2020-2021学年江苏省盐城市滨海县九年级上学期数学期末考试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市滨海县九年级上学期数学期末考试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在4 张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6.将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：∵共有4张相同的卡片，分别写有数1、3、4、6，其中奇数有1、3，共有2个，
∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率=2÷4＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比，是解题的关键．
2. 在中，，，．则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用锐角三角函数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=4，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项正确；D选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
故选：B
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．
3. 图，在中，点、、分别在、、上，DE∥BC，DF∥AC．下列比例式中，正确的是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】解： ∵DE∥BC，
∴，
∴，故选项A错误，选项C正确，
∵DF∥AC，
∴，
∴，
∴，故选项B错误，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴，，
∴，故选项D错误，
∴故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握相关知识点并能准确判断对应的比例线段．
4. 两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（ ）
A. 12B. 12或24C. 27D. 12或27
【答案】D
【解析】
【分析】把面积之比转化为周长之比，后分周长为较大三角形或较小三角形的两种情形求解即可.
【详解】∵两个相似三角形面积比是，
∴两个相似三角形周长比是2：3，
当较大三角形的周长为18时，
较小三角形的周长为18×=12；
当较小三角形的周长为18时，
较大三角形的周长为18×=27；
故选D.
【点睛】本题考查了相似三角形面积之比，周长之比，解答时，熟练将面积之比转化为周长之比，会用分类思想求解是解题的关键.
5. 关于的一元二次方程有实数根，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴≥0，
∴=16-4m≥0，
即；
故答案为：A．
【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：＞0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；＜0，方程没有实数根是本题的关键．
6. 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：180，184，188， 190，192，191，如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变大D. 平均数变大，方差变小
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出原数据和新数据平均数和方差即可得．
【详解】解：原数据的平均数为： ；
原数据的方差为：
新数据的平均数为：；
新数据的方差为：
；
所以平均数变大，方差变小；
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的计算公式．
7. 如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．
A 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得到图中的相似三角形的对数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴△ADM∽△EBM，△ADF∽△ECF，△DFM∽△BAM，△EFC∽△EAB，
∵∠AFD=∠BAE，∠DAE=∠E，
∴△ADF∽△EBA，
∴图中共有相似三角形5对，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
8. 老师给出了二次函数的部分对应值如表：
同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④是方程的一个根；⑤若，是抛物线上从左到右依次分布的两点，则．其中正确的是（ ）
A. ①③④⑤B. ②③④C. ①④⑤D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格，任选三点，确定抛物线的解析式，根据抛物线的解析式，结合题意，逐一判断即可.
【详解】∵(-3，7)和（5，7）是对称点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∴结论②错误；
设抛物线的解析式为y=a，
把（-2，0）和（0，-8）分别代入解析式，得
，
解得，
∴抛物线的解析式为y=，
∴抛物线开口向上，
∴结论①正确；
令y=0，得
=0，
解得，，
∴当时，，
∴结论③正确；
∵，
∴=0，
当x=3时，
=0，
∴结论④正确；
当y=5时，得
=5，
整理，得，
解得x==，
∴，
当y=6时，得
=6，
整理，得，
解得x==，
∴，
∴，
∴结论⑤正确；
故选A.
【点睛】本题考查了二次函数对称性，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式的关系，解答时，熟练掌握二次函数的性质，待定系数法确定解析式，灵活处理二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 若，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，即可得到的值．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的基本性质是解答此题关键．
10. 一组数据4，4，5，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【详解】解：∵这组数据的平均数是5，
∴(4＋4＋5＋5＋x＋6＋7)÷7＝5，
解得：x＝4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
∴中位数为5，
故答案是：5．
【点睛】本题考查了算术平均数、中位数的知识：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11. 如图，是直径，点、是两侧上的点，若，则_______．
【答案】36
【解析】
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得，再由直径所对的圆周角为直角可得，从而在中，求解即可．
【详解】解：∵同弧所对的圆周角相等，
∴，
∵直径所对的圆周角为直角，
∴，
∴在中，，
故答案为：36．
【点睛】本题考查圆周角的相关性质，理解并熟练运用圆周角相关的性质是解题关键．
12. 如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么的值是_________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据图示知，的图象经过（0，0），所以将点（0，0）代入方程，利用待定系数法即可求解．
【详解】解：根据图示知，二次函数的图象经过原点（0，0），
∴0＝a+1，
解得，a＝-1；
故答案为：−1．
【点睛】本题主要考查了二次函数的待定系数法，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解答问题．
13. 小明想测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点处立一标杆．使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上）．量得米，米，米．则电线杆长________米．
【答案】5.4
【解析】
【分析】根据题意可得△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴，
∴，
∴AB＝5.4米．
故答案为：5.4．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长是解题的关键．
14. 如图，矩形中，，，为边上的动点，当_________时，与相似．
【答案】2或8或5
【解析】
【分析】需要分类讨论：△ADP∽△BCP和△ADP∽△PCB，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，AB＝10
∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝10，
设DP＝x，则CP＝10－x，
分两种情况进行讨论：
①当△ADP∽△BCP时，，即
∴，
解得：；
②当△ADP∽△PCB时， ，即，
∴
解得：x=2或x=8，
故答案为：2或8或5．
【点睛】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
15. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法求得AE的长，再根据勾股定理可得到CE的长，然后根据正切函数的定义即可得到的值．
【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，
由已知可得，AC=，AB=5，BC=，CD=3，
∵S△ABC=AB•CD=BC•AE，
∴AE=
∴CE=
∴tan∠ACB=，
故答案为：3．
【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________．
【答案】
【解析】
【分析】设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，将（2，5）与（6，0）代入解析式，求得a的值，再令x=0，求得y的值，即可得出答案．
【详解】解：设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，
由题意可知抛物线顶点为（2，5），与x轴的一个交点为（6，0），
∴0=a（6-2）2+5，解得：，
∴抛物线解析式为：
当x=0时，
∴水管的长度OA是m．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 求值：．
【答案】
【解析】
【分析】先代入特殊角的三角函数，再根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
18. 某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并全制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
根据所给信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中，_________．
（2）补全频数分布直方图：
（3）学校将对分数在范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
【答案】（1）80；（2）见解析；（3）518人.
【解析】
【分析】(1)利用频数和等于400，计算a即可；
(2)根据频数画出直方图即可；
(3)计算样本中受表彰的百分率，乘以总体即可.
【详解】(1) a=400-20-48-104-148=80；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)根据题意，得
（人），
答：全校2000名学生中获奖的大约有518人．
【点睛】本题考查了频数直方图的绘制，读懂直方图的意义，学会用样本估计总体的统计思想是解题的关键.
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为任意实数，方程总有实数根．
（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）m=2
【解析】
【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝，配方得△＝（m−1）2，再根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论．
（2）利用判别式的定义得到△＝，解m的方程，再利用一元二次方程的定义确定m的值，即可．
【详解】（1）关于的一元二次方程．
∵，
∴无论为任何实数，方程总有实根；
（2）由题意得，，
解得，，而，
∴．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
20. 有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片（卡片的开状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．
（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为__________；
（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的有7种结果，
∴（取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片）．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 二次函数的图象与轴交点坐标是．
（1）求此二次函数解析式；
（2）在图中画出二次函数的图象；
（3）当时，直接写出的取值范围为____________．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法，把点代入计算，即可得到答案；
（2）先求出抛物线的顶点和与x轴的交点坐标，然后画出图像即可；
（3）根据所画的图像，即可得到答案．
【详解】解：（1）把代入，
得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）当时，则，
解得：，，
∴抛物线与轴的交点坐标为：，，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
抛物线的图像如图，
（3）由（2）可知，
当时，的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，也考查了二次函数的性质．
22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.
（1）求证：CD2=DE·AD；
（2）求证：∠BED=∠ABC.
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
【解析】
【分析】（1）证明△CDE∽△ADC即可；
（2）证明△BDE∽△ADB即可得到结论．
【详解】（1）∵CE⊥AD
∴∠CED=∠ACB=90°
∵∠CDE=∠ADC
∴△CDE∽△ADC
∴
∴CD2=DE·AD；
（2）∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵CD2=DE·AD；
∴BD2=DE·AD
∴
又∵∠ADB=∠BDE
∴△BDE∽△ADB
∴∠BED=∠ABC
考点：相似三角形的判定与性质．
23. 如图，在中，，，．求：、．
【答案】，
【解析】
【分析】过点作于点，则和均为直角三角形，又因为，所以为等腰直角三角形．在和中，分别利用特殊角的三角函数即可求得，，，的长，即可求得．
【详解】如图，过点作于点，
∵，，
∴，
在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和，解答本题的关键是利用辅助线构造直角三角形．
24. 如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向教学楼方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为，已知坡面米，山坡的坡度，求楼房高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
【答案】32.7米
【解析】
【分析】过作于，于，根据坡比度及CD的长，可求出DF，在两个直角三角形中，分别用AB表示BE、DG，建立方程求解即可．
【详解】如图，过作于，于，则，，
∵米，山坡的坡度，
∴，
∴，
∴．
∵在中，，，，
∴，
设，则，，．
∵在中，，，，
∴．
∴，解得，
∴（米）．
答：楼房高度约为32.7米．
【点睛】本题主要考查直角三角形的边角关系，坡比的意义，根据解直角三角形的方法建立方程是解决问题的关键．
25. 如图，是的直径，点在半径上（与、不重合），，且．连接，与交于点，在上取一点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的中点，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OF，可证，由等腰三角形的性质得，，推出则，即可得出结论；
（2）连接AF，则，求出，，根据勾股定理得，证明，得出，求出BF，再利用线段的和差即可得出结果．
【详解】（1）如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定和性质是解题关键．
26. 某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为元/件（），每天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）要使每天销售利润不低于270元，求销售单价所在的范围；
（3）若每件该小商品的利润不超过，则每件该小商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大．最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）售价为12元时，最大利润为320元
【解析】
【分析】（1）销售单价为元/件时，每件的利润为，此时销量为，由此计算每天的利润即可；
（2）根据题意结合（1）的结论，建立不等式求解即可；
（3）首先求出利润不超过时的销售单价的范围，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可．
详解】（1）由题意得，
∴与的函数关系式为：；
（2）由题意得：，
解得，
∵，
∴销售单价所在的范围为；
（3）∵每件小商品利润不超过，
∴，得，
∴小商品的销售单价为，
由（1）得，
∵对称轴为直线，
∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，
即每件小商品售价为12元时，最大利润为320元．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．
27. 如图，二次函数的图像经过点．且与直线相交于坐标轴上的、两点．
（1）求、、的值；
（2）求证：；
（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，则求出直线的解析式及点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，；（2）见解析；（3）存在，直线的函数表达式为，点的坐标为或直线的函数表达式为，点的坐标为
【解析】
【分析】（1）由抛物线可求出点C的坐标，代入直线可得出c的值，由点、两点的坐标，设，把C点坐标代入，求出a的值，得出抛物线解析式，即可得到b的值；
（2）分别求出AC、AB、BC的长，再根据勾股定理逆定理进行判断即可；
（3）分点在下方和点在上方两种情形，联立方程组，求解方程组即可．
【详解】解：（1）对于二次函数，
令，则，则点坐标为；
∵直线过坐标轴上点．
∴，即：直线，
令，即，解得：，则点坐标为，
∵抛物线过点、两点，则，
将点坐标代入上式，解得：，
∴抛物线的表达式为，
综上可知：，，；
（2）由（1）得：、、，则、、，
∴,
而AB=OA+OB=1+4=5
∴

△ACB是以∠ACB为直角的三角形，
即；
（3） 当点在下方时，延长至点，使得，连接．
由（2）得，即，
∴是以为底边的等腰三角形，则平分，
即点在直线上，且满足，
此时的坐标为，
设直线的函数表达式为，
∴，解得，即直线的函数表达式为，
∴，解得或（舍去），即点的坐标为；
当点在上方时，直线与直线关于轴成轴对称，
则直线的函数表达式为，
∴，
解得或（舍去），
即的坐标为．
综上，直线的函数表达式为，点的坐标为或直线的函数表达式为，点的坐标为．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．…
-3
-2
0
1
3
5
…
…
7
0
－8
－9
－5
7
…
分组
合计
频数
20
48
104
148
400