2020-2021学年广西百色市平果县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广西百色市平果县九年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了5C，5D，下列结论中，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年广西百色市平果县九年级（上）期末数学试卷下列两个图形一定相似的是A. 两个菱形 B. 两个矩形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形如图，如果，那么下列结论正确的是
 A.  B.  C.  D. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是A.  B.  C.  D. 已知为锐角，且，则等于A.  B.  C.  D. 抛物线与y轴的交点坐标是A.  B.  C.  D. 位似于，它们的周长比为2：3，已知位似中心O到A的距离为3，那么O到D的距离为A. 4 B.  C. 6 D. 9在中，，，，那么的值是A.  B.  C.  D. 已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是A.  B.  C.  D. 如图，已知∽，若，，，则AE的长是


 A. 4 B. 5 C. 20 D. 如图，中，，，，若，则AD的长为A. 6 B.  C.  D. 10如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果，，那么
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，其中正确的有
 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如果，那么______.已知二次函数，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是______ .在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为______.


  如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距相邻两树间的水平距离是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是______


  已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P在函数的图象上，如果的面积是6，则点P的坐标是______.如图，在中，于H，正方形DEFG内接于，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是______ .
 
计算：






 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且求证：∽


  






 若为锐角
求的值；
计算：






 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为
求反比例函数的表达式及点B的坐标；
根据图象直接写出当时x的取值范围．

  






 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为如果，，，求PQ的长．







 小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
求每月盈利的平均增长率．
按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？






 如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼CD，测得教学楼底部点C处的俯角是，测得此大楼楼顶D处的仰角为，已知两栋楼的水平距离为8米．求该大楼CD的高度结果保留根号







 如图，已知二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，直线与二次函数的图象交于点M，点M在点N的右边，交y轴于点P，交x轴于点
求二次函数的解析式；
若，，求的面积；
若，直线AN与y轴相交于点H，求的取值范围．
 








答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
故选：
根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．
本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．
 2.【答案】B
 【解析】解：A、，
，故错误；
B、，
，故正确；
C、，
，故错误；
D、，
，
，故错误．
故选
由，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．
 3.【答案】D
 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，把点向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为
故选
先根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律，点平移后的对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 4.【答案】C
 【解析】解：为锐角，且，
，
，

故选：
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 5.【答案】C
 【解析】【分析】
此题考查学生会求函数图象与坐标轴的交点坐标，即要求函数与x轴交点坐标就要令，要求函数与y轴的交点坐标就要令，是学生必须掌握的基本题型．
要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可．
【解答】
解：把代入抛物线中，
解得：，
则抛物线与y轴的交点坐标是
故选  6.【答案】B
 【解析】解：位似于，
∽，
与的周长比为2：3，
与的相似比为2：3，
位似中心O到A的距离为3，
到D的距离，
故选：
根据位似图形的概念得到∽，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、对应线段的比等于相似比是解题的关键．
 7.【答案】B
 【解析】解：在中，，，，
，
，
故选：
根据勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数求出答案即可．
本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的关键．
 8.【答案】D
 【解析】解：在双曲线上，
，
只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上．
A、因为，所以该点不在双曲线上．故A选项不符合题意；
B、因为，所以该点不在双曲线上．故B选项不符合题意；
C、因为，所以该点不在双曲线上．故C选项不符合题意；
D、因为，所以该点在双曲线上．故D选项符合题意．
故选：
求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 9.【答案】B
 【解析】解：∽，
，
，，，
，
解得：
故选：
直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．
 10.【答案】B
 【解析】解：于D，，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：
根据锐角三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，根据射影定理列方程即可得到结论．
本题考查了锐角三角函数，勾股定理，射影定理，熟记三角函数的定义是解题的关键．
 11.【答案】C
 【解析】解：设中AC边上的高为h，
则，，
，
，
平行四边形ABCD中，
∽，
，即，
解得，
故选：
根据三角形面积的关系推出，再根据平行四边形的性质，从而推出∽，进而利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，解题的关键是结合图形由三角形面积的关系推出，注意充分运用数形结合的思想方法．
 12.【答案】D
 【解析】解：由图象可得，，，，
，故①正确，
抛物线的对称轴是直线，则，故，故②正确；
，则，而时，，即，
，，
，
，
，即，故③正确；
当时，该函数取得最大值，此时，
点在该抛物线上，则，故④正确.
故选：
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
设，，

故答案为
利用比例的性质由得到，则可设，，然后把，代入中进行分式的运算即可．
本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
 14.【答案】
 【解析】解：抛物线中，
二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，
当时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大．
故答案为：
由于抛物线的对称轴是y轴，所以当时，y随x的增大而增大．
本题考查了抛物线的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点
 15.【答案】
 【解析】解：过A作于D，
在中，，
故答案为：
过A作于D，根据正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形，掌握正切的定义是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：坡度为1：2，，且株距为6米，
株距：坡面距离：，
坡面距离=株距米

另解：如图：

：：2，
设，，
，
，
，

故答案为：
利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．
考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．
 17.【答案】或
 【解析】解：如图：不妨设点P的坐标为，过P作轴于C，
，，
，
又且，
，
，
，
在双曲线上，
当时，；
当时，，
的坐标为或，
故答案为：或
先根据题意画出图形，再过P作轴于C，根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，需注意计算过程的两种情况．
 18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．根据得∽，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．
【解答】
解：由正方形DEFG得，，即，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：
故答案为：  19.【答案】解：原式


 【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 20.【答案】解：，，

又


∽
 【解析】先由，，得出，再根据可得出，故可得出结论．
本题考查了三角形的相似性质的利用，当然还有其他方法，但在解题中，我们要灵活应用．
 21.【答案】解，为锐角，

；



 【解析】根据特殊锐角的三角函数值得出相应的锐角的度数，进而求出的值，
根据所得到的值代入计算，即可得出正确答案．
本题考查特殊锐角的三角函数值，根据特殊锐角的三角函数值进行计算．
 22.【答案】解：一次函数图象过A点，
，解得，
点坐标为，
又反比例函数图象过A点，

反比例函数，
解方程组得或，
；
当时x的取值范围是或
 【解析】把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；
根据图象即可求得．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式以及函数与不等式的关系，求得图象的交点的坐标是解题的关键．
 23.【答案】解：设，
由题意可知，
∽

，
解得
的长为
 【解析】由推∽，得进而得出PQ的长．
本题考查了相似三角形的判断和相似三角形的性质．掌握形似性质的运用，对应线段成比例是解题关键．
 24.【答案】解：设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：每月盈利的平均增长率为
元
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
 【解析】设每月盈利的平均增长率为x，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据2020年7月份的盈利额年6月份的盈利额增长率，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 25.【答案】解：由题意可知：
，在点A处的俯角为，

米，
米．
在中，，
，
米．
答：大楼CD的高度为米．
 【解析】根据题意和锐角三角函数即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，特殊角三角函数，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 26.【答案】解：函数的对称轴为，
而，故点A、B的坐标分别为、，
将点A的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为①；

，解得，
故点Q的坐标为，
由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为②，
联立①②并解得或4，
即点M、N的横坐标分别为4，1，
则的面积；

当时，③，
令，解得，故点，
联立①③并整理得：，
解得或，
①当，即时，则，
点、点，
点，点，
，，
则；
②当时，则，故点，
由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为，
故点，
点，点，
则，，
故；
综上，
 【解析】用待定系数法即可求解；
由，求出；由的面积即可求解；
联立①③并整理得：，求出或，再分和两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．