高考物理一轮复习课时练07《实验：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系》(含解析)

实验：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系　验证力的平行四边形定则

小题狂练⑦      小题是基础　练小题　提分快

1.[湖北省黄冈模拟]某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m关系的图象如图2所示，取g＝10 m/s2.回答下列问题．

(1)某次测量如图1所示，指针指示的刻度值为________cm(刻度尺单位为：cm)；

(2)从图2可求得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)；

(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其中错误的是________．

A．实验中未考虑小盘的重力

B．刻度尺零刻度线未与弹簧上端对齐

C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取

D．在利用x－m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据

答案：(1)18.00　(2)24　(3)BC

解析：(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为18.00 cm；(2)由题图可知，图象的斜率为图象斜率的倒数为弹簧的劲度系数，故k＝ N/m＝24 N/m；(3)本实验中可采用图象进行处理，故小盘的重力可以不考虑，A正确；读数开始时刻度尺的零刻度线应与弹簧上端对齐，才能准确测量，B错误；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，C错误；当超出弹性限度时，图线将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去，D正确．

2．[河南省焦作市博爱一中检测]某同学要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上．然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度值记作l0，弹簧下端每增加一个50 g的砝码时，指针示数分别记作l1、l2、…、l5，g取9.8 m/s2.

(1)下表记录的是该同学测出的5个值，其中l0未记录.

以砝码的数目n为纵轴，以弹簧的长度l为横轴，根据表格中的数据，在如图所示坐标纸中作出n－l图线；

(2)根据n－l图线，可知弹簧的劲度系数k＝__________N/m；(保留两位有效数字)

(3)根据n－l图线，可知弹簧的原长l0＝________ cm.

答案：(1)如图所示　(2)28　(3)1.70(1.65～1.75均可)

解析：(1)根据表中数据采用描点法得出对应的图象如上图所示；(2)充分利用测量数据，弹簧弹力与伸长量Δx之间的关系图象的斜率代表弹簧的劲度系数：k＝＝28 N/m；(3)图象与横轴的交点的横坐标为弹簧的原长，故由图可知，原长约为1.70 cm.

3．[安徽省滁州模拟]在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量x与弹簧受到的拉力F的关系如图a所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为________N/m.若要在两根弹簧中选用一根来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧________；用制作好的弹簧秤来测量物体的重力，如图b所示，物体重________N.

答案：200　甲　4.0

解析：注意该图象中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，由此可求出k乙＝ N/m＝200 N/m，由于甲的劲度系数小，因此其精度高．若要在两根弹簧中选用一根来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧甲．用制作好的弹簧秤来测量物体的重力，物体的重力为4.0 N.

4．[江西师范大学附属中学模拟]橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________．

A．N    B．m

C．N/m  D．Pa

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋未受到拉力时的长度L＝20.00 cm，利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是________．

(3)作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的关系图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝____ N/m.

(4)这种橡皮筋的Y值等于________．(Y的数值保留一位有效数字)

 答案：(1)D　(2)螺旋测微器　(3)312.5　(4)5×106 Pa

解析：(1)根据表达式k＝Y，得Y＝，已知k的单位是N/m，L的单位是m，S的单位是m2，所以Y的单位是N/m2，也就是Pa，D正确．(2)测得橡皮筋的长度L用毫米刻度尺，由读数精确到0.001 mm可知测量橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器．(3)根据F＝kx可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由图象求出劲度系数为k＝ N/m＝312.5 N/m.(4)根据Y＝，可得Y＝＝Pa＝5×106 Pa.

5．[宁夏育才中学调研]某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：

A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出两弹簧秤的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F′；

E．只用一弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示；

F．比较力F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．

上述步骤中：

(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

(2)遗漏的内容分别是________________和_________________．

答案：(1)C　E　(2)C中未记下两条细绳的方向　E中未说明把橡皮条的结点拉到了同一位置O

解析：根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤序号是C、E；在C中未记下两条绳的方向，而在E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.

6．[四川省成都七中模拟]“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙和图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

(2)本实验采用的科学方法是________．

A．理想实验法  B．等效替代法

C．控制变量法  D．建立物理模型法

(3)某次实验结果如图丙，图中α和β分别是F1和F2与AO延长线所成的角度，且α＋β<90°.保持F1大小不变，逐渐增大α直到90°，为保证O点位置不变，则在此过程中F2和β的大小应________．

A．F2一直增大，β一直增大

B．F2先增大后减小，β一直增大

C．F2一直增大，β先增大后减小

D．F2先增大后减小，β先减小后增大

答案：(1)F′　(2)B　(3)C

解析：(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一弹簧秤的拉力与两弹簧秤的拉力效果相同，测量出的是合力，故方向一定沿AO方向的是F′.(2)本实验采用的是等效替代法，B正确．(3)由题意可知：保持结点位置不动，即合力大小方向不变，F1大小不变，根据力的平行四边形定则画出受力分析如图所示，所以由图可知α逐渐变大，即由图中的1到2再到3位置的过程中，F2一直增大，而β先增大后减小，C正确．

7．[安徽省皖南八校第一次联考]某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验过程中，他先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．

(1)关于两次拉伸橡皮条，下列说法正确的是________．

A．两次拉伸橡皮条，只要保证橡皮条的形变量相同即可

B．两次拉伸橡皮条后，只需要记录弹簧秤的读数

C．拉伸橡皮条的过程，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行

D．用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，细绳的夹角越大越好

(2)某次用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，最后读数时，弹簧秤的示数如图1所示，则甲弹簧秤的示数为________N，乙弹簧秤的示数为________N，将测得的数值在如图2所示的坐标纸上根据所给的标度，作出两个力的图示(两个力的方向已确定)，并从理论上得到两个力的合力F＝________N.

答案：(1)C　(2)2.5　4.0　如图所示　5.0(4.9～5.1均可)

解析：(1)两次拉伸橡皮条，不仅要保证橡皮条的形变量相同，还要保证将橡皮条与绳的结点拉到同一点，A错误；两次拉伸橡皮条后，不仅需要记录弹簧秤的读数，还要记录拉绳的方向，B错误；拉伸橡皮条的过程，要减小测拉力的误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，C正确；用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，细绳的夹角不能太大，也不能太小，D错误．(2)由于弹簧秤的最小分度值为0.2 N，因此两个弹簧秤的读数分别为2.5 N和4.0 N，作出力的平行四边形，得到合力的理论值F＝5.0 N.

8．[甘肃省会宁县一中诊断]某物理小组想要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数．做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，将指针指示的刻度值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2；…；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.测量记录如下表：

(1)实验中，L3和L7两个值还没有记录，请你根据如图所示的指针位置将这两个测量值依次写出：__________，____________；

(2)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差．分别计算出三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，请你给出第4个差值d4＝______________＝______________cm：

(3)根据以上差值，可以计算出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL，则ΔL＝________；(用d1、d2、d3、d4表示)

(4)计算弹簧的劲度系数k＝________N/m.(g取9.8 m/s2)

答案：(1)6.85　14.05　(2)L7－L3　7.20

(3)　(4)28

解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以L3＝6.85 cm，L7＝14.05 cm；(2)根据题意：d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm；(3)因为d1＝L4－L0＝4ΔL，d2＝L5－L1＝4ΔL，d3＝L6－L2＝4ΔL，d4＝L7－L3＝4ΔL，所以：ΔL＝；(4)充分利用测量数据得k＝＝＝

 N/m＝28 N/m.

9．[广东省深圳中学摸底]某实验小组用一弹簧测力计和一量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.

(1)主要实验步骤如下：

Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；

Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；

Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝________；

Ⅳ.比较________，即可初步验证；

Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．

(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．(填选项前的序号)

A．逐渐增大  B．先增大后减小

C．逐渐减小  D．先减小后增大

答案：(1)F　F1和F′1　(2)D

解析：(1)以结点O为研究对象进行受力分析，所受三个力经平移后可构成一首尾连接的三角形，由数学知识可知，F′1＝Ftan30°＝F；比较F1和F′1的大小和方向关系，即可验证平行四边形定则是否正确．(2)结点位置不变，两绳套的拉力的合力保持不变，绳套2的拉力方向不变，绳套1从题图图示位置向下缓慢转动90°的过程中，由三角形定则可知，绳套1的拉力先减小后增大，D项正确．

课时测评⑦      综合提能力　课时练　赢高分

1.[2018·全国卷Ⅰ]如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留3位有效数字)．

答案：3.775　53.7

解析：标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.

弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，

砝码平衡时，mg＝kx，

所以劲度系数k＝＝ N/m≈53.7 N/m.(保留3位有效数字)

2．[2017·全国卷Ⅲ]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为 x 轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y 轴上的 A 点时，橡皮筋处于原长．

(1)用一只测力计将橡皮筋的P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐标原点 O，此时拉力 F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为______N.

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋 P 端回到 A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力 F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

　　　　　　图(a)　　　　　　　　　图(b)

(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为______．

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．

答案：(1)4.0　(2)图见解析　4.0　0.05

解析：(1)由题图可知，F的大小为4.0 N；

(2)(ⅰ)根据题意画出F1、F2的图示，如图所示，F1用长为21 mm的线段表示，F2用长为28 mm的线段表示；

(ⅱ)根据图示，测得合力F合的长度为20 mm，则F合的大小为4.0 N，利用作图法可得，F合与F夹角的正切值为0.05.

3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的(　　)

答案：C

解析：考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，故选C.

4．某同学利用如图a所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．

(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.

答案：(1)4　25　(2)16

解析：(1)如果以弹簧长度x为横坐标，弹力大小F为纵坐标，作出F－x图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x0＝4 cm，劲度系数k＝＝25 N/m；(2)弹簧秤的读数表示弹力的大小，即F＝3.0 N，所以该弹簧的长度x＝x0＋＝16 cm.

5．在“探究求合力的方法”的实验中

(1)本实验采用的科学方法是  (　　)

A．理想实验法  B．等效替代法

C．控制变量法  D．建立物理模型法

(2)其中的两个步骤是：

(ⅰ)在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.

(ⅱ)只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向．以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：

在(ⅰ)中是__________________________________________；

在(ⅱ)中是__________________________________________．

(3)在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采用的办法是(　　)

A．增大N的读数，减小β角

B．减小N的读数，减小β角

C．减小N的读数，增大β角

D．增大N的读数，增大β角

答案：(1)B　(2)①没有记录两个弹簧测力计(或者力、细线)的方向　②没有将结点再次拉至O点　(3)B

解析：

(1)在“探究求合力的方法”的实验中，所用的科学方法是等效替代法，选项B正确．(2)(ⅰ)中只记录了弹簧测力计示数的大小，没有标出弹簧测力计的方向；(ⅱ)中只用一个力拉时，应该让它与两个力拉时的效果相同，即忘记了将结点再次拉至O点．(3)根据题意，要使结点仍在O处，说明合力仍是不变的，M的大小不变，夹角α减小，由图可知，只能减小N的读数，减小β角的大小，选项B正确．

6.

(1)如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．小张同学在实验中用a、b两弹簧测力计拉橡皮条，如图甲所示．他在实验操作中除了所用细绳套太短外，至少还有一处错误，请你帮他找出错误之处为______________________．(写出一条即可)

(2)小张同学修正错误后，重新进行了测量，在测量时，左、右两只弹簧测力计的读数如图乙所示，则左弹簧测力计的读数是________N，右弹簧测力计的读数是________N．若两根细线的夹角为90°，请你帮他在所给的方格纸(如图丙)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．

(3)小张同学实验后发现用一个弹簧测力计也能完成这个实验，请问他这个想法是否可行？________(填“是”或“否”)．

答案：(1)a弹簧测力计所用拉力太大，或b弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致　(2)2.74(2.75±0.02)　3.28(3.25±0.02)　如图解析所示　(3)是

解析：(1)在该实验中，要正确测量弹力的大小和方向，同时作的平行四边形要大小适中，不能太小，以免增大误差，该同学在实验中的操作错误或不妥之处有：b弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致；a弹簧测力计的拉力太大，用一只弹簧测力计再次实验时可能会超量程．

(2)左弹簧测力计的读数是2.74 N，右弹簧测力计的读数是3.28 N．合力的图示如图所示．

(3)用一个弹簧测力计也能完成这个实验是可行的，两个分力先后两次测，用弹簧测力计拉其中一个细绳套时，用手拉另一个细绳套，保持结点位置不动，交换测量．

7．如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该类型传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．B固定不动并通过光滑铰链连接一直杆，A可沿固定的圆弧形轨道(圆心在O点)移动，A连接一不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在杆右端O点构成支架，实验时始终保持杆在水平方向，取重力加速度大小g＝10 m/s2，计算结果保留一位有效数字．操作步骤如下：

①测量轻绳与水平杆的夹角θ；

②对两个传感器进行调零；

③用另一根轻绳在O点悬挂一钩码，记录两个传感器的读数；

④取下钩码，移动A，改变θ角；

⑤重复上述实验步骤，得到的数据记录在表格中.

(1)根据表格数据可得，A对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)，钩码质量为________kg.挂上钩码后，A沿固定轨道移动过程中轻绳AO拉力的最小值为________N.

(2)每次改变θ角后都要对传感器进行调零，此操作目的是________．

A．因为事先忘记调零

B．何时调零对实验结果没有影响

C．可以完全消除实验的误差

D．消除直杆自身重力对结果的影响

答案：(1)F1　0.1　1　(2)D

解析：(1)由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A对应的是表中力F1.当θ＝30°时，对点O受力分析有F1sin30°＝mg，解得m＝0.1 kg，当AO方向竖直时，拉力最小，则最小值为F＝mg＝1 N．(2)本实验中多次对传感器进行调零，是为了消除直杆自身重力对结果的影响，故D正确．

8．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度h＝0.25 m、开口向右的小筒中，如图甲所示．(弹簧的原长比筒短些)，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l并记下弹力F，作出F－l图线如图乙所示．

(1)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于： _____________________________________________.

(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.

(3)弹簧的原长l0＝________m.

答案：(1)避免弹簧自身重力对实验的影响　(2)100

(3)0.15

解析：(2)根据题图乙结合数学知识可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比．设弹簧的原长为l0，则根据胡克定律有

F＝k(h－l0＋l)＝kl＋k(h－l0)，

由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数，故k＝100 N/m.

(3)当l＝0时，F＝10 N，代入数据可解得l0＝0.15 m.

9.

某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.

(1)将表中数据补充完整：①________，②________.

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标系上画出—n图象．

(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，则弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m.

答案：(1)①81.7　②0.012 2　(2)见解析

(3)(在～之间均可)

解析：(1)根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06 cm，拉伸后的长度为5.26 cm，根据胡克定律可得，k＝＝＝81.7(N/m)，倒数为＝0.012 2(N/m)．

(2)根据表中的数据画出图象，如图所示．

(3)由图线可得其斜率为＝0.000 572，故直线满足＝0.000 572n，即k＝ N/m.