2020-2021学年沪科版广西省百色市九年级数学上学期期末考试试卷

2020～2021学年度上学期期末教学水平测试试卷

九年级数学

（考试时间：120分钟，满分120分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；

2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；

3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

2. 抛物线顶点坐标是（ ）

A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）

3. 下列图形中，是中心对称图形的为（   ）

A.             B.

C.  D.

4. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 反比例函数的图象位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（　　）

A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

7. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13m，若，则小车上升的高度是（   ）

A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 12米

8. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（   ）

A. AB∥CD B. ∠C＝∠B C.  D.

10. 一个面积为的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是Rt△斜边上高，，，则的长为（   ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

12. 如图所示，二次函数的图象经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

13. 若，则 _____．

14. 已知反比例函数图像经过点，则__________．

15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为_______．

16. 学完《相似三角形》后，数学兴趣小组的同学利用周末来测量学校附近的河宽（如图），与相交于点，，测得，，，求得河宽__________．

17. 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）

18. 如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝10cm，BC ＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为_____cm2

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明，说明过程或演算过程）

19. 计算：

20. 已知：△ABC三个顶点坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

21. 如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC与△BPD相似吗？为什么？

22. 如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．

23. 在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接．双曲线经过斜边的中点，与边交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△的面积．

24. 如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

25. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC长．

26. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

2020～2021学年度上学期期末教学水平测试试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1-5 CDBDC    6-10 DBADC    11-12 BD

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

13.

14.

15. 54°

16.100

17. 300π

18. 15

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明，说明过程或演算过程）

19. 【参考答案】原式

＝

＝

20. 【参考答案】（1）如图所示：△即为所求：

（2）如图所示：△即为所求；

21. 【参考答案】△APC与△BPD相似.

理由如下：

∵PC ＝PD ＝CD，

∴△PCD是等边三角形，

∴∠1＝∠2＝∠3＝60 º，

∴∠4＝∠5＝120 º，

又∵∠A ＝∠BPD

∴△APC ∽△BPD．

22. 【参考答案】（1）证明：连接OC，

∵∠A ＝∠D＝30°，

由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．

∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，

∴OC⊥CD．

∵OC为半径，

∴DC是⊙O切线．

（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝1cm，

∴OD＝2cm，

由勾股定理得：DC＝cm．

∴图中阴影部分的面积．

23. 【参考答案】(1)过点C向轴作垂线，垂足为.

∵轴，轴，，

∴，.

∴.

∵，，

∴，.

∴.

∵双曲线经过点，

∴. ∴反比例函数的解析式为.

(2)∵点在上，

∴点的横坐标为.

∵点在双曲线上，

∴点的纵坐标为.

∴.

24. 【参考答案】过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，

设BD=x， ∵∠CBD=60°，

∴tan∠CBD=

∴CD=x． ∵AB=2000， ∴AD=x+2000，

∵∠CAD=45° ∴tan∠CAD==1，

∴x=x+2000，

解得x=1000+1000， ∴CD=（1000+1000）=3000+1000，

∴CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000．

答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000米．

25. 【参考答案】解：（1）证明：连接OC，如图，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD＝90°，

∴∠ACD+∠ACO＝90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠ACO＝∠DAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OAC，

∴AC是∠DAB的角平分线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠D＝∠ACB＝90°，

∵∠DAC＝∠BAC，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB，

∴ ，

∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，

∴AC＝

26. 【参考答案】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：

    解得：

∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，

当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4﹣3＝﹣3，

∴D（﹣2，﹣3），

设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入得：

  解得：

∴直线AD的解析式为y＝x﹣1；

因此直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3．

（2）∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P（m，n），

∴n＝m﹣1  Q（m，m2+2m﹣3）

∴PQ的长l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2  （﹣2≤m≤1）

∴当m＝ 时，PQ的长l最大＝﹣（ ）2﹣（）+2＝ ．

答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2﹣m+2  （﹣2≤m≤1）

当m＝时，PQ最长，最大值为．

（3）①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x＝﹣2上，如图：

∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，

∴PQ＝1或PQ＝2，

当PQ＝1时，则DR＝1，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣2），在点D下方有R2（﹣2，﹣4）；

当PQ＝2时，则DR＝2，此时，在点D上方有R3（﹣2，﹣1），在点D下方有R4（﹣2，﹣5）；

②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，此时R与点C重合，即R5（0，﹣3）

综上所述，符合条件的点R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）．

答：符合条件的点R共有5个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）．