin θ ,联立可得tA=,tB=,xA=v0,xB=,A、B错误;从两质点的运动情况来看,A质点落地时速度方向在竖直平面内斜向下,B质点落地时速度方向在斜面内斜向下,二者速度方向不同,C错误,D正确。故选D。

5.答案　(1)0.4 s　(2)2 m/s≤v0≤3 m/s

解析　(1)面片从飞出到落到锅中,竖直方向有h=gt2

代入数据得t== s=0.4 s

(2)平抛运动的水平位移x=v0t

因锅的直径为0.4 m,若保证削出的面片落入锅中,则面片水平位移应满足0.8 m≤x≤1.2 m

所以,初速度v0的范围为2 m/s≤v0≤3 m/s