2020-2021学年人教版江苏省南京市联合体九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年人教版江苏省南京市联合体九年级数学上学期期末考试试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题y，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x2﹣x＝0的根为（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝0
2．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（　　）

A． B． C． D．
3．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．点O在BC上，OC＝2．以点O为圆心，OC长为半径的圆恰与AB相切于点D，交BC于点 E．则BE的长为（　　）

A． B． C．1 D．
6．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象不经过第二象限，下列结论：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b2﹣4ac＞0．其中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）y
7．若2x＝3y，则＝　 　．
8．设x1、x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1x2＝　 　．
9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则这两人射击成绩波动较大的是　 　．（填“甲”或“乙”）
10．一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为　 　．
11．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝　 　cm．
12．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程　 　．
13．如图，某学生身高AB＝1.6m，在灯光下，他从灯杆底部点D处，沿直线前进到达点B处，在B处他的影长为PB，经测量此时恰有BD＝2PB，则灯杆CD高度为　 　m．

14．二次函数y＝mx2+2mx+c（m、c是常数，且m≠0）的图象过点A（3，0），则方程mx2+2mx+c＝0的根为　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为　 　．

16．如图，⊙O的半径长为4，弦AB的长为，点C在⊙O上，若∠BAC＝135°，则AC的长为　 　．

三、解答题（本大题共11小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．



18．（7分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于点 E．求证：△ABE是等腰三角形．



19．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上，AE＝3，连接BE交AC于点F，过点F作FG∥BC，交CD于点G．
（1）求FG的长；
（2）求DG的长．







20．（7分）某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
月销售数量
600
500
400
350
300
250
人数
1
3
1
3
5
2
（1）请补全下列表格：
月销售量的平均数（件）
月销售量的中位数（件）
月销售量的众数（件）
370
　 　
　 　
（2）根据上表，你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中趋势”较为合适？说明理由．




21．（8分）甲、乙两人分别从《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影中任意选择一部观看．
（1）甲选择电影《流浪地球》观看的概率为　 　；
（2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率．




22．（8分）已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
0
﹣6
﹣8
﹣6
0
…
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是　 　．




23．（8分）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是它们的中线，求证：AD：A′D′＝AB：A′B′．




24．（8分）经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300件．为扩大销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，每周可多卖出30件．若商品的进价为每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？




25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点 E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝CE＝6，DE＝4，求⊙O的半径．






26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（﹣2，m）三点．
（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；
（2）若该函数图象关于直线x＝n对称，当﹣3＜n＜﹣2时，m的取值范围为　 　；
（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．




27．（9分）如图①，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α，连接BB'，过点D作DE⊥BB'，交BB'的延长线于点E，连接DB'，CE．
（1）当0°＜α＜90°时，求∠BB'D的度数；
（2）当0°＜α＜180°且α≠90°时，利用图②证明：BB'＝CE；
（3）当0°＜α＜360°时，若正方形ABCD的边长为a，则△CED面积的最大值为　 　．（用含有a的代数式表示）









2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1． B 2．A 3． D 4． A 5． B 6．C
二、填空题
7． 8． 1 9．甲 10．2π 11．（﹣1） 12．720（1+x）2＝845
13． 4.8 14．3或﹣5 15．4或6 16．﹣1．
三、解答题
17．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
18．证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A＝180°，
∴∠A＝∠B，
∴△ABE是等腰三角形．
19． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
∴∠AEF＝∠CBF，∠EAF＝∠BCF．
∴△AEF∽△CBF．
∴．
∵FG∥BC．
∴FG∥AD．
∴．
∴．
（2）∵FG∥AD．
∴．
∴．
20．解：（1）这组数据的中位数是第8个数据，
所以这组数据的中位数是350件，
这组数据300件出现次数最多，
所以这组数据的众数是300件，
故答案为：350、300；
（2）用中位数或众数来描述较为合适，
理由：平均数受极端值的影响，只有5个人的月销售量达到了平均水平，
所以不合适，
而中位数和众数多数人可以达到，较为合适．
21．解：（1）甲选择电影《流浪地球》观看的概率为．
故答案为：．

（2）《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影分别用A、B、C表示，画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两人选择不同的电影观看的有6种，
则甲、乙两人选择不同的电影观看的概率是＝．
22．解：（1）由表格数据结合二次函数图像对称性可得图象顶点为（1，﹣8），
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣8（a≠0），
将（﹣1，0）代入得4a﹣8＝0，
解得a＝2，
∴该二次函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣8或y＝2x2﹣4x﹣6；
（2）∵点（﹣2，10）关于对称轴直线x＝1的对称点为（4，10），
∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣8≤y＜10，
故答案为﹣8≤y＜10．
23．证明：∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，
∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，＝＝＝，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴AD：A′D′＝AB：A′B′．
24．解：设这种商品每件降价x元，商场销售这种商品每周的利润为y元，由题意得：
y＝（70﹣40﹣x）（300+×30）
＝﹣15x2+150x+9000
＝﹣15（x﹣5）2+9375，
∵a＝﹣15＜0，
∴当x＝5时，y有最大值9375，即售价为70﹣5＝65元时，利润最大．
答：售价为65元时，周利润最大，最大利润是9375元．
25． 证明：（1）如图1，连接OB，OD，OC，OC交BD于点F，

∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，C为劣弧BD 的中点，
∴CD＝BD，
∴OC⊥BD，
又∵CE∥BD，
∴∠OCE＝∠OFD＝90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵CD＝CE＝6，
∴∠E＝∠CDE，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE＝∠E，
∵CE∥BD，
∴∠DCE＝∠BDC，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠DCE＝∠BAC，
∴△CDE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AB＝9，
在△ABC中，连接AO并延长交BC于点G，连接OB，如图2，

∵∠BAC＝∠DCE，∠ABC＝∠CDE，
∴∠ABC＝∠CDE＝∠E＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵OB＝OC，
∴AG⊥BC，
∴BG＝CG＝3，则AG＝6，
设半径为r，则，
解得，r＝，
∴⊙O的半径为．
26．解：（1）根据题意，定点（﹣3，0）．
∴设抛物线为：y＝a（x+3）2．
将B（0，3）代入，得：3＝a（0+3）2．
∴a＝．
∴y＝（x+3）2．
当x＝﹣2时，y＝．
∴m＝．
（2）将A（﹣3，0）、B（0，3）代入抛物线得：．
∴b＝3a+1．
当x＝﹣2时，m＝4a﹣2b+c＝4a﹣2（3a+1）+3＝﹣2a+1．
抛物线的对称轴为：，则n＝．
∴．
解得：．且a≠0
∵m＝﹣2a+1．
∴．
故答案为：．
（3）由（2）知：b＝3a+1，对称轴x＝．
∵二次函数中a≠0．
∴m＝﹣2a+1≠1
当二次函数开口向下，即：a＜0，函数图象过一、二、三、四象限，则m＝﹣2a+1＞1，即m＞1．
当二次函数开口向上，即：a＞0，此时m＝﹣2a+1＜1，分两种情况：
①二次函数与x轴只有一个交点，即对称轴为x＝﹣3，图象经过一、二象限．
此时a＝，m＝﹣2a+1＝．
②二次函数与x轴两个交点，即：，图象经过一、二、三象限，此时m＝﹣2a+1．
综上：当m＞1时，图象经过一、二、三、四象限；
当，图象经过一、二、三象限；
当m＝时，图象经过一、二象限．
27．解：（1）由题意知，AB＝AD＝AB'，
∴点B、B'、D在以A为圆心，AD为半径的圆A上，如图①，

∵∠BAD＝90°，
∴∠BPD＝∠BAD＝45°，
∵四边形BPDB'是⊙A的内接四边形，
∴∠BPD+∠BB'D＝180°，
∴∠BB'D＝180°﹣∠BPD＝180°﹣45°＝135°；
（2）证明：如图②，连接BD，则∠CDB＝45°，

由题意知，AB＝AD＝AB'，
∴点B、B'、D在以A为圆心，AD为半径的⊙A上，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BB'D＝∠BAD＝45°，
∵DE⊥BB'，
∴∠B'DE＝45°，
∵∠CDE＝∠CDB+∠EDB＝45°+∠EDB，∠BDB'＝∠B'DE+∠EDB＝45°+∠EDB，
∴∠BDB'＝∠CDE，
∵△EB'D是等腰直角三角形，△BCD是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴△BDB'∽△CDE，
∴，
∴BB'＝CE；
（3）∵∠BED＝90°＝∠BCD，
∴B、E、D、C四点共圆，
∴点E在正方形ABCD的外接圆上，圆心即为对角线交点，记为点O，

如图③，当点E在CD的中垂线与⊙O的交点（左侧）时，此时△CED以CD为底的高最大，则△CED的面积也最大，
记CD的中点为M，
∵∠CED＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠ODM＝45°，
又∵OM⊥CD，
∴△OMD为等腰直角三角形，
∴OM＝DM＝CD＝a，
∴OD＝DM＝a，
∴EO＝OD＝a，
∴EM＝EO+OM＝a，
此时S△CDE＝CD•EM＝a2，即为最大值．
故答案为：．