河南省信阳市浉河区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

这是一份河南省信阳市浉河区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省信阳市浉河区八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）
A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°
2．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
3．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：
①△AOD≌△BOC，
②△ACE≌△BDE，
③点E在∠O的平分线上，
其中正确的结论是（　　）

A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③
4．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的长是（　　）

A．8m B．10cm C．2cm D．无法确定
5．在△ABC中，AB＝5，中线AD＝6，则边AC的取值范围是（　　）
A．1＜AC＜11 B．5＜AC＜6 C．7＜AC＜17 D．11＜AC＜17
6．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8．如图所示，在下列条件中，能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
①∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
②∠BAD＝∠ABC，AD＝BC
③BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
④AD＝BC，BD＝AC．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15）
11．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝　 　．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是　 　°．

13．如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是　 　．

14．如图，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么图中共有 　 　对全等三角形．

15．如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是　 　．

三、解答题。（共8题，75分）
16．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？

17．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．

18．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

19．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．

20．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
题设：　 　；结论：　 　．（填序号）

21．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．

22．（1）观察发现：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交直线CD与F，当点E位于点B的左侧时，如图（1），观察线段AB，BE，CF之间有和数量关系？请直接写出线段AB，BE，CF之间的数量关系．
（2）拓展探究：当点E位于点B的右侧时，如图（2），线段AB，BE，CF之间有何数量关系？并说明理由．
（3）迁移应用：如图（3），正方形ABCD的边长为2cm，线段CM＝3cm，直接写出线段CH的长．

23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
（1）试说明AH＝BH；
（2）求证：BD＝CG；
（3）探索AE与EF，BF之间的数量关系．



参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）
A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°
【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．
解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，
因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180＝180°．
故选：C．
2．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
3．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：
①△AOD≌△BOC，
②△ACE≌△BDE，
③点E在∠O的平分线上，
其中正确的结论是（　　）

A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③
【分析】根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），则OD＝CO，从而证出△ACE≌△BDE，连接OE，可证明△AOE≌△BOE，则得出点E在∠O的平分线上．
解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，
∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；
∴OD＝CO，
∴BD＝AC，
∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；
∴AE＝BE，
连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AOE＝∠BOE，
∴点E在∠O的平分线上，故③正确，
故选：D．
4．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的长是（　　）

A．8m B．10cm C．2cm D．无法确定
【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得AD＝BC＝10cm，已知了OC的长，则OB＝BC﹣OC，由此得解．
解：∵△AOC≌△BOD，
∴BC＝AD＝10cm；
又∵OC＝2cm，
∴OB＝BC﹣OC＝10﹣2＝8cm．
故选：A．
5．在△ABC中，AB＝5，中线AD＝6，则边AC的取值范围是（　　）
A．1＜AC＜11 B．5＜AC＜6 C．7＜AC＜17 D．11＜AC＜17
【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等三角形的性质把要求的线段和已知的线段构造到了一个三角形中，从而根据三角形的三边关系进行求解．
解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．
在△ACD与△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
∴BE＝AC．
根据三角形的三边关系，得
12﹣5＜BE＜12+5，
即7＜AC＜17．
故选：C．

6．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．
解：∵∠B＝∠E＝90°，
∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，故D错误；
∴∠A＝∠2，故B正确；
∴∠A+∠D＝90°，故A正确；
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
故选：D．
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
故选：C．
8．如图所示，在下列条件中，能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
①∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
②∠BAD＝∠ABC，AD＝BC
③BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
④AD＝BC，BD＝AC．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断；
解：①可以根据AAS证明△ABD≌△BAC；
②可以根据SAS证明△ABD≌△BAC；
③SSA，不满足判定全等三角形的条件；
④可以根据SSS证明△ABD≌△BAC；
故选：B．
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等；
②注意区分中线与角平分线的性质；
③由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确；
④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．
解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等；
故①正确；

②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；

③∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故③正确；

④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE；
故④正确；

⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．
故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选：C．

二、填空题（每小题3分，共15）
11．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝　55°　．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠B＝∠E＝55°．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E，
∵∠B＝55°，
∴∠E＝55°，
故答案为：55°．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是　40　°．

【分析】由在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得∠C的度数，又由AC∥BD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠CBD的度数．
解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝∠C＝40°．
故答案为：40．
13．如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是　111°　．

【分析】利用四边形内角和可得∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，再利用角平分线定义计算出∴∠ODC+∠OCD的度数，然后利用三角形内角和定理可得答案．
解：∵∠A+∠B＝222°，
∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD＝×138°＝69°，
∴∠COD＝180°﹣69°＝111°，
故答案为：111°．
14．如图，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么图中共有 　3　对全等三角形．

【分析】根据AAS能推出△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质得出AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，求出BD＝CE，根据全等三角形的判定定理推出△BOD≌△COE，△BDE≌△CED即可．
解：全等三角形有3对，
理由是：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AB＝AE﹣AC，
∴BD＝CE，
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
在△BDE和△CED中，
，
∴△BDE≌△CED（SSS），
故答案为：3．
15．如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是　50　．

【分析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PD＝5，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC＝（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．
解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴PE＝PF＝PD＝5，
∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC
＝PD•AB+PE•BC+PF•AC
＝（AB+BC+AC）
＝×20
＝50，
故答案为：50．

三、解答题。（共8题，75分）
16．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？

【分析】小刚所走路径为正多边形，然后再利用外角和定理计算出多边形的边数，进而可得答案．
解：依题意可知，小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：10×6＝60（m）．
答：他能回到A点，当他第一次回到A点，他走了60米．
17．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．

【分析】（1）根据ASA定理证明；
（2）根据全等三角形的性质得到AB＝AD，证明△ABO≌△ADO，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB＝AD，
在△ABO和△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO，
∴BO＝DO．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

【分析】（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD＝26°，再求出∠C，即可得出∠CAD＝52°；
（2）分两种情况：①当∠EFC＝90°时；②当∠FEC＝90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝64°，
∴∠EBC＝32°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，
∵∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°，
∴∠CAD＝90°﹣38°＝52°；

（2）解：分两种情况：
①当∠EFC＝90°时，如图1所示：
则∠BFE＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣∠EBC＝90°﹣32°＝58°；
②当∠FEC＝90°时，如图2所示：
则∠EFC＝90°﹣38°＝52°，
∴∠BEF＝∠EFC﹣∠EBC＝52°﹣32°＝20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．


19．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．

【分析】根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．
解：∵FD∥EC，∠D＝42°，
∴∠BCE＝∠D＝42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠BCE＝84°，
∵∠A＝46°，
∴∠B＝180°﹣84°﹣46°＝50°．
20．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
题设：　①②④　；结论：　③　．（填序号）

【分析】如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC＝∠DEF．
解：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC＝∠DEF；
故答案是：①②④；③．
21．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．

【分析】先根据AAS证明△PDO≌△PEO，就可以得出OD＝OE，∠POD＝∠POE，就可以得出△DOF≌△EOF，就可以得出结论．
【解答】证明：∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠POD＝∠POE，∠PDO＝∠PEO＝90°．
∵OP＝OP
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴OD＝OE，∠POD＝∠POE．
在△DOF和△EOF中，
，
∴△DOF≌△EOF（SAS），
∴DF＝EF．
22．（1）观察发现：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交直线CD与F，当点E位于点B的左侧时，如图（1），观察线段AB，BE，CF之间有和数量关系？请直接写出线段AB，BE，CF之间的数量关系．
（2）拓展探究：当点E位于点B的右侧时，如图（2），线段AB，BE，CF之间有何数量关系？并说明理由．
（3）迁移应用：如图（3），正方形ABCD的边长为2cm，线段CM＝3cm，直接写出线段CH的长．

【分析】（1）依据正方形的性质以及AF⊥AE，即可得到△ABE≌△ADF，进而得出BE＝DF，再根据CD＝DF+CF，可得AB＝BE+CF；
（2）根据四边形ABCD是正方形，AE⊥AF，即可判定△ABE≌△ADF（ASA），进而得出BE＝DF，可得AB＝CD＝CF﹣DF＝CF﹣BE；
（3）根据正方形的性质以及AF⊥AE，即可得到△ABM≌△ADH（ASA），进而得到BM＝DH，可得CH＝CD+DH＝CD+BM＝CD+CB+CM＝2+2+3＝7cm．
解：（1）AB＝BE+CF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，AF⊥AE，
∴AB＝AD＝CD，∠D＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠EAF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，
又∵CD＝DF+CF，
∴AB＝BE+CF；

（2）AB＝CF﹣BE．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴BE＝DF，
∴AB＝CD＝CF﹣DF＝CF﹣BE；

（3）线段CH的长为7cm．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠MAB＝∠HAD，
在△ABM和△ADH中，
，
∴△ABM≌△ADH（ASA），
∴BM＝DH，
∴CH＝CD+DH＝CD+BM＝CD+CB+CM＝2+2+3＝7cm．
23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
（1）试说明AH＝BH；
（2）求证：BD＝CG；
（3）探索AE与EF，BF之间的数量关系．

【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；
（2）证明△ACG≌△CBD，根据全等三角形的性质证明；
（3）证明△ACE≌△CBF即可．
【解答】证明：（1）∵AC＝BC，CH⊥AB，
∴AH＝BH；
（2）∵ABC为等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴∠ACG＝45°，
∵∠CAG+∠ACE＝90°，∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠CAG＝∠BCF，
在△ACG和△CBD中，
，
∴△ACG≌△CBD（ASA），
∴BD＝CG；
（3）AE＝EF+BF，
理由如下：在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF，
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴AE＝CF＝CE+EF＝BF+EF．