高中物理人教版 (2019)必修 第一册1 重力与弹力课时训练

第三章　相互作用——力

1　重力与弹力

第2课时　实验:探究弹簧弹力与伸长量的关系

基础过关练

题组一　实验原理及注意事项

1.(2020天津一中高一上期末)(多选)在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中,下列说法中错误的是(　　)

A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面

B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近

C.在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内

D.若误将弹簧总长作为横坐标,弹力作为纵坐标,得到F-l图像,则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数

2.(2020北京平谷高一月考)某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系。在实验过程中,弹簧的形变始终在弹性限度内,弹簧自身质量可忽略不计。根据实验数据,他作出了F-x图像如图乙所示,据此可知              (深度解析)

A.弹簧的劲度系数k=100 N/m

B.弹簧的弹力F跟弹簧的长度成正比

C.弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比

D.弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成反比

3.(2021福建福安一中高二上月考)“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验装置如图所示,测得弹簧未挂钩码时的长度为L0,在弹簧下端挂上一个钩码,平衡时测出弹簧的总长度为L,依次增加钩码并测出对应弹簧的总长度。已知每个钩码的质量均为m,重力加速度为g,弹簧的形变始终保持在弹性限度内。则:

(1)只挂一个钩码时,弹簧的弹力大小为　　　　(填“A”或“B”); 

A.mg　　　　　   B.2mg

(2)只挂一个钩码时,弹簧的伸长量为　　　　(填“A”或“B”); 

A.L　　　　   B.L-L0

(3)当挂上两个钩码后,弹簧的劲度系数将　　　　(填“A”或“B”)。 

A.变大　　　　   B.不变

题组二　数据处理与误差分析

4.(2021北京海淀高三上模拟)一个实验小组在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中,使用了两根不同的轻质弹簧M和N,他们得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示,则由图可知              (深度解析)

A.M的原长比N的长

B.M的劲度系数比N的大

C.实验过程中两弹簧都已超过了弹性限度

D.弹力与弹簧长度成正比

5.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验,步骤如下:

(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　方向(填“水平”或“竖直”)。 

(2)弹簧自然悬挂,待弹簧　　　　时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1、L2、…、L6,数据如表。 

表中有一个数据记录不规范,代表符号为　　　　。由表可知所用刻度尺的分度值为　　　　。 

(3)如图所示是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与　　　　的差值(填“L0”或“Lx”)。 

(4)由图可知弹簧的劲度系数为　　　　N/m;通过图和表知砝码盘的质量为　　　　g。(结果保留两位有效数字,g取9.8 N/kg) 

能力提升练

题组　实验情景的拓展创新

1.(2021陕西西安碑林高一期中,)(多选)如图甲所示,一根弹簧一端固定在传感器上,传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时,在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像,如图乙所示,则下列判断正确的是(　　)

甲

乙

A.弹簧产生的弹力大小和弹簧的长度成正比

B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比

C.该弹簧的劲度系数是200 N/m

D.该弹簧受到压力时,劲度系数不变

2.(2021河北张家口宣化一中高三上期中,)某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆(图中未画出)和直尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂钩码(实验中,每个钩码的质量均为m=20.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针,其位置可在直尺上读出。实验步骤如下:

甲

乙

①在绳下端挂上一个钩码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触;

②系统静止后,记录钩码的个数及指针的位置;

③逐次增加钩码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内);

④用n表示钩码的个数,l表示相应的指针位置,作出l-n图像如图丙所示。

丙

回答下列问题:

(1)某次挂上钩码后,指针的位置如图乙所示,则此时的读数为　　　　cm。 

(2)若当地的重力加速度g=9.8 m/s2,则本实验中弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留三位有效数字)。 

3.(2021福建福州高三上期末,)在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中,某同学把两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧按如图所示连接起来进行探究。在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,读出指针A、B的示数LA和LB并填入下表。

(1)该同学认为劲度系数为k1的弹簧的顶端O必须位于刻度尺的零刻度线处,才能利用表格中的数据求出劲度系数k1,你认为他的观点正确吗?答:　　　　(选填“正确”或“不正确”)。 

(2)从表格数据可以得出:k1　　　　k2(选填“>”“=”或“<”)。 

(3)该同学把这两根弹簧视为一根弹簧,接着用钩码数分别为“1”和“3”这两组数据求其等效劲度系数,求得的结果为　　　　N/m(保留两位有效数字,g取9.8 m/s2)。 

答案全解全析

基础过关练

1.AD　为消除弹簧自重的影响,应将弹簧竖直悬挂后测弹簧的原长,故A说法错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近,故B说法正确;在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内,故C说法正确;将弹簧总长作为横坐标,弹簧弹力作为纵坐标,图线的斜率等于弹簧的劲度系数,故D说法错误。

2.C　依据作出的F-x图像过原点,可知弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比;图像的斜率表示劲度系数的大小,由此可得k===50 N/m,故C正确,A、B、D错误。

方法技巧 弹力大小的计算方法

3.答案　(1)A　(2)B　(3)B

解析　(1)只挂一个钩码时,弹簧的弹力大小等于钩码的重力大小,即弹力大小为mg,故选A;

(2)只挂一个钩码时,弹簧的伸长量为ΔL=L-L0,故选B;

(3)弹簧的劲度系数是由弹簧本身决定的,挂上两个钩码后,弹簧的劲度系数将不变,故选B。

4.B　F-l图像与横轴交点的横坐标表示弹簧的原长,故N的原长比M的长,故A错误;图像的斜率表示弹簧的劲度系数,故M的劲度系数比N的大,故B正确;弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,与弹簧长度是一次函数关系,由题图可知,M和N的F-l图像为一次函数图像,故两弹簧都没有超过弹性限度,且弹力与弹簧长度成线性关系,不是正比关系,故C、D错误。

方法技巧  利用F-l图像解答弹簧问题的方法:(1)利用图像在横轴上的截距,求弹簧的原长;(2)利用图像的斜率,求弹簧的劲度系数;(3)利用图像上的点(数据)列方程(或方程组),求解弹簧的原长或劲度系数。

5.答案　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10

解析　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起,弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时,记录原长L0;表中L3的数据与其他数据有效数字位数不同,数据记录不规范,应读至厘米位的后两位,最后一位为估计值,精确至毫米位,所以刻度尺的分度值为1 mm。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时,x为0,所以x=L-Lx。

(4)由胡克定律F=kx知,mg=k(L-Lx),图线的斜率即=,则弹簧的劲度系数

k===4.9 N/m。

砝码盘的质量

m盘===0.01 kg=10 g。

能力提升练

1.BCD　由题图乙可知F=kx,即弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比,与弹簧的长度不成正比,A错误,B正确;k===200 N/m,故C正确;弹簧的劲度系数是弹簧的固有属性,不随弹力的变化而改变,故D正确。

2.答案　(1)10.95(10.93～10.97均可)　(2)39.2

解析　(1)毫米刻度尺的分度值为1 mm,需估读到0.1 mm,读数为10.95 cm;

(2)设弹簧原长为l0,弹簧的弹力为F=nmg,弹簧的伸长量为l-l0,由胡克定律可知nmg=k(l-l0),解得l=+l0,图像的斜率为 m=,解得劲度系数k=39.2 N/m。

3.答案　(1)不正确　(2)<　(3)8.2

解析　(1)根据胡克定律F=kx(也可以写成ΔF=kΔx),可知劲度系数为k1的弹簧顶端O是否位于刻度尺的零刻度线处对测量的结果没有影响,所以该同学的观点是错误的。

(2)由图可知,LB的变化量是劲度系数为k2的弹簧伸长量的变化量与劲度系数为k1的弹簧伸长量的变化量的和,结合表中的数据可知,在相等的拉力改变量下,劲度系数为k2的弹簧的伸长量的变化量较小,由ΔF=kΔx可知k1<k2。

(3)由表格中的第一列与第三列数据可知,当弹力的变化量ΔF=0.98 N时,弹簧形变量的变化量为Δx=40.88 cm-28.87 cm=12.01 cm=0.120 1 m,根据胡克定律知k== N/m≈8.2 N/m。