2020-2021学年人教版江苏省苏州市工业园区九年级数学上学期期末考试试卷

2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷

一．选择题(共10小题)

1. 的值等于（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）

A. 2x﹣3＝x B. 2x+3y＝5 C. 2x﹣x2＝1 D.

3. 方程x2=4的解是（　　）

A. x=2 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=4 D. x1=2，x2=﹣2

4. 如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是(     )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5. 小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（    ）

A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.386cm D. 7.64cm

6. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）

A. -2 B. 2 C. -3 D. 3

7. 下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（    ）

A. 开口向上 B. 对称轴是y轴

C. 有最低点 D. 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的

8. 如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（    ）

A. c＝0 B. c＝1 C. c＝0或c＝1 D. c＝0或c＝﹣1

10. 如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题(共8小题)

11. 若，则＝_____．

12. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

13. 若圆锥母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2（保留π）．

14. 如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝_____°．

15. 超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：

将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．

16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)

17. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．

18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．

三．解答题(共10小题)

19. 计算：．

20. 解方程：2(x-3)=3x(x-3)．

21. 受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．

22. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：

   （1）抽取1名，恰好是甲；

   （2）抽取2名，甲在其中．

23. 某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)

（1）甲队成绩的众数是　   　分，乙队成绩的中位数是　   　分．

（2）计算乙队成绩的平均数和方差．

（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是　   　队．

24. 已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；

（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．

（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？

25. 如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

26. 如图，AB是⊙O直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；

（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．

27. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．

（1）求该函数的表达式；

（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；

①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为　   　；

②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．

28. 如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．

（1）AB＝　   　cm，点Q运动速度为　   　cm/s；

（2）在点P、Q出发同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．

①当点O在QD上时，求t的值；

②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．

2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷

一．选择题

1. A.    2. C．    3. D     4. C    .5. A．   6. B    7.D     8. B    9.C   10. C

二．填空题

11. ．    12. 36°．   13. 15π    14.125．    15. 77.     16.＞．    17. 2或3．   18. 4．

三．解答题

19.解：原式＝1﹣4××()2

＝1﹣

＝﹣．

20. 解：，

移项得：，

整理得：，

或，

解得：或．

21.解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x．

根据题意，得25(1+x)2＝36，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．

答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．

22.（1）∵从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者，

∴抽取1名，恰好是甲的概率为：.

（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，

∴抽取2名，甲在其中的概率为：.

23.（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为＝9.5，因此中位数为9.5，

故答案为：10，9.5；

（2）乙队的平均数为：，

＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，

∵1＜1.4，

∴甲队比较整齐，

故答案为：甲．

24.（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，

∴ ，

解得，m＜0，

即m的取值范围是m＜0；

（2）∵函数y＝mx2+2mx+m﹣4＝m(x+1)2﹣4，

∴函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y＝mx2的图象．

25. 解：过A作AE⊥CD垂足为E，设AE＝x米，

在Rt△ABE中，tan∠B＝，

∴BE＝＝x，

在Rt△ABE中，tan∠ACD＝，

∴CE＝＝x，

∵BC＝BE﹣CE，

∴x﹣x＝150，

解得：x＝450．

答：小岛A到公路BD的距离为450米．

26. （1）连接OD，CD，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO+∠ODB＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，

∵∠BDF＝∠BAD，

∴∠BDF+∠ODB＝90°，

∴∠ODF＝90°，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）∵DF∥BC，

∴∠FDB＝∠CBD，

∵，

∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，

∴AD平分∠BAC；

（3）∵AB＝10，BD＝6，

∴AD＝，

∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，

∴△BDE∽△ADB，

∴，

∴，

∴DE＝，

∴AE＝AD﹣DE＝，

∵∠CAD＝∠BAD，

∴sin∠CAD＝sin∠BAD

∴

∴

∴CE＝

27.（1）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，

故﹣5a＝，解得：a＝﹣，

故抛物线的表达式为：；

（2）①函数的对称轴为：x＝2，

点A关于函数对称轴对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，

由点B、C的坐标得，BC的表达式为：y＝﹣x+，

当x＝2时，y＝，

故答案为：(2，)；

②t＝AE+DE，

过点D作直线DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于点H，则HE＝DE，

t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，

则直线A(E)H的倾斜角为：30°，

直线AH的表达式为：y＝ (x+1)

当x＝2时，y＝，

故点E(2，)．

28. （1）设点Q的运动速度为a，

则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，

∵AP＝6t，

∴S△PDQ＝(60﹣6×5)×5a＝450，

∴a＝6，

∴AB＝5a＝30，

故答案为：30，6；

（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，

QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，

∵OF∥QC且点F是DC的中点，

∴OF＝QC，

即4t＝ (90﹣6t)，

解得，t＝；

②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，

如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，

∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，

∴HP＝QH＝AB＝30，

∴△QHP是等腰直角三角形，

∵CG＝DN＝OF＝4t，

∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，

∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，

∵QP＝QH，

∴150﹣20t＝30，

∴t＝；

如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，

∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，

∴HP＝QH＝AB＝30，

∴△QHP是等腰直角三角形，

∵CG＝DN＝OF＝4t，

∴QM＝QG＝4t﹣(90﹣6t)＝10t﹣90，

PM＝PN＝4t﹣(60﹣6t)＝10t﹣60，

∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，

∵QP＝QH，

∴20t﹣150＝30，

∴t＝，

综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．