2020-2021学年沪科版安徽省安庆市联考九年级数学上学期期末考试试卷

安庆市2020届初中毕业班正月联考（数学）试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）抛物线y＝x2+1的对称轴是（　　）

A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1

2．（4分）如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．（4分）如图，AB为⊙O直径，若∠DAB＝20°，则∠ACD的度数为（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

5．（4分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）＝0，则△ABC一定是（　　）

A．等腰三角形 

B．等边三角形 

C．直角三角形 

D．有一个角是60°的三角形

6．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则图中阴影部分所示的三角形与△ABC相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（4分）如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

8．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于（　　）

A． B． C． D．

9．（4分）如图，在正三角形ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且＝，AE＝BE，则的值为（　　）

A． B． C． D．

10．（4分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝6cm 

B．sin∠EBC＝ 

C．当0＜t≤10时，y＝t2 

D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为　   　．

12．（5分）如图，⊙O与△ABC的三边相切，若∠A＝40°，则∠BOC＝　   　．

13．（5分）小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC＝16cm，则这个展开图围成的正方体的棱长为　   　cm．

14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为

            .

三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°．

16．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD，垂足为点M，AM＝4，BM＝6，CM＝3，DM＝8，求⊙O的半径．

四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

18．（8分）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

（1）求证：△AFE∽△ABC；

（2）若∠A＝60°时，求△AFE与△ABC面积之比．

五.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）．

19．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．

（1）直接写出这两个函数的关系式；

（2）求当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

20．（10分）如图，某大楼顶部有一信号发射塔AB，小张在山坡的坡角D处测得该塔顶端A的仰角为60°，他沿坡面DE向上走到E处，测得该塔顶端A的仰角为45°，已知山坡DE的坡度i＝1：，DE＝10米，求信号发射塔顶端到地面的高度AC的值（结果不取近似值）．

六．（本题满分12分）

21．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若＝，求∠E的度数；

（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD＝2，求AD的长．

七．（本题满分12分）

22．（12分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．

（1）求m和n的值.

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

八．（本题满分14分）

23．（14分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为　   　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝　   　．

参考答案与试题解析

一．       选择题

CBAADBDBBD

二．          填空题

11.y＝2（x+3）2﹣2　    12. 110°     13.2      14.10

三．解答题（共9小题，满分90分）

16．解：原式＝＝﹣．

17．解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OB，如图所示：

则CF＝DF＝CD，AE＝BE＝AB，

∵AM＝4，BM＝6，CM＝3，DM＝8

∴AB＝10，CD＝11，

∴CF＝DF＝5.5，AE＝BE＝5，

∴MF＝5.5﹣3＝2.5，

∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB⊥CD，

∴四边形MEOF是矩形，

∴OE＝MF＝2.5，

在Rt△BOE中，OB＝＝＝，

即⊙O的半径为．

18．解：（1）

（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．

19．（1）证明：∵∠AFB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A

∴△AFB∽△AEC          3分

∴

∴

∴△AFE∽△ABC          5分

（2）解：∵△AFE∽△ABC          6分

∴10分

20．解：（1）设点A（x，y），则xy＝k

∵S△AOB＝

∴（﹣x）×y＝

∴k＝﹣3

∴反比例函数解析式y＝

一次函数解析式y＝﹣x+2

（2）由

解得，

∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1）

∵一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点坐标为（0，2）

∴S△AOC＝×2×（3+1）＝4

由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例图象的上方．

21．解：如图，过E作EF⊥AC于点F，过D作DH⊥EF于点H．

∵山坡DE的坡度i＝1：，DE＝10米，

∴DH＝5米，EH＝5米，

在Rt△ACD中，CD＝＝AC．

在Rt△FAE中，AF＝FE．

∵AC﹣AF＝CF＝DH＝5米，

即AC﹣EF＝5米，

AC﹣（CD+EH）＝5，

AC﹣（AC+5）＝5，

解得AC＝10+15．

故信号发射塔顶端到地面的高度AC的值为（10+15）米．

22． 证明：（1）连接OC，

∵OC＝OB，BC平分∠ABD，

∴∠OCB＝∠OBC，∠OBC＝∠DBC，

∴∠DBC＝∠OCB，

∴OC∥BD，

∴∠BDC＝∠ECO，

∵CD⊥BD，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ECO＝90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）由（1）知，

OC∥BD，

∴∠OCF＝∠DBF，∠COF＝∠BDF，

∴△OCF∽△DBD，

∴，

∵＝，

∴，

∵OC∥BD，

∴△EOC∽△EDB，

∴，

∴，

设OE＝2a，EB＝3a，

∴OB＝a，

∴OC＝a，

∵∠OCE＝90°，OC＝OE，

∴∠E＝30°；

（3）∵∠E＝30°，∠BDE＝90°，BC平分∠DBE，

∴∠EBD＝60°，∠OBC＝∠DBC＝30°，

∵CD＝2，

∴BC＝4，BD＝6，

∵，

∴OC＝4，

作DM⊥AB于点M，

∴∠DBM＝90°，

∵BD＝6，∠DBM＝60°，

∴BM＝3，DM＝3，

∵OC＝4，

∴AB＝8，

∴AM＝5，

∵∠DMA＝90°，DM＝3，

∴AD＝＝．

23． 解：（1）y＝mx2+20x+n图象过点（5，0）、（7，16），

∴，

解得：；

故答案为：﹣1，﹣75；

（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，

∴当x＝10时，y最大＝25．

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，

可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），

又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16．

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

24． 解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，

∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，

∴EG＝EC，

∴四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形，

∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，

∴＝，GE∥AB，

∴＝＝，

故答案为：；

（2）连接CG，

由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，

在Rt△CEG和Rt△CBA中，

＝cos45°＝、＝cos45°＝，

∴＝＝，

∴△ACG∽△BCE，

∴＝＝，

∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；

（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，

∴∠BEC＝135°，

∵△ACG∽△BCE，

∴∠AGC＝∠BEC＝135°，

∴∠AGH＝∠CAH＝45°，

∵∠CHA＝∠AHG，

∴△AHG∽△CHA，

∴＝＝，

设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，

则由＝得＝，

∴AH＝a，

则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，

∴＝得＝，

解得：a＝3，即BC＝3，

故答案为：3．

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日期：2019/1/10 0:31:42；用户：11中；邮箱：aq11@xyh.com；学号：26582426